Unidad 2: Lógica Difusa Tipo – I
Ing. Oscar Alonso Rosete Beas
Semana 18 Marzo Rev:1 ciclo 2021-1
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2.1. Introducción a la Lógica Difusa
2.2. Conjuntos difusos y funciones de membresía
2.3. Operaciones sobre conjuntos difusos
2.4. Inferencia usando Lógica Difusa
2.5. Diseño de clasificadores difusos
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2.1. Introducción a la Lógica Difusa
2.2. Conjuntos difusos y funciones de membresía
2.3. Operaciones sobre conjuntos difusos
2.4. Inferencia usando Lógica Difusa
2.5. Diseño de clasificadores difusos
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También llamada lógica clásica o booleana, esta fundamentada en la lógica aristotélica.
Solamente existen dos posibles valores de veracidad, donde la verdad (T) y la falsedad (F) pueden ser cualquier número en [0,1] tal que T+F=1.
Neutrosophic computing and machine learning
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Gama de posibilidades de veracidad
No solo 2 posibles estados, permite valores intermedios para poder definir evaluaciones convencionales, valores entre 0 y 1.
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¿Qué tan mojada está la ropa?
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El uso de técnicas de lógica difusa en control automático trata de imitar o emular el comportamiento consciente de un operador humano en el gobierno de procesos, sistemas o plantas alineales reales, los que difícilmente pueden ser modelados por los métodos fisicomatemáticos usuales.
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Método básico: Traducir la experiencia o forma de trabajo de la persona experta en manipulación o control de una maquinaria en reglas lingüísticas que las comprenda una computadora.
Potencial propósito: Diseñar un controlador difuso que complemente o sustituya la operación manual.
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La información que proviene de nuestro entorno que obtenemos a través de sentidos, aparatos de medición, etc tiene errores y la manera clásica de procesar la información para obtener conclusiones es utilizando teoría de probabilidad y estadística.
Otra alternativa es utilizar un razonamiento aproximado de la lógica difusa.
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El enfoque tradicional desarrollado estuvo basado en problemas muy bien definidos con modelos precisos pero carecen de autonomía y la habilidad de la toma de decisiones.
La problemática es utilizarlos en entornos inciertos.
Intelligent Systems: Modeling, Optimization, and Control
By Yung C. Shin, Chengying Xu
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No necesitamos modelo matemático, no se requiere identificar el sistema , lo cual lo hace más eficiente en términos del tiempo.
No necesitamos linealizarlo.
Facilita el diseño del controlador.
Desventajas:
Necesitamos conocer las reglas lingüísticas de control de un experto, en el control de cierta maquinaria o cierto sistema y traducir a reglas si y entonces de control
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Cuando no conoces el modelo, tenemos 2 alternativas:
Control pid (una entrada y una salida)
Control difuso (multiples entradas y salidas)
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Cambio fundamental de permitir que las afirmaciones tomen una gama de valores de veracidad entre 0 y 1
¿Qué puede cambiar en las matemáticas?
¿Qué implica el cambio de conjuntos clásicos a conjuntos difusos?
Las aplicaciones todavía se encuentran en investigación.
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Nuestro enfoque será en la aplicación de lógica difusa para entender la teoría detrás de los controladores difusos (Mamdani, tsukamoto, Sugeno)
Las aplicaciones todavía se encuentran en investigación.
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2.1. Introducción a la Lógica Difusa
2.2. Conjuntos difusos y funciones de membresía
2.3. Operaciones sobre conjuntos difusos
2.4. Inferencia usando Lógica Difusa
2.5. Diseño de clasificadores difusos
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Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados de tal forma que se pueda afirmar con certeza que un objeto dado pertenece o no al conjunto. En general, para denotar a los conjuntos se usan las letras mayúsculas, y letras minúsculas para sus elementos.
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Para los conjuntos y sus elementos se utilizan símbolos de pertenencia e igualdad.
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Conjuntos clásicos (certeros)
Potencial criterio para diferenciar altos de bajos, quizás altura promedio.
Todos los que estén abajo del promedio serán clasificados como bajos.
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Conjuntos difusos
Todas las personas pertenecen en cierta medida a ambos conjuntos.
Por ejemplo la persona mas alta del grupo puede tener una muy baja pertenencia de 0.1 al grupo de los bajos.
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Universo de discurso
Todas las personas pertenecen en cierta medida a ambos conjuntos.
La totalidad de los elementos que se estan clasificando, se puede escoger esa totalidad o todo el mundo.
En este escenario representaría los números reales que representen las estaturas de las personas.
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Función de membresía
Medida de pertenencia de un elemento al conjunto
0 significa no hay pertenencia al conjunto y 1 significa que hay mucha pertenencia
Bajos
Altos
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Función de membresía para el conjunto de los bajos
La altura intermedia entre 1 y 2.5 es 1.75
Estaturas inferiores a 1.75 decrecen pertenencia y superiores a 1.75 incrementan pertenencia aproximándose a 1.
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Asumamos que X es la colección de objetos representado por x, un conjunto difuso A en X es un conjunto de pares ordenados.
Entre mayor sea el valor de su funcion de membresia, mayor sera la certeza de que x pertenece a A.
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Los miembros del conjunto difuso tienen un grado de pertenencia o membresía.
Un conjunto difuso puede ser representado por un conjunto de pares ordenados, el primer elemento es ensimmismo el elemento, el segundo elemento es el grado de pertenencia-membresia.
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Un agente de bienes raíces quiere clasificar las casas que ofrece a sus clientes. Un indicador de la comodidad de las casas es el numero de habitaciones en ellas.
Definiendo X={1,2,3,4...,10} como el conjunto de casas disponibles. El conjunto difuso de "comodidad de acuerdo al tipo de casa para una familia" puede ser descrito de la siguiente manera:
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Función de membresía
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Función de membresía
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B es un subconjunto de A, porque todos sus elementos están contenidos en A.
Si solo parcialmente algunos de B están en A, entonces B no es un subconjunto de A
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El conjunto difuso B es subconjunto del conjunto difuso A si y solo si la función de membresia de B es menor o igual a la funcion de membresia de A
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La intersección sera definida como todos los elementos que estén en A y B.
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La unión sera definida como todos los elementos que estén en A ó en B.
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La unión sera definida como todos los elementos que estén en A ó en B.
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El complemento sera definido como todos los elementos que estén en X, pero no en A