Centro de Investigación y Docencia Económicas, A.C.

Maestría en economía

Macroeconomía II

Daniel Hernández

Federico Daverio

Guillermo Woo

Rafael Martínez

Marzo 2020

Modelo

Sector productivo

Y_{t}=F(K_{t},H_{t})

Y_{t}=F(K_{t},H_{t})

K_t

K_t

H_t

H_t

y_{t}=\frac{Y_{t}}{H_{t}}

y_{t}=\frac{Y_{t}}{H_{t}}

k_{t}=\frac{K_{t}}{H_{t}}

k_{t}=\frac{K_{t}}{H_{t}}

y_{t}=f(k_{t})

y_{t}=f(k_{t})

Capital

Trabajo

Producción/UET, forma intensiva

Capital / UET

Producción / UET

Produccción (RC)

UET = unidad eficiente de trabajo RC= Retornos Constantes

h_{t+1}^{i}=\begin{cases} \left[1+a^{i}e_{t}^{i\beta}\right]h_{t} \text{ sin migración } (1-p)\\ \\ \left[1+wa^{i}e_{t}^{i\beta}\right]h_{t} \text{ con migración }(p) \end{cases}

h_{t+1}^{i}=\begin{cases} \left[1+a^{i}e_{t}^{i\beta}\right]h_{t} \text{ sin migración } (1-p)\\ \\ \left[1+wa^{i}e_{t}^{i\beta}\right]h_{t} \text{ con migración }(p) \end{cases}

0<\beta<1

0<\beta<1

a^{i} \backsim \text{Unif}[\underline{a}, \overline{a}]

a^{i} \backsim \text{Unif}[\underline{a}, \overline{a}]

h_{t+1}^{i}=h_{t}

h_{t+1}^{i}=h_{t}

h_{t+1}^i

h_{t+1}^i

Nivel de capital humano heredado en $t$
Nivel de capital humano en $t+1$ para el individuo $i$

h_t

h_t

Se invierte en educación

No se invierte

en educación

Habilidad individual para aprender
Retornos a la educación si hay migración
Probabilidad de migrar

a^i

a^i

w

w>1

w>1

p

h_{t}(1-\overline{e})+ \frac{p\left[1+wa^{i}\overline{e}^{\beta}\right]h_{t}}{1+r} + \frac{(1-p)\left[1+a^{i}\overline{e}^{\beta}\right]h_{t}}{1+r} \geq h_{t}+ \frac{h_{t}}{1+r}

h_{t}(1-\overline{e})+ \frac{p\left[1+wa^{i}\overline{e}^{\beta}\right]h_{t}}{1+r} + \frac{(1-p)\left[1+a^{i}\overline{e}^{\beta}\right]h_{t}}{1+r} \geq h_{t}+ \frac{h_{t}}{1+r}

a_{i} \geq a_{E} \equiv \frac{\overline{e}^{1-\beta}(1+r)}{\Phi (p,w)}

a_{i} \geq a_{E} \equiv \frac{\overline{e}^{1-\beta}(1+r)}{\Phi (p,w)}

\Phi (p,w) \equiv 1 + p (w-1)

\Phi (p,w) \equiv 1 + p (w-1)

Se supone un agente neutral al riesgo (Utilidad de Bernoulli es la identidad) y el interés por maximizar el valor esperado del ingreso

E\left(h_{t}(1-{e}_t^i)+ \frac{h_{t+1}^i}{1+r}\right)

E\left(h_{t}(1-{e}_t^i)+ \frac{h_{t+1}^i}{1+r}\right)

Convendrá invertir en educación cuando

Despejando

$a_E$ es la capacidad del agente crítico, el cual es indiferente a invertir o no en educación

\begin{cases} a_{F} \equiv \overline{e}^{1-\beta}(1+r); P_{F}=max\left\{0;\frac{\overline{a}-a_{F}}{\overline{a}-\underline{a}}\right\} &\text{ si

\begin{cases} a_{F} \equiv \overline{e}^{1-\beta}(1+r); P_{F}=max\left\{0;\frac{\overline{a}-a_{F}}{\overline{a}-\underline{a}}\right\} &\text{ si

p=0

} \\ a_{M} \equiv \frac{\overline{e}^{1-\beta}(1+r)}{w}=\frac{a_{f}}{w}; P_{M}=0 &\text{ si

p=1

} \\ a_{E} \equiv \frac{\overline{e}^{1-\beta}(1+r)}{1+p(w-1)}; P_{E}=max\left\{0,\frac{(1-p)(\overline{a}-a_{E})}{a_{E}-\underline{a}+ (1-p)(\overline{a}-a_{E})}\right\}&\text{ si

0 < p < 1

} \end{cases}

a_{F} < a_{e} < a_{M},

a_{F} < a_{e} < a_{M},

$P_{E}$ puede ser más pequeño o más grande que $P_{F}$

h_{t+1}=\frac{\overline{a}-\underline{a}}{a_{E}-\underline{a}+(1-p)(\overline{a}-a_{E})} \left[\int_{\underline{a}}^{a_{E}}h_{t}U(a) da + (1-p)\int^{\overline{a}}_{a_{E}}(1+a\overline{e}^\beta)h_{t}U(a) da\right]

h_{t+1}=\frac{\overline{a}-\underline{a}}{a_{E}-\underline{a}+(1-p)(\overline{a}-a_{E})} \left[\int_{\underline{a}}^{a_{E}}h_{t}U(a) da + (1-p)\int^{\overline{a}}_{a_{E}}(1+a\overline{e}^\beta)h_{t}U(a) da\right]

g_{t+1}=\frac{h_{t+1}-h_{t}}{h_{t}}=\frac{(1-p)\overline{e}^{\beta}\left(\overline{a}^2-a_{E}^2\right)}{2\left[a_{E}-\underline{a}+(1-p)\left(\overline{a}-a_{E}\right)\right]}

g_{t+1}=\frac{h_{t+1}-h_{t}}{h_{t}}=\frac{(1-p)\overline{e}^{\beta}\left(\overline{a}^2-a_{E}^2\right)}{2\left[a_{E}-\underline{a}+(1-p)\left(\overline{a}-a_{E}\right)\right]}

Tomando el promedio de capital humano para heredar en la siguiente generación

Efecto cerebro

Efecto fuga

\frac{\partial g}{\partial p} < 0

\frac{\partial g}{\partial p} < 0

\frac{\partial g}{\partial a_E} \frac{d a_E}{dp} >0

\frac{\partial g}{\partial a_E} \frac{d a_E}{dp} >0

dg =\frac{\partial g}{\partial p} dp + \frac{\partial g}{\partial a_E}d a_E = \frac{\partial g}{\partial p} dp + \frac{\partial g}{\partial a_E} \frac{d a_E}{dp}dp=\left(\frac{\partial g}{\partial p}+ \frac{\partial g}{\partial a_E} \frac{d a_E}{dp}\right)dp

dg =\frac{\partial g}{\partial p} dp + \frac{\partial g}{\partial a_E}d a_E = \frac{\partial g}{\partial p} dp + \frac{\partial g}{\partial a_E} \frac{d a_E}{dp}dp=\left(\frac{\partial g}{\partial p}+ \frac{\partial g}{\partial a_E} \frac{d a_E}{dp}\right)dp

El crecimiento

g_{F}=\frac{\overline{e}^{\beta}(\overline{a}^2-a_{F}^2)}{2\overline{a}}\> ; \> a_{F} = \overline{e}^{1-\beta}(1+r)

g_{F}=\frac{\overline{e}^{\beta}(\overline{a}^2-a_{F}^2)}{2\overline{a}}\> ; \> a_{F} = \overline{e}^{1-\beta}(1+r)

Suponemos $\underline{a}=0$

\frac{(1-p)\overline{e}^{\beta}(\overline{a}^2-a_{E}^2)}{2a_{E}+2(1-p)(\overline{a}-a_{e})} \geq \frac{\overline{e}^{\beta}(\overline{a}^2-a_{F}^2)}{2\overline{a}}

\frac{(1-p)\overline{e}^{\beta}(\overline{a}^2-a_{E}^2)}{2a_{E}+2(1-p)(\overline{a}-a_{e})} \geq \frac{\overline{e}^{\beta}(\overline{a}^2-a_{F}^2)}{2\overline{a}}

\text{recordamos que } a_{e}=\frac{a_{f}}{1+p(w-1)}

\text{recordamos que } a_{e}=\frac{a_{f}}{1+p(w-1)}

Condiciones para un BBD

Caso benchmark (autarquia)

Condiciones BBD

p\times Z(p)=p(Ap^{2}+Bp+C)<0

p\times Z(p)=p(Ap^{2}+Bp+C)<0

A=(w-1)^2, B=(w-1)\left(\frac{\overline{a}^2-a^2_{F}}{\overline{a}a_{F}}+3-w\right) C= \frac{\overline{a}^2-a^{2}_{F}}{\overline{a}a_{f}}-2(w-1)

A=(w-1)^2, B=(w-1)\left(\frac{\overline{a}^2-a^2_{F}}{\overline{a}a_{F}}+3-w\right) C= \frac{\overline{a}^2-a^{2}_{F}}{\overline{a}a_{f}}-2(w-1)

Analizando BBD respecto a p

A=(w-1)^2 \Rightarrow \text{siempre positiva}

A=(w-1)^2 \Rightarrow \text{siempre positiva}

p > 0

p > 0

Z(1)=w\frac{(\overline{a}^2-a_{f}^2 )}{\overline{a}a_{f}}

Z(1)=w\frac{(\overline{a}^2-a_{f}^2 )}{\overline{a}a_{f}}

C= \frac{\overline{a}^2-a^{2}_{F}}{\overline{a}a_{f}}-2(w-1)

C= \frac{\overline{a}^2-a^{2}_{F}}{\overline{a}a_{f}}-2(w-1)

Casos frontera

Siempre positivo, la migración comporta siempre un efecto negativo para el país de origen

Z(1)=w\frac{(\overline{a}^2-a_{f}^2 )}{\overline{a}a_{f}}

Z(1)=w\frac{(\overline{a}^2-a_{f}^2 )}{\overline{a}a_{f}}

Z(\epsilon)\cong C

Z(\epsilon)\cong C

Puede ser positivo o negativo dependendo del signo de C

C= \frac{\overline{a}^2-a^{2}_{F}}{\overline{a}a_{f}}-2(w-1)

C= \frac{\overline{a}^2-a^{2}_{F}}{\overline{a}a_{f}}-2(w-1)

Casos intermedios

La inversión en capital humano es relativamente alta en la economia cerrada

C>0

C>0

(a_{F} \> \text{suficientemente pequeño})

(a_{F} \> \text{suficientemente pequeño})

\text{si} \> B>0

\text{si} \> B>0

Brain drain prevale por cualquier p -> siempre abrir fronteras perjudica el país siendo que las personas vienen escogidas entre banda que de todos modos habría estudiado

\geq \frac{\overline{e}^{\beta}(\overline{a}^2-a_{F}^2)}{2\overline{a}}

\geq \frac{\overline{e}^{\beta}(\overline{a}^2-a_{F}^2)}{2\overline{a}}

Casos intermedios

La inversión en capital humano es relativamente alta en la economia cerrada

C>0

C>0

(a_{F} \> \text{suficientemente pequeño})

(a_{F} \> \text{suficientemente pequeño})

\text{si} \> B<0

\text{si} \> B<0

La probabilidad debe ser suficientemente alta para inducir un significativo brain effect pero no demasiado para no haya un fuerte drain effect

Validación Empírica

Evidencia empírica

El modelo permite comprobar tres hipótesis de manera empírica.

Relación positiva entre oportunidades de migración y la proporción de individuos que deciden invertir en educación.
Relación positiva entre tasa de crecimiento y porcentaje de población educada.
Relación negativa entre tasa de crecimiento y flujos de emigración de población educada.

Efecto cerebro

Efecto fuga

\frac{\partial g}{\partial p} < 0

\frac{\partial g}{\partial p} < 0

\frac{\partial g}{\partial a_E} \frac{d a_E}{dp} >0

\frac{\partial g}{\partial a_E} \frac{d a_E}{dp} >0

\frac{\bar{a} - a_{E}}{\bar{a} - \underline{a}} = \frac{1}{\bar{a} - \underline{a}} \left( \bar{a} - \frac{\bar{e}^{(1- \beta)}(1 + r)}{1 + p(w -1 )} \right)

\frac{\bar{a} - a_{E}}{\bar{a} - \underline{a}} = \frac{1}{\bar{a} - \underline{a}} \left( \bar{a} - \frac{\bar{e}^{(1- \beta)}(1 + r)}{1 + p(w -1 )} \right)

Especificación y resultados

Endogeneidad en migración $\rightarrow$ 'Instrumentar' con una regresión para estimar migración
Relación no lineal entre acumulación de CH y probabilidades de migración $\rightarrow$ $plev_i = 1$ si país está en 'vías de desarrollo'

mig_i = \textbf{0.366} diff_i - \textbf{0.554} pop_i - 0.144 epub_i

mig_i = \textbf{0.366} diff_i - \textbf{0.554} pop_i - 0.144 epub_i

hum_i = - \textbf{0.444} - 0.016 mig_i + \textbf{0.075} mig_i * plev_i + \textbf{0.161}epub_i

hum_i = - \textbf{0.444} - 0.016 mig_i + \textbf{0.075} mig_i * plev_i + \textbf{0.161}epub_i

grw_i = - \textbf{0.050} -0.004 mig_i + \textbf{0.084} hum_i + 0.134 rem_i

grw_i = - \textbf{0.050} -0.004 mig_i + \textbf{0.084} hum_i + 0.134 rem_i

Centro de Investigación y Docencia Económicas, A.C. Maestría en economía Macroeconomía II Daniel Hernández Federico Daverio Guillermo Woo Rafael Martínez Marzo 2020

Brain drain and economic growth: theory and evidence

Contenido

Introducción

Se analiza el Impacto de las perspectivas de migración en la formación de capital humano y su impacto en el crecimiento de una pequeña economía abierta.

Se asume heterogeneidad de los agentes en cuanto a decisiones de formación y habilidad

Motivación

Externalidades negativas (Bhagwati and Hamada, 1974), como puede ser la sustitución imperfecta entre trabajo calificado y el que no lo es (Piketty, 1977)

Efectos positivos en la formación de capital humano, sin embargo, en el agregado se genera un detrimento al crecimiento.

Crecimiento a largo plazo

Sin perspectivas de migración, situemos en un país pobre como Yemen, con un bajo potencial de crecimiento. En este caso al no existir condiciones que incentiven la educación, las perspectivas de crecimiento son nulas o muy bajas

Ahora consideremos el caso hipotético donde Yemen Mejora de alguna forma su régimen político y genera incentivos para migrar, en este escenario se puede generar un crecimiento de la población que busque prepararse para estudiar en el extranjero.

Modelo

Economía

Crecimiento económico:

Contexto del Problema

Sector productivo

Comportamiento individual

El crecimiento

Condiciones para un BBD

Analizando BBD respecto a p

Casos frontera

Casos intermedios

Casos intermedios

Casos intermedios

Validación Empírica

Evidencia empírica

Problemas con datos

Especificación y resultados

Conclusiones

Primer impacto, “potencialmente benéfico” es que las oportunidades de migrar incentivan la inversión en educación “Brain Effect”.

Segundo Impacto, perjudicial es la fuga de cerebros “Drain Effect”.

Cautela en la imposición de barreras a la movilidad en el caso de que la educación sea financiada públicamente, pues esto puede generar efectos contrarios

Es importante generar incentivos que reconozcan el valor del capital humano, mediante subsidios y política fiscal se debe buscar retener a la población educada necesaria para mantener o generar el crecimiento.

Politicas publicas

Subsidios a la educación resultan ineficientes cuando la probabilidad de migrar a un lugar con un mejor salario respecto al lugar de origen es alta, en este caso no es necesario subsidiar.

Comentarios finales