Undersök funktionsgrafen till \(f(x)=x^3-2x^2-45x\) med hjälp av derivata.
Arbetsgång
Undersök funktionsgrafen till \(f(x)=x^3-2x^2-45x\) med hjälp av derivata.
Arbetsgång
\(3x^2-4x-45=0\Rightarrow\)
\( x_1=-3\) och \(x_2=5\)
\(f'(x)=3x^2-4x-45\)
| x | -3 | 5 | |||
| f '(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Undersök funktionsgrafen till \(f(x)=x^3-2x^2-45x\) med hjälp av derivata.
Arbetsgång
\(f'(x)=3x^2-4x-45\)
Derivatans tecken beräknas genom att sätta in ett \(x\) i intervallet
| x | -3 | 5 | |||
| f '(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | 81 | ↘ | -175 | ↗ |
| max | min |
Undersök funktionsgrafen till \(f(x)=x^3-2x^2-45x\) med hjälp av derivata.
Arbetsgång
Beräknas genom \(f(-3)=81\) och \(f(5)=-175\)
| x | -3 | 5 | |||
| f '(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | 81 | ↘ | -175 | ↗ |
| max | min |
\(f(x)=x^3-3x^2-45x\)
Börja med att markera maximum och minimum
Börja med att markera maximum och minimum
Nollställen beräknas genom att lösa ekvationen \(x^3-3x^2-45x=0\)
\(x(x^2-3x-45)=0\Rightarrow x_1\approx -5.4,\;x_2=0,\;x_3\approx 8.4\)