Mama, me he caído en un agujero negro

Relatividad especial y general

Finestres al cel
Planes de Son, Juny-Juliol 2023

 

vELOCIDAD DE ESCAPE. Old school

E_p=G\frac{Mm}{r}
E_k = 1/2 mv^2

Energía potencial gravitatoria

Energía cinética

v_{esc}=\sqrt{2GM/r}

vELOCIDAD DE ESCAPE. Old school

v_{esc}=\sqrt{2GM/r}
r_s = 2GM/c^2

Radio de Schwarzschild

radio de schwarzschild

El radio de Schwarzschild de un objeto se define como el tamaño que tendría que tener para que la velocidad de escape en su superficie fuera superior a la de la luz. SOLO DEPENDE DE SU MASA. 

\text{Tierra: } r_s = 9\text{ mm}
\text{Sol: } r_s = 3\text{ km}
\text{Sagitario A*: } r_s = 18 R_\odot
\text{Deneb: } r_s = 44 \text{ km}

De dónde vienen Estos monstruos

Las nubes moleculares forman estrellas...

De dónde vienen Estos monstruos

...que acaban explotando. Este vídeo no es de una supernova. Pero es taaaan bonito...

De dónde vienen Estos monstruos

El problema es que esta explicación solo sirve para los agujeros negros estelares, que tienen unas pocas masas solares. Los agujeros negros supermasivos (SMBH) deberían crearse con la unión de agujeros negros más pequeños, pero nunca se han observado agujeros negros de masa intermedia.

SMBH

Ya tenemos decenas de candidatos!

Relatividad ESpecial

Para entender bien estos objetos, no nos vale con la mecánica clásica. Tenemos que aprender algo de relatividad. 

A finales del siglo XIX se estaba cociendo una revolución en la física. Maxwell había unificado las leyes del electromagnetismo y éstas eran incoherentes con la mecánica Newtoniana. Además, Michelson y Morley habían demostrado que la luz se propagaba en el vacío...

Relatividad ESpecial

Relatividad ESpecial

La velocidad de la luz en el vacío (299 792 458 m/s) es una constante universal, independiente del observador.

Qué implica esta afirmación?

Relatividad Especial. Dilatación temporal

Relatividad Especial. Distorsión espacial 

http://www.kcvs.ca/site/projects/physics_files/specialRelativity/lengthContraction/lengthContraction.swf

Relatividad Especial. Tiempo propio y masa en reposo

Cuando las velocidades son muy altas, empleamos un nuevo par de variables para denotar la velocidad:

\beta = v/c
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
\Delta\tau = 1/\gamma \cdot \Delta t
m_{ap} = m\gamma

Tiempo propio:

Masa aparente:

Relatividad Especial. Causalidad y conos de luz

Dos objetos solo pueden estar conectados causalmente si uno está en el cono de luz del otro. 

 

Es decir, somos los eventos que suceden fuera de nuestro cono de luz no pueden afectarnos. 

Relatividad General. Una nueva gravitación

Relatividad General. Una nueva gravitación

F=m_ia
F=G\frac{Mm_g}{r^2}

Masa inercial:

Masa gravitacional:

g = G\frac M{r^2}

Aceleracion de la gravedad

m_g = m_i

Relatividad General. Una nueva gravitación

m_g = m_i

Principio de 

Equivalencia

En un sistema de referencia inercial local, las leyes de la física son las mismas que en un sistema inercial en ausencia de campo gravitatorio

Relatividad General. Una nueva gravitación

Sistema de referencia inercial local: no se notan las fuerzas de marea

Relatividad General. Una nueva gravitación

Curvatura de la luz

Relatividad General. Una nueva gravitación

La curvatura de la luz implica que también los relojes van a cambiar. 

t_{lab}=\frac \tau{\sqrt{1-r_s/r}}

Relatividad General. Una nueva gravitación

R^{\alpha \beta} - \frac{1}{2}g^{\alpha \beta}R = \frac{8\pi G}{c^4} T^{\alpha \beta}

Deformación del espacio-tiempo

Masa-energía del sistema

Los agujeros negros en 

Relatividad general

Primera solución a la ecuación de la relatividad general: 

Métrica de Schwarzschild

Básicamente es la solución que se obtiene al colocar una masa en el vacío. 

c^2 {d \tau}^{2} = \left(1 - \frac{r_s}{r} \right) c^2 dt^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1} dr^2 - r^2 \left(d\theta^2 + \sin^2\theta \, d\varphi^2\right)

Los agujeros negros en 

Relatividad general

La intensa perturbación en la curvatura del espacio tiempo en las proximidades de un agujero negro altera las relaciones causales, los conos de luz. 

Qué pasa si me caigo dentro

Qué pasa si me caigo dentro

  • Fuerzas de marea brutales, capaces de destruir una estrella
  • Dilatación temporal virtualmente infinita. Un observador externo percibe que el tiempo de caída es infinito
  • Un temible muro de fuego?
  • Una biblioteca?
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