Forskning
En punkt process er en stokastisk variabel der ved hvert udfald giver en mængde af punkter.
Vi analyserer punkt processer via statistiske værktøjer som f.eks. K-funktioner.
og er defineret ved
K(r) = gennemsnitlige antal punkter inden for radius r
Ripley’s K-funktion er et værktøj til at afgøre om punkterne
1) er helt tilfældigt fordelt (Uniform)
2) samler sig i grupper (Clustered)
3) spreder sig (Dispersed)
Sammenligning med K-funktionen for en uniform fordeling KU
r
K(r)
Forskningsprojekt
Definere en K-funktion for processer hvor hvert udfuld er en mængde af former, f.eks. fibre i 3d.
Problemstillinger
Afstandsmål:
d(γ1,γ2)=(∫γ1−γ2∫γ1−γ2τγ1−γ2(x)tK(x,y)τγ1−γ2(x)dλ(x)λ(y) )1/2
For punkter i planen har vi aftandsmålet
d(x,y)=∣∣x−y∣∣=(x1−y1)2+(x2−y2)2
Hvordan oversættes det til fibre?
Her bliver min matematiske baggrund nyttig!
K-funktion for en fiber process X observeret i et vindue W is
K(s,t)=∣W∣ν(S0)1 ∑ ∑ 1[∣∣c(γ)−c(γ′)∣∣≤t,dc(γ,γ′)≤s]
γ∈X:c(γ)∈W
γ′=γ∈X
= forventet antal fibre hvor midtpunkter er tættere end t og fiberafstand er mindre end s
Tilfældigt
roterede linjer:
Tilfældige stier:
Tilfældigt
roterede spiraler: