范式视角下的密码学学科史

学术之道 7组

助教: 张雪

小组: 陈泰杰、陈醉(组长)、叶焱华

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

The classic era

\texttt{Teqikbonfxjmsoe h aydg}
\texttt{h uc rw o up vrtelz o }

Phase I: Cryptography

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

The classic era

Phase I: Cryptography

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

隐匿法

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The classic era

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

隐匿法

\texttt{Teqikbonfxjmsoe h aydg}
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The classic era

\texttt{Teqikbonfxjmsoe h aydg}
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密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

隐匿法

The classic era

\texttt{The quick brown fox jumps over the lazy dog}

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

隐匿法

移位法

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\texttt{h uc rw o up vrtelz o }

The classic era

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

隐匿法

移位法

\texttt{Ufrjlcpogykntpf!i!bzehi!vd!sx!p!vq!wsufma!p}
\texttt{Teqikbonfxjmsoe h aydg}
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The classic era

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

隐匿法

移位法

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替代法(密码法/代码法)

The classic era

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

隐匿法

移位法

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替代法(密码法/代码法)

单套字母密码法

The classic era

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

隐匿法

移位法

\texttt{Ufrjlcpogykntpf!i!bzehi!vd!sx!p!vq!wsufma!p}

替代法(密码法/代码法)

单套字母密码法

The classic era

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

隐匿法

移位法

\texttt{Ufrjlcpogykntpf!i!bzehi!vd!sx!p!vq!wsufma!p}

替代法(密码法/代码法)

单套字母密码法

多套字母密码法

The classic era

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

隐匿法

移位法

\texttt{Ufrjlcpogykntpf!i!bzehi!vd!sx!p!vq!wsufma!p}

替代法(密码法/代码法)

单套字母密码法

多套字母密码法

单次钥匙簿法

The classic era

密码学(Cryptology)起源于人们秘密传递信息的需要

Phase I: Cryptography

隐匿法

移位法

替代法(密码法/代码法)

这一时期的密码编码学(Cryptography)范式主要特征为:

  • 依赖人的智力和灵感进行密码的设计和加密解密计算
  • 涉及比较少的数学知识
  • 计算量总体处于较低水平
  • 研究局限于密码安全性                                                      (例如维吉尼亚密码和单次钥匙簿的失败)

单套字母密码法

多套字母密码法

单次钥匙簿法

The classic era

Phase I: Cryptanalysis

早期，人们普遍相信密码是无法被破译的            ——除非暴力破解或以某种方式取得了密钥

The classic era

Phase I: Cryptanalysis

早期，人们普遍相信密码是无法被破译的            ——除非暴力破解或以某种方式取得了密钥

直到公元9世纪阿拉伯学者Al Kindi提出频率分析法

Al Kindi

The classic era

Phase I: Cryptanalysis

早期，人们普遍相信密码是无法被破译的            ——除非暴力破解或以某种方式取得了密钥

直到公元9世纪阿拉伯学者Al Kindi提出频率分析法

\texttt{Uif!rvjdl!cspxo!gpy!kvnqt!pwfs!uif!mbaz!eph}

The classic era

Phase I: Cryptanalysis

早期，人们普遍相信密码是无法被破译的            ——除非暴力破解或以某种方式取得了密钥

直到公元9世纪阿拉伯学者Al Kindi提出频率分析法

\texttt{Uif!rvjdl!cspxo!gpy!kvnqt!pwfs!uif!mbaz!eph}

p出现4次

f出现3次

i,s,u,v出现2次

特别地, “uif”作为一个单词出现2次，且其中一次出现在开头

The classic era

Phase I: Cryptanalysis

早期，人们普遍相信密码是无法被破译的            ——除非暴力破解或以某种方式取得了密钥

直到公元9世纪阿拉伯学者Al Kindi提出频率分析法

\texttt{Uif!rvjdl!cspxo!gpy!kvnqt!pwfs!uif!mbaz!eph}

p出现4次

f出现3次

i,s,u,v出现2次

特别地, “uif”作为一个单词出现2次，且其中一次出现在开头，有理由推断为“the”。

The classic era

Phase I: Cryptanalysis

早期，人们普遍相信密码是无法被破译的            ——除非暴力破解或以某种方式取得了密钥

直到公元9世纪阿拉伯学者Al Kindi提出频率分析法

随后密码分析学(Cryptanalysis)发展势如破竹，几乎破解了全部单套字母密码法和许多代码法。

The classic era

Phase I: Cryptanalysis

早期，人们普遍相信密码是无法被破译的            ——除非暴力破解或以某种方式取得了密钥

直到公元9世纪阿拉伯学者Al Kindi提出频率分析法

随后密码分析学(Cryptanalysis)发展势如破竹，几乎破解了全部单套字母密码法和许多代码法。

Charles Babbage, 1792-1871

19世纪巴贝奇和卡西斯基各自独立破解维吉尼亚密码，多套字母密码法也被很大程度上破解。

The classic era

Phase I: Cryptanalysis

这一时期的密码分析学范式主要特征为:

  • 依赖人的智力和灵感发现密码中存在的数学规律和统计学规律
  • 基于简单的数学和统计学工具（Al Kindi的频率分析法及其变体）
  • 手工破解（计算量总体处于较低水平）

早期，人们普遍相信密码是无法被破译的            ——除非暴力破解或以某种方式取得了密钥

直到公元9世纪阿拉伯学者Al Kindi提出频率分析法

随后密码分析学(Cryptanalysis)发展势如破竹，几乎破解了全部单套字母密码法和许多代码法。

19世纪巴贝奇和卡西斯基各自独立破解维吉尼亚密码，多套字母密码法也被很大程度上破解。

Charles Babbage, 1792-1871

The classic era

Phase I: Cryptanalysis

这一时期的密码分析学范式主要特征为:

  • 依赖人的智力和灵感发现密码中存在的数学规律和统计学规律
  • 基于简单的数学和统计学工具（Al Kindi的频率分析法及其变体）
  • 手工破解（计算量总体处于较低水平）

早期，人们普遍相信密码是无法被破译的            ——除非暴力破解或以某种方式取得了密钥

直到公元9世纪阿拉伯学者Al Kindi提出频率分析法

随后密码分析学(Cryptanalysis)发展势如破竹，几乎破解了全部单套字母密码法和许多代码法。

19世纪巴贝奇和卡西斯基各自独立破解维吉尼亚密码，多套字母密码法也被很大程度上破解。

“Black Chamber”

The classic era

Phase II: Cryptography

The machine era

Phase II: Cryptography

The machine era

密码筒(cipher cylinder)

Phase II: Cryptography

The machine era

密码筒(cipher cylinder)

密码盘(secret decoder ring)

Phase II: Cryptography

The machine era

“奇谜”机(Enigma machine)

Phase II: Cryptography

The machine era

“奇谜”机(Enigma machine)

\underbrace{26^3}_{3个初始状态任意的转子} \times \underbrace{3!}_{转子先后顺序不同} \times \underbrace{\frac{{26}\choose{12}}{6!}\prod_{k=0}^5{{12-2k}\choose{2}}}_{接线板中6条电路} \approx 10^{16}

Phase II: Cryptography

The machine era

DES

Phase II: Cryptography

The machine era

DES

2^{56} \approx 7 \times 10^{16} \text{ per } 64 \text{ bit}

Phase II: Cryptography

The machine era

这一时期的密码编码学范式主要特征为:

  • 依赖排列组合原理等数学方法设计密码使得难以暴力破解
  • 机械辅助加密，总体计算量处于较高水平
  • 研究局限于密码安全性

Phase II: Cryptanalysis

The machine era

波兰数学家瑞杰斯基使用“环链法”将计算量减少到105456。制造破译机械“炸弹”，破解了早期Enigma。

Marian Rejewski, 1905-1980

Phase II: Cryptanalysis

The machine era

Marian Rejewski, 1905-1980

Alan Turing, 1912-1954

英国“布莱切利园”，图灵使用“内部回路法”将新Enigma的计算量减少到1054560种。制造破译机械“艾格尼斯”，破解了Enigma。

Phase II: Cryptanalysis

The machine era

Marian Rejewski, 1905-1980

Alan Turing, 1912-1954

这一时期的密码分析学范式主要特征为:

  • 依赖密码的缺陷所导致的特殊性质，使用数学方法分析得出降低计算量的方法。
  • 使用机械辅助破解（计算量总体处于较高水平）

Phase III: Cryptography

The asymmetric era

密码编码学开始专注于另一个问题: 如何安全地传递钥匙？

Phase III: Cryptography

密码编码学开始专注于另一个问题: 如何安全地传递钥匙？

The asymmetric era

Phase III: Cryptography

密码编码学开始专注于另一个问题: 如何安全地传递钥匙？

The asymmetric era

Phase III: Cryptography

密码编码学开始专注于另一个问题: 如何安全地传递钥匙？

The asymmetric era

Phase III: Cryptography

密码编码学开始专注于另一个问题: 如何安全地传递钥匙？

The asymmetric era

Phase III: Cryptography

密码编码学开始专注于另一个问题: 如何安全地传递钥匙？

The asymmetric era

Phase III: Cryptography

密码编码学开始专注于另一个问题: 如何安全地传递钥匙？

The asymmetric era

Phase III: Cryptography

基于公认复杂的数学问题进行非对称加密！

The asymmetric era

  • 1973年，Ron Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman提出RSA算法，基于大数质因数分解问题复杂性，沿用至今。
  • 除此之外，还有基于离散对数问题、椭圆曲线问题等数学问题复杂性的非对称加密方式。

Phase III: Cryptography

基于公认复杂的数学问题进行非对称加密！

The asymmetric era

  • 1973年，Ron Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman提出RSA算法，基于大数质因数分解问题复杂性，沿用至今。
  • 除此之外，还有基于离散对数问题、椭圆曲线问题等数学问题复杂性的非对称加密方式。

这一时期的密码分编码学范式主要特征为:

  • 依赖数学问题的复杂性进行非对称加密
  • 总体计算量处于非常高水平                                          (多项式时间加密，指数时间解密)

​而密码分析学则因数学问题复杂性，无法破解密码

Phase IV: Cryptanalysis

The quantum era

量子计算！

Phase IV: Cryptanalysis

The quantum era

量子计算！

O\left(e^{1.9(\log N)^{1/3}(\log\log N)^{2/3}} \right)

Phase IV: Cryptanalysis

The quantum era

量子计算！

O\left(e^{1.9(\log N)^{1/3}(\log\log N)^{2/3}} \right)
O\left((\log N)^2 (\log\log N) (\log\log\log N) \right)

密码编码学和密码分析学

  • 互相制造反常和危机

  • 互相促进对方的科学革命

  • 而某一方产生的新范式又会影响另一方

  • “协同进化”

Reference

幻灯片中图片来自Wikipedia、百度百科、Kurzgesagt科普视频。

范式视角下的密码学学科史

谢谢观看

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