普通的向量:
量子運算中的向量:
\(\vec{a}=(0,1)\)
\(\bold{a}=(1+2i,\ 5-3i)\)
"范數"、"模長"
\(\bold{n}\cdot\vec{a}=\bold{n}\cdot\vec{b}=0\)
\(z=1+i\)
\(\Re\)
\(\Im\)
\(z=1+i\)
\(\Re\)
\(\Im\)
\(\varphi\)
\(z=1+i\)
\(\Re\)
\(\Im\)
\(|z|\)
稍微提一下:
\(e^{i\theta}=cos(\theta)+isin(\theta)\)
(Matrix)
\(row\)
\(column\)
\(\begin{bmatrix}a & b\\ c & d\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}e & f\\ g & h\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a+e & b+f\\ c+g & d+h\end{bmatrix}\)
Step 2
Step 1
Step 3
Step 4
Text
同時是1,同時是0 ??
傳統的經典位元
只可以是 0 或 1 其中一個狀態
但是量子位元在疊加態時
卻可以同時是這兩種狀態
( 姆,什麼是疊加態 ? >~<
(等等介紹~
球頂,就表示狀態為 \( |0 \rangle \) 的 \(Qubit\)
球底,就表示狀態為 \( |1 \rangle \) 的 \(Qubit\)
\(|0\rangle = \begin{bmatrix} 1\\0 \end{bmatrix}\)
\(|1\rangle = \begin{bmatrix} 0\\1 \end{bmatrix}\)
(也就是說共同相位對 \(|0\rangle\) 和 \(|1\rangle\)
造成的機率影響都一樣)
\(\pi(rad)\)
傳說中的共同相位
叫做 "相對相位"
的東東
\(\theta\)
\(r\)
\(z_{1}\)
\(x^{+}(Re)\)
\(y^{+}(Im)\)
歐拉公式
就是剛剛的模長
如圖,一個同時擁有
50% 機率為 \(|0\rangle\),50% 機率為 \(|1\rangle\)的\(Qubit\)
通常會被表示為 :
也可以被寫為 :
\(|+\rangle\) 或 \(|-\rangle\)
(姆,那要怎麼把\(Qubit\) 變成疊加態呢?~?
\((|0\rangle \rightarrow |+\rangle, |1\rangle \rightarrow |-\rangle)\)
更準確地說,是 50% 為 \(|0\rangle\), 50% 為 \(|1\rangle\) 的疊加態。
這個量子閘操作一個 \(Qubit\),
作用是在 \(Bloch Sphere\) 上旋轉 \(Y\)軸 \(\psi\) 度來改變量子態。
\(H=\begin{bmatrix}0 & 0 & 1\\ 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}x\\ y\\ z\end{bmatrix}\)
不過先到這個網頁吧~
請點右邊的\(Google\)帳號登入鍵(一個\(G\)的)
登入之後,會看到以下畫面。
實作部分,請點選左邊的迴路。
可供任何人使用的量子電腦
\(New Circuit +\)
創造屬於自己的第一個量子迴路。
奇怪的骰子www\(\rightarrow\)
啥?!
也太少了吧?!
(因為還沒進入到多量子系統嘛~#^#
(等下就會介紹了。\^~^\
我們剛剛的教學,
都是屬於只操作單一\(Qubit\)的。
但是經過實做之後,
似乎好像沒辦法做出什麼好玩的東西呢(&^&)
所以接下來,
我們將學習如何結合多個量子的特性,
組合出單量子無法辦到的事情$^$
\(\begin{bmatrix} a_{1} \\ a_{2} \end{bmatrix} \bigotimes \begin{bmatrix} b_{1} \\b_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{1}b_{1} \\a_{1}b_{2} \\a_{2}b_{1} \\a_{2}b_{2} \end{bmatrix}\)
張量乘 \(\rightarrow\)
這個量子閘操作 \(2\) 個 \(Qubit\)
作用是 :
如果第一個 \(Qubit\) 為 \(|1\rangle\),
那麼就對第二個 \(Qubit\) 操作 \(X Gate\)。
\(\leftarrow\) 第一個 \(Qubit\) (決定者)
\(\uparrow\) 第二個 \(Qubit\) (被操控者)
(因為第一個 \(Qubit\) 為 \(|1\rangle\),
所以這個 \(Qubit\) 從 \(|0\rangle\) 變成 \(|1\rangle\) 了。
\(\begin{bmatrix} ?\\?\end{bmatrix} \bigotimes \begin{bmatrix} ?\\? \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\0\\\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}\)
點它看解答&過程 \(\rightarrow\)
中間跳過了一大堆計算(&^&) \(\uparrow\)
\(Ry Gate\) 是利用旋轉,將一個 \(Qubit\) 的量子態改變。
(簡單來說,就是可以讓一個狀態為 \(|0\rangle\) 或 \(|1\rangle\) 的 \(Qubit\) 進入疊加態。
反三角函數
\((Final)\)
不過首先,我們要把我們的目標列出 :
此為要進行操控的 \(Qubit \uparrow\)
\(Qubit\) 的順序,通常是以下列方式表現:
\(|0\rangle_{0}\)
\(|0\rangle_{1}\)
\(...\)
\(|0\rangle_{n-1}\)
\(|0_{n-1}\;0_{n-2}\;...\;0_{1}\;0_{0}\rangle\)
第1個
第2個
第n個
...
\(|0\rangle_{n-2}\)
第n-1個
因此,剛剛的 \(1\) 表示的是第二個 \(Qubit\)。
我們將剛剛進行的操作寫成數學式,並將經過第一步驟後兩個 \(Qubit\) 的量子態令為 \(|\varphi_{2}\rangle_{1}\)
再與目標進行比對。
因此,我們使用 \(cH Gate\) 將條件設為
"當第一個 \(Qubit\) 為 \(|0\rangle\)",
就對第二個 \(Qubit\) 執行 \(H Gate\)。
但是,\(cH Gate\) 只能適用於偵測
"是否為 \(|1\rangle\)" 的條件,因此要先將第一個 \(Qubit\) 利用 \(X Gate\) 反轉,偵測後,再次反轉回原本的樣子。
\(X(1)(|\varphi_{2}\rangle_{1}) \rightarrow cH(|\varphi_{2}\rangle_{1}, 1, 0) \rightarrow X(1)(|\varphi_{2}\rangle_{1})\)
條件位元\(\uparrow\)
\(\uparrow\)被操控位元
我們將剛剛進行的操作寫成數學式
\(X(1)(|\varphi_{2}\rangle_{1}) \rightarrow \)
結果應該會是下面這樣:
步驟一
步驟二
最後一定要進行測量呦> <
實作完成。
(利用上面那張密密麻麻的就可以做出來了\\^~^\
(但是還沒證明完(_ _))
\(143 = (11)(13)\)
\(106,913,299,109 = (9,369,319)(11,411)\)
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
很多
(&~&)