Comportamiento Colectivo:

Las matemáticas detrás del comportamiento animal

Bartolomé Ortiz Viso

Jornadas RSME-AMAT 2017

@thebart_

Universidad de Granada

Comportamiento colectivo

  • ¿Qué es?
  • ¿Cómo se produce?
  • ¿Por qué se produce?

Pero... ¿Qué pintan las matemáticas en todo esto?

Modelos matemáticos:

A mathematical model is a representation of a system
or scenario that is used to gain qualitative and/
or quantitative understanding of some real-world
problems and to predict future behavior.

O, en resumidas cuentas, "Una caricatura de la realidad"

Rigor, por favor, rigor

 

 

"Fases " de un modelo:

  1. Define el problema
  2. Realiza hipótesis y simplificaciones
  3. Define las variables
  4. Encuentra las soluciones
  5. Simula y compara

Luciérnagas:

Luciérnagas:

,\theta'=\omega
,θ′=ω,\theta'=\omega
\theta(t)
θ(t)\theta(t)
\Theta(t),\Theta'= \Omega
Θ(t),Θ′=Ω\Theta(t),\Theta'= \Omega

Periodo de ritmo de iluminación en ausencia de estímulos

Periodo de ritmo de iluminacion de un estímulo

Luciérnagas:

,\theta'=\omega+Asin(\Theta-\theta)
,θ′=ω+Asin(Θ−θ),\theta'=\omega+Asin(\Theta-\theta)
\theta(t)
θ(t)\theta(t)

Modelo sencillo de sincronización

Si adimensionalizamos nos queda:

\phi'=\mu(A)+sin(\phi)
ϕ′=μ(A)+sin(ϕ)\phi'=\mu(A)+sin(\phi)

Gráficamente:

Aplicaciones:

  • Biología
  • Mecánica
  • Electronica
  • Física de la materia condensada

Estorninos:

Reglas básicas

  1. Separación - evitar aglomeración de vecinos (repulsión de corto alcance)
  2. Alineación - dirigir hacia un rubro promedio de vecinos.
  3. Cohesión - dirigir hacia la posición media de los vecinos (atracción de largo alcance)

How bird flocks are like liquid helium

 Now, for the first time, researchers have measured how that knowledge moves through the flock—a behavior that mirrors certain quantum phenomena of liquid helium.

DJ-boids: emergent collective behavior as multichannel radio station programming

Jesús Ibáñez, Antonio F Gómez-Skarmeta, Josep Blat 2003

“Herd” Mentality Explained

A new research study sheds light on a behavior that is consistent among many species – that is, making decisions based upon the actions of others.

Gracias por su atención

"Applied mathematics will always need pure mathematics just as anteaters will always need ants."

Paul Halmos

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