再帰で

Listモジュールを

再実装

@nakamura_to

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twitter: @nakamura_to

F#歴: 2年半くらい

F#で書いたプロダクトたち
Soma
Tranq
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再帰呼び出しって？

recキーワードで
let rec sumList xs =
  match xs with
  | []    -> 0
  | y::ys -> y + sumList ys
末尾再帰を最適化する仕組みあり
let rec sumListTailRecHelper accumulator xs =
  match xs with
  | []    -> accumulator
  | y::ys -> sumListTailRecHelper (accumulator+y) ys

  let sumListTailRec xs = sumListTailRecHelper 0 xs

再帰にまつわる誤解 



F#を使うには再帰の知識は必須？


ノー。
ListとかSeqのモジュールで済むことが多い。

再帰の使いどころ


判別共用体などの入れ子構造をトラバースするときに活躍。
type Expr =   | Num of int   | Add of Expr * Expr  
let rec eval exp = 
  match exp with   | Num n -> n   | Add (x,y) -> eval x + eval y
eval (Add(Num 1, (Add(Num 2, Num 3))))|> printfn "%A" // 6

再帰への興味


「Scheme手習い」という本を読んだら面白かった。
再帰だらけで継続とかでてくる。

F#でもいろいろ書いてみたくなった。
じゃあ、Listモジュールを再実装してみよう。

なぜListモジュール？


関数型言語を学ぶには標準ライブラリのListモジュールを
自前で書くのが勉強になると聞いたことがある。

Listモジュールの関数はよく使う。つまり、大部分の
関数の仕様を理解しているので取り組みやすい。

答え合わせは、FsCheckを使ってできる。
標準ライブラリのソースコードには最適化処理が
入っているので、コードベースでは答え合わせしにくい。

実装にあったっての前提


  • 標準のListモジュールの関数には依存しない
  • 破壊的代入は使わない
  • forループは使わない
  • パフォーマンスは気にしない
  • 例外の型は標準のListモジュールに合わせていない
  • zip3とかunzip3とか実装していないものも若干あり（zipやunzipの実装と大差ないので）
  • テストはNUnitとFsCheckで
    • ものによってはFsCheck使っていないのもあり

実装コード


https://gist.github.com/nakamura-to/4754141

  • XListというモジュール名
  • 実装コードとテストコードは1ファイルに混在
  • 実装コード間の依存はあり
    • foldを使ってreduceを実装とか

再帰の分類


実装してみると同じようなコードがでてくることに気づく
コードの類似性でいくつかのパターンに分類できる

  1. 探索（見つかったら探索打ち切り）
  2. アキュムレータで前から集積
  3. 継続渡し形式で後から収集

関数によっては、２と3どちらでも実装できるものあり

再帰の分類：共通

だいたいどれもこんな感じのコードになる
let 関数名 list =   // 関数内部に再帰関数  //（必要に応じて追加のパラメータをもつ）  let rec loop xs =    // リストをパターンマッチング    match xs with    // リストが空のとき    | [] -> ...
    // リストがあるとき （必要に応じて再帰する）    | h :: t -> ...

  // 再帰関数の呼び出し  loop list

再帰の分類：探索

exists, find, nthとか
探索じゃないけどiterもこのパターン
(* ('T -> bool) -> 'T list -> bool *)
let exists predicate list = 
  let rec loop xs =
    match xs with
    | [] -> false
    | h :: t -> if predicate h then true else loop t
  loop list
  • リストが空のとき、デフォルト値を返すか例外を投げる
  • 見つかったらその値を返す。見つからなかったら再帰。

再帰の分類: 前から集積

fold, collectとか
(* ('T -> 'U list) -> 'T list -> 'U list *)
let collect mapping list =
  let rec loop xs acc =
    match xs with
    | [] -> acc
    | h :: t ->
      let x = mapping h
      loop t (match x with 
              | [] -> acc | ys -> append acc ys)
  loop list []
  • loopの引数にアキュムレータ
  • リストの終端でアキュムレータを返す



再帰の分類：後から収集

foldBack, choose, filterなど
(* ('T -> bool) -> 'T list -> 'T list *)
let filter predicate list =
  let rec loop xs cont =
    match xs with
    | [] -> cont []
    | h :: t ->
      let x = predicate h
      loop t (fun acc -> 
                cont (if x then (h :: acc) else acc))
  loop list id
  • loopの引数にコールバック関数
  • リストの終端でコールバック関数を実行
    • 引数にはアキュムレータを渡す

継続渡し形式


このコードを前頁の実装で分解してみると

filter (fun x -> x % 2 = 1) [1;2;3] // [1; 3]

関数のチェインになる
let cont = id let cont = fun acc -> cont (if true then (1 :: acc) else acc)let cont = fun acc -> cont (if false then (2 :: acc) else acc)let cont = fun acc -> cont (if true then (3 :: acc) else acc)cont [] // [1; 3]

再帰を学ぶ利点


  • 破壊的代入なしでループできることを理解できる
    • しかもコンパクトなコードで
  • 関数を引数で渡すことに慣れる
  • 恒等関数が便利なことに気づける
  • 他のプログラミング言語を学びやすくなる

つまり、考えの幅が広がる

まとめ

  • F#の利用に再帰の知識は必須ではない
  • ただし、知れば考えの幅は広がる
  • 再帰の学習にListモジュールの再実装はお奨め
  • Listの再帰の実装パターンは3つに分けられる
    • 探索
    • 前から集積
    • 後から収集
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