Undersök funktionsgrafen till f(x)=x3−2x2−45x med hjälp av derivata.
Arbetsgång
Undersök funktionsgrafen till f(x)=x3−2x2−45x med hjälp av derivata.
Arbetsgång
3x2−4x−45=0⇒
x1=−3 och x2=5
f′(x)=3x2−4x−45
| x | -3 | 5 | |||
| f '(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Undersök funktionsgrafen till f(x)=x3−2x2−45x med hjälp av derivata.
Arbetsgång
f′(x)=3x2−4x−45
Derivatans tecken beräknas genom att sätta in ett x i intervallet
| x | -3 | 5 | |||
| f '(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | 81 | ↘ | -175 | ↗ |
| max | min |
Undersök funktionsgrafen till f(x)=x3−2x2−45x med hjälp av derivata.
Arbetsgång
Beräknas genom f(−3)=81 och f(5)=−175
| x | -3 | 5 | |||
| f '(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | 81 | ↘ | -175 | ↗ |
| max | min |
f(x)=x3−3x2−45x
Börja med att markera maximum och minimum
Börja med att markera maximum och minimum
Nollställen beräknas genom att lösa ekvationen x3−3x2−45x=0
x(x2−3x−45)=0⇒x1≈−5.4,x2=0,x3≈8.4