Chapter 6:
The Junction Tree Algorithm
slabod@, 26.01.2018
В прошлой серии
Factor graphs
В прошлой серии
Factor graphs: single-connected
В прошлой серии
Marginal inference,
элиминация переменных
В прошлой серии
Передача сообщений
Репараметризация
=
=
?
p(b,c)=a,d∑p(a,b)p(b,c)p(c,d)=
p(b, c) \,=\, \sum\limits_{a, d} p(a,b) p(b,c) p(c,d) \,=\,
=p(b,c)a∑p(a,b)d∑p(c,d)=p(b)p(b,c)p(c)
=\, p(b,c) \sum\limits_{a} p(a,b) \sum\limits_{d} p(c,d) \,=\, p(b)p(b,c)p(c)
Репараметризация
=
=
Clique Graphs
Clique Graphs: пример
Clique Graphs: пример
Junction Tree Algorithm: обобщение
Absorption (Поглощение)
Absorption: явное вычисление
Absorption: определение
Absorption: обратный проход
Absorption: график поглощений
Junction tree
Junction tree
Junction tree
⇒
\Rightarrow
Junction tree: the running intersection & consistency
Junction tree: the running intersection & consistency
Последовательность поглощений
локальная содержательность
Running intersection
глобальная содержательность
возможность вывода маргинального представления
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
Junction tree: the running intersection. Пример
⇒
\Rightarrow
Junction tree:
Построение для односвязных распределений
Junction tree:
Построение для односвязных распределений
Junction tree: задание потенциалов
Junction tree для многосвязных распределений.
Триангуляция.
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
Триангуляция.
Триангуляция влияет на эффективность вывода
The Junction Tree Algorithm
JTA: пример
JTA: применение. Нормировочная константа
Локальная содержательность
Можно отрезать висячие вершины
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
JTA: применение. Наиболее вероятное состояние
JTA. Shafer-Shenoy propagation
JTA. Приближения.
После триангуляции граф на
{di}=K5
\{d_i\} = K_5
Спасибо за внимание!
Chapter 6: The Junction Tree Algorithm slabod@, 26.01.2018