Graph Cut

以 Max-flow Min-cut 為延伸

專題動機及目標

Max-flow Min-cut

The Network Flow Problem

想像水流以穩定的速度從左邊流向右邊

每一個管子會流過多少的水流？

演算法的目的即是為了找出兩點間最大流量

Max-flow

• 從 S 到 T 的流量為最大量，則稱為 Max-flow
• 條件限制
  • 流量守恆：流入的量必須大於等於流出的量
  • 容量限制：流量必小於等於容量
  • 斜對稱：流過去的量必等於流回來的量

Min-cut

• Cut 是一條邊，將一張圖切成兩邊不相交的圖
• 在許多條 Cut 的裡面，總容量最小的這稱為Min-cut

Max-flow Min-cut

• 目前有兩種演算法
• Ford-Fulkerson
  • 隨意地找出一條增廣路徑，找出後修正殘餘流量直到找不出增廣路徑為止
• Edmonds-Karps
  • Ford-Fulkerson 的改進
  • 利用廣度優先搜尋（BFS）來搜尋增廣路徑

Weight

權重

表達的方式

• Ⓡ 代表一個被劃紅線的點

  • 這是要的（左鍵）

• Ⓑ 代表一個被劃藍線的點

  • 這是不要的（右鍵）

• O 這是一般還沒決定前景後景的

ⓇOO

OOO

OOⒷ

被劃紅線的

                  T

                  |

                  0

                  |

O-weight-Ⓡ-weight-O

                  |

                  1

                  |

                  S

被劃藍線的

                  T

                  |

                  1

                  |

O-weight-Ⓑ-weight-O

                  |

                  0

                  |

                  S

公式

• N 相鄰
• ∝ 正比
• exp 為 指數分配
• dist 為 1 （上下左右）
• I  亮度（灰階）
• σ 標準差

根據

公式

根據

• λ值為可調
• ln 自然對數
• Pr(Ip|O)

公式

• q:{p, q} => q / {p, q}
  • p, q 相鄰
• N 鄰近的點
• K 為 1 + (p 週邊權重相加)

根據

程式

原公式

修改後

使用者畫的紅點 ＝ R
使用者畫的藍點 ＝ B

Rp(“obj”) = max((|IR-Ip|/dist(R, p))/255)

Rp(“bkg”) = max((|IB-Ip|/dist(B, p))/255)

實際測試

滑鼠狀態顯示

測試滑鼠的區域

讀取圖片並畫圖的測試

Max-flow Min-cut的測試

結合測試

實際結果

DEMO

未來展望

若是將速度加速到可以把程式放入到影像上面，而不讓使用者感受到很嚴重的延遲，也許能夠實用在視訊通話或是攝影當中，使人能夠隨意的選擇自己的背景。但這首先要克服的是程式執行效率。光要解決這問題，而要達到這目的應該還有一段距離。

專題分工