Economemetría II. Scarcity without Leviathan: The Violent Effects of Cocaine Supply Shortages in the Mexican Drug War

Centro de Investigación y Docencia Económicas, A. C.

Maestría en economía

Econometría II

Scarcity without Leviathan: The Violent Effects of Cocaine Supply Shortages in the Mexican Drug War

Rafael Martínez Martínez

Octubre 2020

2. Metodología empleada

\sum_c Q_c^s=Q^s\equiv

\sum_c Q_c^s=Q^s\equiv

Cantidad de cocaína ofertada

Modelo estático

c\in\mathscr{C }=\left\{ 1,2\dots,N\right\}\equiv

c\in\mathscr{C }=\left\{ 1,2\dots,N\right\}\equiv

Cantidad de cárteles

Q_c^s\equiv

Q_c^s\equiv

Cantidad de cocaína comprada por el cártel $c$

P^s\equiv

P^s\equiv

Precio de oferta de la cocaína

P^d(Q^s)\equiv

P^d(Q^s)\equiv

Precio de demanda de la cocaína

C(Q_c^s)\equiv

C(Q_c^s)\equiv

Costo de trafico de la cocaína

R(Q^s)=Q^sP^d(Q^s)\equiv

R(Q^s)=Q^sP^d(Q^s)\equiv

Ingresos del mercado de cocaína

\eta Q_c^sP^d(Q^s)\equiv

\eta Q_c^sP^d(Q^s)\equiv

Ingresos del cártel $c$

(1-\eta) R(Q^s)\equiv

(1-\eta) R(Q^s)\equiv

Cantidad disputada por los cárteles

\pi_{c}=-P^{s} Q_{c}^{s}-C\left(Q_{c}^{s}\right)+\eta P^{d}\left(Q^{s}\right) Q_{c}^{s} +\sum_{i \in I_{c}}\left(q_{c, i}(1-\eta) s_{i} R\left(Q^{s}\right)-g_{c, i}\right)

\pi_{c}=-P^{s} Q_{c}^{s}-C\left(Q_{c}^{s}\right)+\eta P^{d}\left(Q^{s}\right) Q_{c}^{s} +\sum_{i \in I_{c}}\left(q_{c, i}(1-\eta) s_{i} R\left(Q^{s}\right)-g_{c, i}\right)

i\in\mathscr{I }=\left\{ 1,2\dots,I\right\}\equiv

i\in\mathscr{I }=\left\{ 1,2\dots,I\right\}\equiv

Cantidad de municipios

N_i\subset \mathscr{C}\equiv

N_i\subset \mathscr{C}\equiv

Conjunto de cárteles que opera en el municipio $i$

I_c\subset \mathscr{I}\equiv

I_c\subset \mathscr{I}\equiv

Conjunto de municipios donde el cártel $c$ opera

s_i\geq 0 \equiv

s_i\geq 0 \equiv

Fracción de ingreso disputado en el municipio $i$

\sum_{i\in\mathscr{I}}s_i= 1

\sum_{i\in\mathscr{I}}s_i= 1

g_{c,i}\geq 0 \equiv

g_{c,i}\geq 0 \equiv

Cantidad de inversión en armas y soldados

q_{c,i}=\frac{g_{c,i}}{\sum_{c'\in N_i}g_{c',i}} \equiv

q_{c,i}=\frac{g_{c,i}}{\sum_{c'\in N_i}g_{c',i}} \equiv

fracción de Ingreso disputado en el municipio $i$

v_i=\sum_{c\in N_i}g_{c,i} \equiv

v_i=\sum_{c\in N_i}g_{c,i} \equiv

nivel de violencia en el municipio $i$

\max _{g_{c, i}} q_{c, i}(1-\eta) s_{i} R\left(Q^{s}\right)-g_{c, i}

\max _{g_{c, i}} q_{c, i}(1-\eta) s_{i} R\left(Q^{s}\right)-g_{c, i}

v_{i}=\frac{\left|N_{i}\right|-1}{\left|N_{i}\right|}(1-\eta) s_{i} R\left(Q^{s}\right)

v_{i}=\frac{\left|N_{i}\right|-1}{\left|N_{i}\right|}(1-\eta) s_{i} R\left(Q^{s}\right)

El único equilibrio de Nash del conflicto entre cárteles resulta en el nivel de violencia $v_i$

Modelo dinámico

Q_t^s\equiv

Q_t^s\equiv

Oferta de cocaína en el tiempo $t$

a_i\equiv

a_i\equiv

Probabilidad que al final del periodo $t$ un líder sea arrestado o asesinado

\mathbb{E}_{t_{0}} \sum_{t \geq t_{0}} \beta^{t-t_{0}}\left(1-a_{i}\right)^{t-t_{0}} q_{c, i, t}(1-\eta) s_{i} R\left(Q_{t}^{s}\right)-g_{c, i, t}

\mathbb{E}_{t_{0}} \sum_{t \geq t_{0}} \beta^{t-t_{0}}\left(1-a_{i}\right)^{t-t_{0}} q_{c, i, t}(1-\eta) s_{i} R\left(Q_{t}^{s}\right)-g_{c, i, t}

Sea $g^N(Q^s)$ la inversión en el conflicto, en el equilibrio estático simétrico de Nash en el municipio $i$ cuando la oferta es $Q^s$

Inversión de los cárteles en el municipio $i$ $g^C(a_i,Q^s)\in[0,g^N(Q^s))$

Predicciones empiricas

A. Evidencia series de tiempo

\ln h_{t}=\beta \ln S_{t}+F_{t}(\gamma)+\varepsilon_{t}

\ln h_{t}=\beta \ln S_{t}+F_{t}(\gamma)+\varepsilon_{t}

h_{t}\equiv

h_{t}\equiv

S_{t}\equiv

S_{t}\equiv

F_{t}(\gamma)=\sum\limits_{n=0}^{3} \gamma_{n} t^{n}+\eta_{y}\equiv

F_{t}(\gamma)=\sum\limits_{n=0}^{3} \gamma_{n} t^{n}+\eta_{y}\equiv

\varepsilon_{t}\equiv

\varepsilon_{t}\equiv

Tasa de homicidios en México

Incautaciones de cocaína en Colombia

Error, se asume que no hay correlación serial

Polinomio y dummy por año, para controlar las tendencias temporales, y no confundir con otras causas.

Teoría

efectos causales dinámicos

modelo autoregresivo distribuido

B. Heterogeneidad respecto a a la cercanía a EUA

\mathbb{E} h_{i, t}=\delta_{i} \alpha_{t} \exp \left(\beta p_{i} \times \ln S_{t}+p_{i} \times F_{t}(\gamma)\right)

\mathbb{E} h_{i, t}=\delta_{i} \alpha_{t} \exp \left(\beta p_{i} \times \ln S_{t}+p_{i} \times F_{t}(\gamma)\right)

p_{i}\equiv

p_{i}\equiv

\alpha_{t}\equiv

\alpha_{t}\equiv

\delta_i\equiv

\delta_i\equiv

p_{i} \times F_{t}(\gamma)\equiv

p_{i} \times F_{t}(\gamma)\equiv

Cercanía del municipio $i$ a EUA (negativo)

Control de cambios mensuales comunes en México

Controla las tendencias diferenciales en el norte

Se utiliza un modelo de efectos fijos Poisson, se asume la siguiente esperanza condicional para la tasa de homicidios

\ln \left(h_{i, t}+r\right)=\delta_{i}+\alpha_{t}+\beta p_{i} \times \ln S_{t}+p_{i} \times F_{t}(\gamma)+\varepsilon_{i, t}

\ln \left(h_{i, t}+r\right)=\delta_{i}+\alpha_{t}+\beta p_{i} \times \ln S_{t}+p_{i} \times F_{t}(\gamma)+\varepsilon_{i, t}

Se estima el siguiente modelo

Control de características municipales invariantes

\ln h_{t}=\beta \ln S_{t}+F_{t}(\gamma)+\varepsilon_{t}

\ln h_{t}=\beta \ln S_{t}+F_{t}(\gamma)+\varepsilon_{t}

Teoría

Modelos de conteo con panel

C. El rol de los cárteles y las políticas Mexicanas

\mathbb{E} h_{i, t}=\delta_{i} \alpha_{t} \exp \left(\beta p_{i} \times \ln S_{t}+p_{i} \times F_{t}(\gamma)\right)

\mathbb{E} h_{i, t}=\delta_{i} \alpha_{t} \exp \left(\beta p_{i} \times \ln S_{t}+p_{i} \times F_{t}(\gamma)\right)

DT0_{iy}\equiv

DT0_{iy}\equiv

PAN_{i}\equiv

PAN_{i}\equiv

Presencia de los cárteles en el municipio $i$ en el año $y$

Dummy para soporte alto del PAN

Se utilizan extensiones de los siguientes modelos

\ln \left(h_{i, t}+r\right)=\delta_{i}+\alpha_{t}+\beta p_{i} \times \ln S_{t}+p_{i} \times F_{t}(\gamma)+\varepsilon_{i, t}

\ln \left(h_{i, t}+r\right)=\delta_{i}+\alpha_{t}+\beta p_{i} \times \ln S_{t}+p_{i} \times F_{t}(\gamma)+\varepsilon_{i, t}

\ln h_{t}=\beta \ln S_{t}+F_{t}(\gamma)+\varepsilon_{t}

\ln h_{t}=\beta \ln S_{t}+F_{t}(\gamma)+\varepsilon_{t}

3. Principales resultados

Proposición 1.

Si la demanda es inelástica ( $R(Q^s)$ decreciente en $Q^s$ ), una disminución en la oferta de cocaína aumenta los ingresos y conduce a más violencia, $v_i$ . El aumento de la violencia es mayor en el municipio $i$ bajo las siguientes circunstancias:

a. Si la aplicación de terceros es más débil o está ausente ( $\eta$ pequeña)

b. Si el municipio $i$ es más importante para el tráfico de cocaína ( $s_i$ grande)

c. Si el municipio $i$ tiene más cárteles ( $| Ni |$ grande); Además, la violencia cambia solo si hay al menos dos cárteles rivales operando en el mismo municipio.

Si la demanda es elástica ( $R (Q^s)$ creciente en $Q^s$ ), una disminución en la oferta de cocaína reduce los ingresos y la violencia, $v_i$ .

v_{i}=\frac{\left|N_{i}\right|-1}{\left|N_{i}\right|}(1-\eta) s_{i} R\left(Q^{s}\right)

v_{i}=\frac{\left|N_{i}\right|-1}{\left|N_{i}\right|}(1-\eta) s_{i} R\left(Q^{s}\right)

Modelo estático

Proposición 2.

Si la demanda es inelástica ( $R(Q^s)$ decreciente en $Q^s$ ), el equilibrio que mantienen la mayor cooperación bajo Nash es recursivo $g_{c,i}=g^C(a_i,Q^s)\in[0,g^N(Q^s))$ . Si $R(Q_t^s)$ es no acotada por abajo y converge a $0$ cuando $Q_t^s$ crece. Entonces la función $g^C$ satisface lo sigeuinte:

a. Existe una cantidad finita $\bar Q(a_i)>0$ tal que $g^c(a_i,Q^s)=0$ para $Q^s\geq\bar Q(a_i)$

b. Siempre que $g^c(a_i,Q^s)>0$ , crece en $a_i$ , decrece en $Q^s_i$ , y la derivada parcial cruzada es negativa

Si la demanda es elástica ( $R (Q^s)$ creciente en $Q^s$ ), 1 y 2 se satisfacen con signos opuestos para $Q^s$ .

Modelo dinámico

Centro de Investigación y Docencia Económicas, A. C. Maestría en economía Econometría II Scarcity without Leviathan: The Violent Effects of Cocaine Supply Shortages in the Mexican Drug War Rafael Martínez Martínez Octubre 2020

Econometría II

Contenido

1. Problema a investigar

Contexto

Contexto

2. Metodología empleada

Método y datos

Modelo estático

Modelo dinámico

Datos

Predicciones empiricas

A. Evidencia series de tiempo

B. Heterogeneidad respecto a a la cercanía a EUA

C. El rol de los cárteles y las políticas Mexicanas

3. Principales resultados

Modelo estático

Modelo dinámico

A. Evidencia series de tiempo

B. Heterogeneidad respecto a a la cercanía a EUA

C. El rol de los cárteles y las políticas Mexicanas

4. Conclusiones del estudio

Seven Explanatory Approaches about the Increasing of Violence in Mexico