MAB6: Talousmatematiikka 1/4

RAHAN ARVO

Raha

= yleinen vaihdon väline, arvon mitta, omaisuuden muoto sekä valuutta

  • setelien arvo perustui alun perin jalometalleihin
    • pankit lupasivat vaihtaa setelit pyydettäessä esim. kullaksi
  • kun setelien määrä kasvoi, lunastuslupauksista luovuttiin
    • ​keskuspankit pyrkivät pitämään rahan arvon vakaana
  • seteleiden, kolikoiden ja tilivaluutan lisäksi tullut myös kryptovaluuttoja
    • ​arvo määräytyy kysynnän ja tarjonnan mukaan
    • ei voida hallita keskuspankkijohtoisesti
    • talouskriisit eivät juurikaan vaikuta arvoon
      • ​valuutan määrää lisätään säännöllisesti
      • joillakin kryptovaluutoilla yläraja

Kryptovaluuttojen yhteenlaskettu markkina-arvo 11/17-1/18

Tehtävä 1

Vuonna 2017 maailmassa arvioitiin olevan kultaa 7,8 biljoonan dollarin arvosta, jos maaperässä olevaa kultaa ei lasketa. Tästä 17 % oli keskuspankkien ja Kansainvälisen valuuttarahaston (IMF) hallussa. Kolikoiden, seteleiden ja käyttötileillä olevan rahan arvo oli yhteensä 28,6 biljoonaa dollaria. Kuinka suuren osan keskuspankkien ja IMF:n kultavarannot kattoivat kolikoiden, seteleiden ja tilivaluutan arvosta?

1\ 000\ 000\ 000\ 000 =10^{12}

*Biljoona

Tehtävä 2

Bitcoin (BTC) oli ensimmäinen laajasti käytetty kryptovaluutta. Bitcoinin alkutaipaleella vuonna 2009 yhdellä dollarilla sai noin 1300 bitcoinia. Vuonna 2017 yksi bitcoin maksoi 1340 dollaria. Kuinka moninkertaiseksi bitcoinin arvo kasvoi tuona aikana?

0,\!17\cdot 7,\!8=1,\!326

Ratkaisu 1

Keskuspankkien ja IMF:n hallussa oli

biljoonan dollarin arvosta kultaa.

Kullan osuus kolikoiden, seteleiden ja tilivaluutan arvosta oli

\frac{1,326}{28,6}=0,\!04636...\approx 4,\!6 \ \%

Ratkaisu 2

Vuosi $ BTC
2009 1 1300
2017 1340 1

Lasketaan, kuinka montaa dollaria yksi bitcoin vastasi vuonna 2009:

$ BTC
1 1300
x 1
\frac{1}{x}=\frac{1300}{1}
1300x=1
||:1300
x=\frac{1}{1300}

Bitcoinin arvo on siis kasvanut 1/1300 dollarista 1340 dollariin eli sen arvo on

\frac{1340}{\frac{1}{1300}}=1\ 742\ 000

-kertaistunut.

Vastaus: 1 700 000 -kertainen

Vastaus: 4,6 %

Valuutat

  • Valuuttakurssi kertoo, kuinka paljon yhdellä eurolla saa kyseistä valuuttaa.
    • valuuttakurssit vaihtelevat päivittäin taloustilanteen mukaan
  • Epäsuora noteeraus: Yhden euron arvo toisena valuuttana
    • 1 EUR = 1,22615 USD
  • Suora noteeraus: vieraan valuutan hinta euroina
    • 1 USD = 0,81556 EUR
Keskus-kurssi Seteli myyntikurssi Seteli ostokurssi Tili
myyntikurssi		 Tili
ostokurssi
Englannin punta, GBP 0,87065 0,8868 0,8606 0,8899 0,8576

Lähde: Aktia, 6.4.2018

EKP määrittää

Vaihtokurssi, jolla valuutanvaihtolaitos myy valuuttaa asiakkaalle

Vaihtokurssi, jolla valuutanvaihtolaitos ostaa valuuttaa asiakkaalta

Devalvaatio ja revalvaatio

  • devalvaatio: valuutan ulkoinen arvo heikkenee
  • revalvaatio: valuutan ulkoinen arvo vahvistuu
  • Jos dollari devalvoituu suhteessa euroon, euro revalvoituu suhteessa dollariin
  • devalvaatio ja revalvaatio ovat keskenään kääntäen verrannollisia

Hintakehitys

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
€/kpl 10,11 10,86 11,12 11,22 11,36 11,77 12,17

Elokuvalipun hinta on kehittynyt seuraavasti vuosina 2011-17.

Lähde: Tilastokeskus

Elokuvalipun hinnan muutoksia voidaan vertailla eri tavoin:

Kuinka monta euroa elokuvalipun hinta muuttui vuodesta 2011 vuoteen 2012?

10,\!86-10,\!11=0,\!75

(€)

Absoluuttinen muutos

Kuinka monta prosenttia elokuvalipun hinta muuttui vuodesta 2011 vuoteen 2012?

\frac{10,86}{10,11}=1,\!0741...\approx 1,\!074

Elokuvalipun hinta nousee 7,4 %.

Suhteellinen muutos

Hintakehitys

€/kpl hinta verrattuna 2011 hintaan
2011 10,11
2012 10,86
2013 11,12
2014 11,22
2015 11,36
2016 11,77
2017 12,17

Jos saman tuotteen hintaa verrataan eri ajankohtina aina jonkin tietyn ajankohdan hintaan, saadaan prosenttilukuja, jotka kuvaavat tuotteen hinnan kehitystä.

Perusajankohta

= ajankohta, jonka hintaan muita arvoja verrataan

\frac{10,11}{10,11}=100,\!0\ \%
\frac{10,86}{10,11}\approx107,\!4\ \%
\frac{11,12}{10,11}\approx110,\!0\ \%
\frac{11,22}{10,11}\approx111,\!0\ \%
\frac{11,36}{10,11}\approx112,\!4\ \%
\frac{11,77}{10,11}\approx116,\!4\ \%
\frac{12,17}{10,11}\approx120,\!4\ \%

Hintakehitys

€/kpl hinta verrattuna 2011 hintaan hintaindeksi (2011=100)
2011 10,11 100,0
2012 10,86 107,4
2013 11,12 110,0
2014 11,22 111,0
2015 11,36 112,4
2016 11,77 116,4
2017 12,17 120,4
\frac{10,11}{10,11}=100,\!0\ \%
\frac{10,86}{10,11}\approx107,\!4\ \%
\frac{11,12}{10,11}\approx110,\!0\ \%
\frac{11,22}{10,11}\approx111,\!0\ \%
\frac{11,36}{10,11}\approx112,\!4\ \%
\frac{11,77}{10,11}\approx116,\!4\ \%
\frac{12,17}{10,11}\approx120,\!4\ \%

Jos vertailun tuloksena saatu prosenttiluku kirjoitetaan ilman prosenttimerkkiä, saadaan hinnan indeksin pisteluku. Kun eri vuosien arvot kerätään taulukkoon, saadaan indeksisarja eli indeksi.

Perusajankohta ilmoitetaan aina indeksin yhteydessä muodossa vuosi = 100.

Indeksin pisteluvut ilmoitetaan yleensä yhden desimaalin tarkkuudella.

Esimerkki 1

Kahden eri tuotteen hintakehitystä ei ole mielekästä verrata absoluuttisen hinnan muutoksen avulla. Siksi vertailussa käytetään usein indeksejä.

Laadi LibreOffice Calcin avulla indeksisarjat ja indeksisarjoja kuvaavat viivadiagrammit elokuvalipun ja 95 E 10 bensiinin hintojen kehitykselle vuosina 2011-17. Käytä perusajankohtana vuotta 2013.

 

Mitä voit sanoa tuotteiden hintojen muutoksista?

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
10,11 10,86 11,12 11,22 11,36 11,77 12,17
1,56 1,67 1,64 1,61 1,46 1,38 1,46

Elokuvalippu (€/kpl)

95 E 10 bensiini (€/l)

Ratkaisu

  1. Kopioi ensin molempien tuotteiden hinnat LibreOffice Calciin. Hinnat kannattaa kirjoittaa sarakkeisiin (pystyriveille).
  2. Luo molempien tuotteiden indeksisarjoille omat sarakkeet.
  3. ​Laadi indeksisarjat kirjoittamalla vuoden 2011 indeksi vuosien 2011 ja 2013 hintojen avulla käyttämällä solujen nimiä. Muista käyttää 2013 solussa $-merkkiä. (esim. (B2/B$4)*100)

Laadi indeksisarjojen kuvaajat maalaamalla ensimmäinen sarake sekä molemmat indeksisarjat. Lisää sitten kaavio ja valitse tyypiksi viiva.

  • Indeksi kuvaa suureen suhteellista kehitystä ajan kuluessa.
  • Indeksin pisteluku kertoo, kuinka monta prosenttia suureen arvo on perusajankohdan arvosta.

Indeksisarja kertoo hinnan kehityksesta:

  • Jos indeksin pisteluku on yli 100, tuotteen hinta on noussut perusajankohtaan verrattuna.
  • Jos indeksin pisteluku on alle 100, tuotteen hinta on laskenut perusajankohtaan verrattuna.

Indeksi

Esimerkki 2

Alla olevasta tiedostosta löytyy pizzan hintakehitystä kuvaava taulukko vuosilta 2008-2016. Vastaa tiedostossa oleviin kysymyksiin. Käytä laskuissa taulukkolaskentaohjelmaa.

Ryhmäindeksit

  • Yhden hyödykkeen hintakehityksen tunteminen kertoo yleisestä hintatasosta melko vähän
    • kun toinen hyödyke kallistuu, toisen hinta voi laskea
  • Yleistä hintatasoa kuvataan ryhmäindekseillä, jotka muodostetaan laskemalla useiden tuotteiden hinnat yhteen ja tutkimalla yhteishinnan kehittymistä
  • Kuluttajahintaindeksi (KHI): yleinen hintataso
    • mukana satoja hyödykkeitä
    • laskettaessa huomioidaan eri hyödykkeiden painoarvot
      • ​​painoarvot muutetaan 5 vuoden välein
  • Elinkustannusindeksi (EKI): yleinen hintataso
    • painoarvot vuodelta 1951
  • ansiotasoindeksi: ​yleinen palkkakehitys
  • tuottajahintaindeksi: hyödykkeiden hintakehitys tuottajan näkökulmasta
  • rakennuskustannusindeksi: rakennuskustannusten kehitys

Tilastokeskus: Elinkustannusindeksi 1951:10=100

Kuluttajahintaindeksi 2015 = 100 hyödykeryhmittäin

Rahan arvo

Hinnat nousevat

Samalla rahalla saa vähemmän hyödykkeitä

Rahan arvo laskee

= Rahan ostovoima heikkenee

inflaatio

Hinnat laskevat

Samalla rahalla saa enemmän hyödykkeitä

Rahan arvo nousee

= Rahan ostovoima kasvaa

deflaatio

Hinnan muutos ja rahan ostovoima ovat kääntäen verrannollisia.

Esimerkki 3

a) Elintarvikkeiden hinta nousi keskimäärin vuoden aikana 3,7 %. Mitä tapahtui rahan ostovoimalle?

b) Päivittäistavaroiden hinnat laskivat keskimäärin 2,4 % vuoden aikana. Mitä tapahtui rahan ostovoimalle?

\text{Jos hinnat tulevat }k-\text{kertaisiksi, rahan ostovoima tulee }\frac{1}{k}\text{-kertaiseksi.}

Ratkaisu

a) Elintarvikkeiden alkuperäinen arvo on 100 %. Kun siihen lisätään hinnan nousu, saadaan selville kuinka moninkertaisiksi hinnat tulivat vuoden kuluessa.

100\ \%+3,\!7\ \%=103,\!7\ \%=1,\!037

Hinnat tulivat siis 1,037-kertaisiksi, joten ostovoima tuli

\frac{1}{1,037}=0,\!9643...\text{-kertaiseksi}

eli se laski

100\ \%-96,\!4\ \%=3,\!6\ \%

b) Päivittäistavaroiden alkuperäinen arvo on 100 %. Kun siitä vähennetään hinnan lasku, saadaan selville kuinka moninkertaisiksi hinnat tulivat vuoden kuluessa.

100\ \%-2,\!4\ \%=97,\!6\ \%=0,\!976

Hinnat tulivat siis 1,037-kertaisiksi, joten ostovoima tuli

\frac{1}{0,976}=1,\!0245...\text{-kertaiseksi}

eli se kasvoi

102,\!5\ \%-100\ \%=2,\!5\ \%

Vastaus:

a) Ostovoima laski 3,6 %

b) Ostovoima kasvoi 2,5 %

Inflatointi ja deflatointi

Koska hintataso ja siten rahan arvokin muuttuvat koko ajan, ei eri ajankohtina vallinneita hintoja voida verrata suoraan euromääräisinä toisiinsa.

  • Inflatoinnilla tarkoitetaan rahan arvon muuttamista ajassa eteenpäin.
  • Deflatoinnilla tarkoitetaan rahan arvon muuttamista ajassa taaksepäin.
  • muunnoksissa käytetään elinkustannusindeksiä

Nimellinen ja reaalinen muutos

  • nimellinen muutos kertoo rahamäärän muuttumisen sellaisenaan
    • ​verrataan hintoja sellaisenaan
  • reaalinen muutos huomioi rahamäärän todellisen arvon, kun inflaation vaikutus poistetaan, jolloin nähdään ostovoiman muuttuminen
    • ​muunnetaan hinnat ensin samaan aikaan ja verrataan niitä vasta sitten