Sposoby analizy systemów i sieci kolejkowych

Maciej Baj

Teoria kolejek

zlecenia napływają do punktów obsługi i czekają na obsłużenie w poczekalni
tempo napływu klientów jest zmienną losową, co powoduje, że nawet jeżeli punkty obsługi teoretycznie obsługują klientów szybciej niż oni napływają, w systemie powstają kolejki

Zapis systemu

Notacja A. M. Lee: X/Y/m/d/l

l – maksymalna liczba zgłoszeń mogąca pomieścić się w systemie

d – regulamin (dyscyplina) kolejki (FIFO, LIFO, Round Robin)

Zapis systemu

Notacja Kendalla: X/Y/m
m - liczba kanałów obsługi
Y - symbol rozkładu czasu obsługi zgłoszenia
X - symbol rozkładu strumienia wejściowego

Rozkłady czasów:
M - rozkład wykładniczy,
D - rozkład deterministyczny (zdarzenia napływają co określony czas)
Ek - rozkład Erlanga z parametrem k
D – rozkład dokładny

Przykład

M/M/1/FIFO/3

Rozkład wykładniczy czasów przyjścia i obsługi, jedno stanowisko obsługi, dyscyplina FIFO, pojemność systemu 3.

Rodzaje systemów

ze stratami (skończona liczba kanałów obsługi)
brak kolejki
bezstratne (posiadają nieskończoną kolejkę, zgłoszenie nie może opuścić systemu nieobsłużone)
z niecierpliwymi klientami (kolejka ograniczona ilościowo lub czasowo, zgłoszenia mają ograniczenia, np. określona długość kolejki lub czas oczekiwania na obsługę)

Modelowanie procesu

określenie struktury sieci kolejkowej
określenie strumienia wejściowego
określenie parametrów poszczególnych systemów i ich typów

Badanie analityczne modelu

Za pomocą procesów Markowa

1. Określenie wszystkich możliwych stanów systemu oraz przejść między nimi
2. Odnalezienie prawdopodobieństwa znalezienia się w każdym stanie systemu
3. Wyliczenie interesujących parametrów systemu,

np: średnia długość kolejki, średni czas spędzony w kolejce itp.

Badanie analityczne modelu

Rola kolejek w modelowaniu procesów

wybór optymalnej struktury systemu
dostosowanie maszyn w procesach produkcji
wybór dyscypliny obsługi
minimalizacja czasu oczekiwania przy zachowaniu rozsądnych kosztów

Zastosowania systemów kolejkowych

kolejki w supermarketach, stacjach obsługi samochodów, lotniskach
logistyka i procesy produkcyjne (linie produkcyjne)
telekomunikacja - zgłoszenia do centrali, call centers
sieci komputerowe i obsługa systemów z wieloma terminalami
obwody elektryczne i pamięci komputerowe (tworzenie tzw. stosów)

Bibliografia

dr inż. Mariusz Makuchowski - wykłady z przedmiotu "Systemy i sieci kolejkowe"
https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_kolejek
https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%81a%C5%84cuch_Markowa