Teknologian uudet mahdollisuudet ja haasteet lukiotasoisten matematiikan tehtävien ratkaisemisessa
Dynaaminen geometria tuo pedagogisesti paljon uutta matematiikan oppimiseen. Mutta voiko sitä käyttää havainnollistamisen lisäksi myös tehtävien ratkaisemiseen yo-kokeessa, siten että nämä kokeelliset ratkaisut antavat osapisteitä?
Plussaa: ratkaistaan tehtävä ensin likimääräisesti kuvaajan ja liukusäätimen avulla jolloin saadaan ymmärrys siitä, mitä ollaan tekemässä (10 oppilaatkaan eivät välttämättä ymmärrä mitä tekevät vaan apinoivat vain kirjan esimerkkiä, nyt tulee myös syvempi ymmärrys parametrien vaikutukseen), lähes kaikki oppilaat pystyvät etsimään oikean ratkaisun vaikeaan tehtävään (jos tehtävässä helpot lukuarvot)
Plussaa: voidaan keskittyä olennaisimpiin asioihin kun solve-hoitaa yksityiskohdat (diskriminanttikin on paraabeli ja se hämmentää, nyt solve hoitaa), hyvä vai huono asia oppimisen kannalta?
Miinusta: isot kirjaimet eli D vs. d (laskin ei käytä isoja kirjaimia lainkaan), muuttujien nimeäminen a ja a_ (edellyttää eri nimiä muuten ruudut keskustelevat liikaa keskenään ja vastaus menee sekaisin).
Sallitaanko yo-vastauksessa merkintöjen epäjohdonmukaisuus joka johtuu tekniikan rajoituksista? Sallitaanko turhat ilmaisut kuten laskimen tuottama teksti ”Valmis” vai pitääkö vastaus stilisoida ennen kuvankaappauksen ottamista? Montako pistettä annetaan liukusäätimellä toteutettavasta kokeellisesta ratkaisusta? max 3p.?
Plussaa: oppilas voi piirtää laadukkaan kuvan tilanteesta, joka auttaa ymmärtämään tilanteesta oleellisen, kynällä ja paperilla kunnollista 3D-kuvaa ei pysty tekemään
Plussaa: konstruoimalla malli tilanteesta, voidaan saada mittaamalla vastauksen likiarvo vaikkapa tarkastamista varten
Miinusta: 3D-mallinnus vie aikaa
Syksy 06 tehtävä 7
Nelikulmion muotoisen tontin kolme peräkkäistä kulmaa ovat mittausten mukaan 70 astetta, 125 astetta ja 110 astetta; näiden välisten rajalinjojen pituudet ovat (samassa järjestyksessä) 88 metriä ja 120 metriä. Kuinka suuri on tontin neljäs kulma? Mitkä ovat tontin kahden muun sivun pituudet? Ilmoita pituudet metrin tarkkuudella.
Ratkaisu GeoGebralla, jossa ideana "vain piirtää" kuvio ja mitata puuttuvat osat. Saako oppilas täydet pisteet, sillä edellytetään vain likiarvoja?
Kevät 07 tehtävä 9
Riittääkö vetoaminen kuutioiden yhdenmuotoisuuteen, konstruointi ja mittaaminen täysiin pisteisiin?
Jos ei, niin moneenko? max 3 p.?
Kun tehtävien ratkaisut lyhenevät minimalistisiksi, pitäisikö perusteluja vaatia aiempaa enemmän eli esim. alla kirjoittaa näkyville mistä kukin yhtälö tulee. Tätähän ei ole aiemmin vaadittu.
Tuleeko jossain vaiheessa tehtäviä, joiden ratkaiseminen ei helposti onnistu ilman teknologiaa?
Alla tehtävä 1 on perinteinen tehtävä perinteisellä ratkaisulla ja tehtävä 2 moderni versio.
Kolme ympyrää sivuaa toisiaan oheisen kuvion mukaisesti. Ympyröiden keskipisteet ovat A, B ja C ja niiden säteet ovat samassa järjestyksessä 1, 2 ja 3. Mikä on ympyröiden väliin sijoitetun mahdollisimman suuren ympyrän keskipiste ja säde?
Anna vastauksessa tarkat arvot.
Opettajat ja yksittäiset oppilaat löytävät eri teknisistä Abitti-työkaluista uusia mahdollisuuksia ratkoa tehtäviä. Annetaanko kekseliäisyydelle rajat yleisellä ohjeistuksella vai reagoidaanko luoviin ratkaisuihin ”case by case” pisteytysohjeissa?
GeoGebrassa on valmiita funktioita, joilla moni vielä CAS-laskimet kestänyt tehtävä antautuu Abitti-työkalujen edessä. Kaikkia mahdollisuuksia ei ole vielä edes löydetty. Myös laskimissa on vielä hyödyntämätöntä potentiaalia.
FB: CAS ja Abitti käyttöön matemaattisluonnontieteellisissä aineissa