高翊恩

Parity

魔術方塊中的奇偶性

Index

其他種類的Pairty

Parity

神奇 J-b perm

魔術方塊的狀態數

貼心提醒

可能有一點排列組合
可能有一點群論
~~不懂的找賴泓安~~

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

每個角塊有自己的位置\(\Rightarrow8!\)

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

每個角塊有自己的位置\(\Rightarrow8!\)
每個角塊有自己的方向\(\Rightarrow3^8\)

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

每個角塊有自己的位置\(\Rightarrow8!\)
每個角塊有自己的方向\(\Rightarrow3^8\)
每個邊塊有自己的位置\(\Rightarrow12!\)

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

每個角塊有自己的位置\(\Rightarrow8!\)
每個角塊有自己的方向\(\Rightarrow3^8\)
每個邊塊有自己的位置\(\Rightarrow12!\)
每個邊塊有自己的方向\(\Rightarrow2^{12}\)

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

每個角塊有自己的位置\(\Rightarrow8!\)
每個角塊有自己的方向\(\Rightarrow3^8\)
每個邊塊有自己的位置\(\Rightarrow12!\)
每個邊塊有自己的方向\(\Rightarrow2^{12}\)

總狀態數\(=8!\times3^8\times12!\times2^{12}\)

\(\approx5.19\times10^{20}\)

總狀態數\(=8!\times3^8\times12!\times2^{12}\)

\(\approx5.19\times10^{20}\)

總狀態數\(=8!\times3^8\times12!\times2^{12}\)

\(\approx5.19\times10^{20}\)

是不是多了什麼？

總狀態數\(=8!\times3^8\times12!\times2^{12}\)

\(\approx5.19\times10^{20}\)

是不是多了什麼？

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

角塊位置\(\Rightarrow8!\)
角塊方向\(\Rightarrow3^8\)
邊塊位置\(\Rightarrow12!\)
邊塊方向\(\Rightarrow2^{12}\)

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

角塊位置\(\Rightarrow8!\)
角塊方向\(\Rightarrow3^8\)
邊塊位置\(\Rightarrow12!\)
邊塊方向\(\Rightarrow2^{12}\)

禁止角塊對調\(\Rightarrow\times\frac{1}{2}\)

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

角塊位置\(\Rightarrow8!\)
角塊方向\(\Rightarrow3^8\)
邊塊位置\(\Rightarrow12!\)
邊塊方向\(\Rightarrow2^{12}\)

禁止角塊對調\(\Rightarrow\times\frac{1}{2}\)

禁止角塊自旋\(\Rightarrow\times\frac{1}{3}\)

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

角塊位置\(\Rightarrow8!\)
角塊方向\(\Rightarrow3^8\)
邊塊位置\(\Rightarrow12!\)
邊塊方向\(\Rightarrow2^{12}\)

禁止角塊對調\(\Rightarrow\times\frac{1}{2}\)

禁止角塊自旋\(\Rightarrow\times\frac{1}{3}\)

禁止邊塊對調\(\Rightarrow\times\frac{1}{2}\)

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

角塊位置\(\Rightarrow8!\)
角塊方向\(\Rightarrow3^8\)
邊塊位置\(\Rightarrow12!\)
邊塊方向\(\Rightarrow2^{12}\)

禁止角塊對調\(\Rightarrow\times\frac{1}{2}\)

禁止角塊自旋\(\Rightarrow\times\frac{1}{3}\)

禁止邊塊對調\(\Rightarrow\times\frac{1}{2}\)

禁止邊塊自旋\(\Rightarrow\times\frac{1}{2}\)

魔術方塊的狀態數

將一顆魔術方塊隨意轉動，能夠轉出多少種不一樣的狀態？

角塊位置\(\Rightarrow8!\)
角塊方向\(\Rightarrow3^8\)
邊塊位置\(\Rightarrow12!\)
邊塊方向\(\Rightarrow2^{12}\)

禁止角塊對調\(\Rightarrow\times\frac{1}{2}\)

禁止角塊自旋\(\Rightarrow\times\frac{1}{3}\)

禁止邊塊對調\(\Rightarrow\times\frac{1}{2}\)

禁止邊塊自旋\(\Rightarrow\times\frac{1}{2}\)

總狀態數\(\approx5.19\times10^{20}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)

\(\approx2.16\times10^{19}\)

總狀態數\(\approx5.19\times10^{20}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)

\(\approx2.16\times10^{19}\)

總狀態數\(\approx5.19\times10^{20}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)

\(\approx2.16\times10^{19}\)

BRUH.

為什麼還是錯的？

總狀態數\(\approx5.19\times10^{20}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)

\(\approx2.16\times10^{19}\)

BRUH.

為什麼還是錯的？

神奇J-b perm

給定一顆轉亂的方塊，但只能使用以下操作：

x
y
z
J-b perm

是否對於每一種狀態都可以將其復原？

我們來看一個現象：

J-b + y + J-b + y + J-b + y2 = U !!!

換句話說：任何外層轉動的操作\(=3\)個J-b perm

J-b + y + J-b + y + J-b + y2 = U !!!

換句話說：任何外層轉動的操作\(=3\)個J-b perm

J-b perm 可視為方塊轉動的最基本單位

Parity

J-b perm

到底在幹嘛？

J-b perm

到底在幹嘛？

交換\(1\)組邊塊，且

交換\(1\)組角塊

J-b perm

到底在幹嘛？

交換\(1\)組邊塊，且

交換\(1\)組角塊

可不可以只換邊塊、角塊其中\(1\)個？

最怪的地方來了

其實我們可以一起交換任意一組邊塊和任意一組角塊！

從J-b perm到Pairty

邊塊交換數：0

角塊交換數：1

從J-b perm到Pairty

邊塊交換數：0

角塊交換數：1

從J-b perm到Pairty

邊塊交換數：1

角塊交換數：0

從J-b perm到Pairty

邊塊交換數：1

角塊交換數：0

從J-b perm到Pairty

邊塊交換數：1

角塊交換數：1

從J-b perm到Pairty

邊塊交換數：1

角塊交換數：1

從J-b perm到Pairty

邊塊交換數：8

角塊交換數：6

從J-b perm到Pairty

邊塊交換數：8

角塊交換數：6

其他種類的Parity

三階的另一個pairty
四階、高階邊塊反轉
square-X
數字華容道
~~俄羅斯方塊~~