Conversión de Energía Electromecánica

Unidad 1: Interacción entre sistemas eléctricos y magnéticos

Ing. Oscar Alonso Rosete Beas

Semana 7 Septiembre Rev:2 ciclo 2020-2

 

Agenda

1.1. Aplicaciones de las máquinas de inducción
1.2. Ley de la inducción de Faraday
1.3. Ley de mallas de Kirchhoff
1.4. Ley del circuito del campo magnético (Ley de Ampere)
1.5. Fuerzas sobre conductores en un campo magnético (Ley de Biot-Savart)

Unidad 1: Interacción entre sistemas eléctricos y magnéticos

Unidad 1

Repaso

Los principales parámetros de los circuitos magnéticos:

• Flujo magnético/ Magnetic flux (Wb)
• Densidad de flujo Magnético/ Flux density (wb/m2 o T)
• Fuerza magnetomotriz/ magneto-motive force (A*vuelta).

Repaso

Las ecuaciones de Maxwell

4 ecuaciones que describen el mundo electromagnetico. Estas ecuaciones describen como se propagan, interactuan y como son influenciados por objetos los campos electricos y los campos magnéticos.

Curl operator and divergence operator

Operador de divergencia

Divergence at a point (x,y,z) is the measure of the vector flow out of a surface surrounding that point. 

Operador nabla, Obtener el rotacional de una función vectorial. The curl is a measure of the rotation of a vector field.

1st Gauss Law

• Las líneas del campo D y E divergen desde las cargas positivas.

• Las líneas del campo D y E divergen hacia las cargas negativas.

• Las líneas de flujo D y E inician y finalizan en cargas eléctricas.

• Cargas opuestas se atraen.

• The divergence of the D field over any region (volume) of space is exactly equal to the net amount of charge in that region.

Dictan de que manera el campo eléctrico se relaciona con las cargas eléctricas.La ley de Gauss puede ser escrita en terminos de la densidad de flujo eléctrico y densidad la carga eléctrica:

Gauss' Law for Magnetic Fields

• Monopolos magnéticos son inexistentes.
• La divergencia de B y H son siempre cero en cualquier volumen.
• Afuera de los dipolos magnéticos los campos magnéticos forman un lazo cerrado.
• No existen fuentes magnéticas.

1.2. Ley de la inducción de Faraday

Faraday era un científico que experimento con circuitos y bobinas magnéticas en 1830.

1.2. Ley de la inducción de Faraday

Interpretación

• Un campo magnetico en un circuito cerrado genera una corriente inducida.
• La corriente electrica genera un campo magnetico.
• Un campo magnetico variable genera un campo electrico alrededor de el.

• Un campo electrico variable en el tiempo   genera un campo magnetico variable.

• Nos demuestra la simetria del universo. Si una corriente genera un campo magnetico, un campo magnetico genera una corriente eléctrica.

1.4. Ley del circuito del campo magnético (Ley de Ampere)

Ampere fue un cientifico que experimento con fuerzas en los cables conductores de corrientes eléctricas. Realizo experimentos en un periodo de tiempo similar a Faraday. Su trabajo junto con el de Faraday fueron unificados por Maxwell 3 decadas despues.

1.4. Ley del circuito del campo magnético (Ley de Ampere)

J=Densidad de corriente eléctrica

H=Intensidad de campo magnético

Densidad de corriente de desplazamiento

Resumen Ley Ampere

• Un flujo de corriente eléctrica (J) genera un campo magnético alrededor de la corriente.

• Una densidad de flujo eléctrico(D) variable genera un campo magnético alrededor del campo D.

• Menciona de que manera influye un campo eléctrico con un campo magnético.

Resumen leyes de maxwell

• Existe una relación directa entre la corriente eléctrica y el campo magnético.
• Si duplicamos la corriente
• La fuerza magnetomotriz es duplicada

Intuicion obtenida Ley de Ampere

La polaridad de la fuerza magnetomotriz de una bobina de alambre puede determinarse mediante la utilización de la regla de la mano derecha: si la curvatura de los dedos de la mano derecha apunta en la dirección del flujo de corriente de la bobina, el dedo pulgar apuntará en la dirección positiva de la fmm.

Intuicion obtenida Ley de Ampere

Se puede obtener voltaje en una bobina de las siguientes maneras:

• Variación de flujo magnético
• Movimiento de un conductor en un campo magnético estacionario.
• Rotación(motores)
• Deformación de una bobina (cambios de área)

Intuicion obtenida Ley de Faraday

Si sabemos que por un solenoide vacío de 5 cm circula una corriente eléctrica de 12 A y el campo magnético creado en su interior es 0.1 T. ¿De cuántas espiras está compuesto el solenoide?

 

Ejercicio básico

Supuestos en el análisis de circuitos magnéticos

• Todo el flujo magnético se encuentra contenido en el circuito magnético.
• Existe una distribución uniforme del flujo magnético en el nucleo
• El flujo magnético fluye sin distorsion en  un entrehierro (no fringing)
• En algunos casos permeabilidad infinita es asumida.

Ejercicio alumnos

10^3

=1000

Ejercicio alumnos

10^3

=1000

Ejercicio alumnos

10^3

=1000

La figura muestra un rotor y un estator simplificados de un motor de cd. La longitud media del recorrido del flujo en el estator es de 50cm, y el area de su sección transversal es de 12 cm2. Cada entrehierro entre el rotor y el estator tiene un ancho de 0.05 y su seccion transversal 14cm2.

El hierro tiene permeabilidad relativa de 20000 y hay 2000 vueltas alrededor del nucleo.

Si ajustamos a 1 A, cual sera la densidad de flujo resultante en el entrehierro?

Importancia

10^3

=1000

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

10^3

=1000

Al comienzo del curso se indicó que la permeabilidad magnética de los materiales ferromagnéticos es muy alta, hasta 6,000 veces la permeabilidad del espacio libre. En los ejemplos  se supuso que la permeabilidad era constante, independiente de la fuerza magnetomotriz aplicada al material. Aunque la permeabilidad es constante en el espacio libre, la permeabilidad no es constante en el hierro y en otros materiales ferromagnéticos

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

10^3

=1000

Para ilustrar el comportamiento de la permeabilidad magnética en un material ferromagnético se aplica una corriente directa al núcleo que se muestra en la figura, comenzando con cero amperes e incrementándola lentamente hasta la máxima corriente posible.

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

10^3

=1000

Cuando se grafica el flujo producido en el núcleo contra la fuerza magnetomotriz que lo produce, se obtiene una gráfica como la de la figura , la cual se denomina curva de saturación o curva de magnetización.

La región de esta figura en la cual la curva se aplana se llama región de saturación, y se dice que el núcleo está saturado. La región en la cual el núcleo cambia con rapidez se llama región no saturada de la curva, y el núcleo no está saturado. La región de transición entre las regiones no saturada y saturada se denomina a veces rodilla de la curva.

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

10^3

=1000

Otro diagrama estrechamente relacionado con el anterior se muestra. Esta figura representa la densidad del fl ujo magnético B frente a la intensidad de campo magnético H, y corresponde a las ecuaciones

La región de esta figura en la cual la curva se aplana se llama región de saturación, y se dice que el núcleo está saturado. La región en la cual el núcleo cambia con rapidez se llama región no saturada de la curva, y el núcleo no está saturado. La región de transición entre las regiones no saturada y saturada se denomina a veces rodilla de la curva.

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

10^3

=1000

Encuentre la permeabilidad relativa del material ferromagnético típico, cuya curva de magnetización se muestra en la figura, cuando a) H=50, b) H=100, c) H=500 y d) H=1000 A • vueltas/m.

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

10^3

=1000

Cuando H=50 AV/m

B=0.25 T

Cuando H=500AV/m

B=1.40T

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

10^3

=1000

Un núcleo magnético cuadrado tiene una longitud media de 55 cm y un área de sección transversal de 150 cm2. Una bobina de 200 vueltas de alambre está enrollada en una de las columnas del núcleo, el cual está hecho de un material cuya curva de magnetización se mostro previamente.
 a) ¿Cuánta corriente se requiere para producir un flujo de 0.012 Wb en el núcleo?
 b) ¿Cuál es la permeabilidad relativa del núcleo para esa corriente?
 c) ¿Cuál es su reluctancia?

En vez de aplicar una corriente continua a los devanados dispuestos sobre el núcleo, se aplica una corriente alterna para observar qué ocurre. Cuando se incrementa la corriente por primera vez, el flujo en el núcleo sigue la trayectoria ab, cuando la corriente decrece, el flujo en el núcleo sigue la trayectoria bcd y, más tarde, cuando la corriente se incrementa de nuevo, el flujo sigue la trayectoria deb.

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

Esta dependencia de la historia previa del flujo y el seguir una trayectoria diferente en la curva se denomina histéresis. La trayectoria bcdeb descrita en la figura, que representa la variación de la corriente aplicada, se denomina curva o lazo de histéresis.

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

Nótese que si primero se aplica al núcleo una fuerza magnetomotriz intensa y luego se deja de aplicar, la trayectoria del flujo en el núcleo será abc. Cuando se suspende la fuerza magnetomotriz, el flujo no llega a cero, ya que permanece cierto flujo en el núcleo, denominado flujo residual (o flujo remanente), el cual es la causa de los imanes permanentes. 

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

Para que el flujo llegue a cero, se debe aplicar al núcleo, en dirección opuesta, cierta fuerza magnetomotriz llamada fuerza magnetomotriz coercitiva Fc.

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

Explicación alternativa

¿Por qué ocurre la curva de histéresis?

La composición del material y la teoria dipolar del magnetismo dan una explicación al fenómeno.

A medida que el campo magnético externo se fortalece, dominios completos alineados en otras direcciones se orientan como una unidad para alinearse con el campo.

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

Teoria dipolar magnética Los dominios magnéticos son agrupaciones de imanes permanentes elementales

Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos

En la estructura magnética mostrada, la densidad de flujo en el entrehierro de la derecha es de 1 Wb/m2. El nucleo esta hecho de un material cuya curva de imanacion viene dada por:

La longitud l=10 cm y la seccion transversal es uniforme y vale 5cm2. Calcular las corrientes I1 e I2 que deben circular por las bobinas para que el flujo en el entrehierro izquierdo sea nulo.

Ejercicio alumnos

10^3

=1000

En la figura  se observa un núcleo ferromagnético. Tres lados de este núcleo tienen una anchura uniforme, mientras que el cuarto es un poco más delgado. La profundidad del núcleo visto es de 10 cm (hacia dentro de la página). Hay una bobina de 200 vueltas enrollada sobre el lado izquierdo del núcleo. Si la permeabilidad relativa mr es de 2 500, ¿qué cantidad de flujo producirá una corriente de 1 A en la bobina?

Ejercicio alumnos

10^3

=1000

El circuito magnetico de la figura esta construido con un material, cuya curva de magnetizacion viene dada por:

 

 

 

 

 

 

 

La seccion de la columna central vale 50cm2 y en el resto es uniforme y de valor 25cm2. Si N1=N2=360 espiras, calcular el valor de I1=I2 para producir un flujo de 5x10^3 Wb en el entrehierro.

Ley de Faraday y Ley de Lenz

10^3

=1000

La ley de Faraday establece que si un fl ujo atraviesa una espira de alambre conductor, se inducirá en ésta un voltaje directamente proporcional a la tasa de cambio del fl ujo con
respecto al tiempo. 

Ley de Lenz, la cual establece que la dirección del voltaje inducido en la bobina es tal que si los extremos de ésta estuvieran en cortocircuito, se produciría en ella una corriente que generaría un flujo opuesto al flujo inicial. Puesto que el voltaje inducido se opone al cambio que lo produce u origina, se incluye un signo menos en la ecuación

Ley de Faraday y Ley de Lenz

10^3

=1000

Significado gráfico de la Ley de Lenz

Ley de Faraday y Ley de Lenz

10^3

=1000

La figura muestra una bobina enrollada alrededor de un núcleo de hierro. Si el flujo en el núcleo está dado por la ecuación

 

Si hay 100 espiras en el núcleo, ¿cuánto voltaje se producirá en los terminales de la bobina? ¿Cuál será la polaridad del voltaje durante el tiempo en el que el flujo se incremente en la dirección que se muestra en la figura? Suponga que todo el flujo magnético permanece dentro del núcleo (esto es, el flujo disperso es cero).

Ley de Faraday y Ley de Lenz

Circuito eléctrico equivalente de una bobina con núcleo de hierro alimentada con c.a.

De acuerdo a la ley de Hopkinson, el voltaje inducido(v), coeficiente de autoinducción L, se encuentran con las siguientes expresiones:

 

 

 

 

Circuito equivalente nucleo de hierro sin perdidas:

Circuito eléctrico equivalente de una bobina con núcleo de hierro alimentada con c.a.

Ejercicios alumnos

Definir y compartir las formulas utilizadas tomando como referencia fuentes relevantes:

• Bobina
• Autoinductancia
• Inductancia Mutua
• Corriente de Excitación

Ver video: https://youtu.be/1dgsNy8PH7Q

Fundamento c.c

Está claro que cuando la bobina se alimenta con una excitación de c.c., la corriente es función directa de la tensión aplicada, pero es absolutamente independiente de la naturaleza y características magnéticas del material que constituye el núcleo.

Bobina con núcleo de hierro

De acuerdo a la ley de Hopkinson, el voltaje inducido(v), coeficiente de autoinducción L, se encuentran con las siguientes expresiones:

 

 

 

 

Circuito equivalente nucleo de hierro sin perdidas:

Fundamento c.c

Corriente Alterna

Supóngase ahora que la bobina se alimenta con una tensión de c.a. senoidal:

 

 

 

cuando la bobina se alimenta con una excitación de c.a., el flujo es función directa de la magnitud y frecuencia de la tensión aplicada, pero es absolutamente inde- pendiente de la naturaleza y características magnéticas del material que constituye el núcleo.
 

Núcleo con pérdidas

Circuito equivalente nucleo de hierro con perdidas:

Ejercicios alumnos

Ejercicios alumnos nuevo

Ejercicios alumnos previo

1. Sin pérdidas, 2. Con pérdidas

PRODUCCIÓN DE FUERZA INDUCIDA EN UN ALAMBRE

Un efecto importante que produce a su alrededor un campo magnético es que induce una fuerza sobre un alambre conductor que porta corriente y se encuentra dentro del campo.

Alambre que porta corriente en presencia de un campo magnético

PRODUCCIÓN DE FUERZA INDUCIDA EN UN ALAMBRE

Un alambre que porta corriente en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo del campo es de 0.25 T, dirigida hacia dentro de la página. Si el alambre tiene 1.0 m de longitud y porta una corriente de 0.5 A en dirección de arriba hacia abajo de la página, ¿cuál es la magnitud y dirección de la fuerza inducida sobre el alambre?

VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR QUE SE MUEVE EN UN CAMPO MAGNÉTICO

Hay otra forma importante de interacción entre un campo magnético y su alrededor. Si un alambre conductor orientado de manera adecuada se desplaza a través de un campo magnético, se induce un voltaje en él.

VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR QUE SE MUEVE EN UN CAMPO MAGNÉTICO

El vector l apunta hacia el extremo del alambre que forma el ángulo más pequeño con respecto al vector v x B. El voltaje en el alambre se inducirá de modo que su extremo positivo esté en la dirección del vector v x B.

VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR QUE SE MUEVE EN UN CAMPO MAGNÉTICO

La figura muestra un conductor que se mueve en presencia de un campo magnético a una velocidad de 5.0 m/s hacia la derecha. La densidad de flujo es de 0.5 T dirigida hacia la página, y el alambre tiene 1.0 m de longitud, el cual se orienta según se observa ¿Cuáles son la magnitud y la polaridad del voltaje inducido resultante?

VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR QUE SE MUEVE EN UN CAMPO MAGNÉTICO

La figura muestra un conductor que se mueve en presencia de un campo magnético a una velocidad de 10 m/s hacia la derecha. La densidad de flujo magnético es de 0.5 T hacia afuera de la página y el alambre tiene 1.0 m de longitud, el cual está orientado según se observa en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y la polaridad del voltaje inducido resultante?

Maquina lineal de c.d

Trabajo no evaluable (Investigación)

• Composición máquina lineal de c.d
• Máquina lineal de c.d como motor
• Máquina lineal de c.d como generador

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

Timer

Agenda

1.1. Aplicaciones de las máquinas de inducción
1.2. Ley de la inducción de Faraday
1.3. Ley de mallas de Kirchhoff
1.4. Ley del circuito del campo magnético (Ley de Ampere)
1.5. Fuerzas sobre conductores en un campo magnético (Ley de Biot-Savart)

Unidad 1: Interacción entre sistemas eléctricos y magnéticos

Repaso

La induccion electromagnética

Si un alambre conductor se mueve dentro de un campo magnético, de manera que el conductor corte las líneas de dicho campo, se origina una fuerza electromotriz, producida por tal conductor. Induciendo la fuerza electromotriz mediante un movimiento relativo entre el conductor y un campo magnético, se presenta lo que se conoce como: "La induccion electromagnética"

Repaso

La induccion electromagnética

Si una seccion de conductor se mueve a traves de las lineas de fuerza magnetica, de manera que el alambre cruce o corte la trayectoria del flujo, se inducira un voltaje en este conductor. si se instala un medidor suficientemente sensible, se observara que circula la corriente cada vez que el conductor se mueva a traves de las lineas de fuerza.

1.2. Ley de la inducción de Faraday

En 1831, Joseph Faraday hizo uno de los mas importantes descubrimientos en Electromagnetismo, que en la actualidad se conoce como: "La Ley de Inducción Electromagnética de Faraday", que relaciona fundamentalmente el voltaje y el flujo en el circuito. Esta ley se enuncia en los puntos siguientes:

• Si se tiene un flujo magnetico que eslabona a una espira, y, ademas varia con el tiempo, se induce un voltaje entre terminales.
• El valor de voltaje inducido es proporcional al indice del cambio de flujo.

1.2. Ley de la inducción de Faraday

La induccion electromagnética

Por definición y de acuerdo al sistema internacional de unidades, cuando el flujo dentro de la espira varia 1 Weber por segundo, se induce un voltaje de 1 volt entre sus terminales; en consecuencia si un flujo varia dentro de una bobina de N espiras, el voltaje inducido se da por la expresion:

1.2. Ley de la inducción de Faraday

La induccion electromagnética

El  voltaje inducido se da por la expresion:

 

 

 

 

 

 

La ley de Faraday, establece las bases para las aplicaciones practicas en el estudio de transformadores, generadores y motores de corriente alterna.

Ejercicios repaso

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

Ejemplo aplicación

10^3

=1000

Ejercicio alumnos

10^3

=1000

Ejercicio alumnos

10^3

=1000

Video explicativo

Repaso

Los conductores de un generador electrico grande tienen una longitud  de 1.5m, son cortados por un campo de 0.75 Teslas y se mueven a una velocidad de 100m/s. Calcular el voltaje inducido en cada conductor.

Repaso