Estatística

Data Science & Big Data

Rafael Erbisti

Aula 5 - Modelos estatísticos e tomada de decisão

Introdução

Modelos estatísticos: modelos probabilístico cuja finalidade é a modelagem do sistemas de interesse em termos de suas características.

Introdução

y=x

y=x

y=x+\epsilon

y=x+\epsilon

Associação linear

Instrumentos exploratórios para padrões de associação:

Gráfico de dispersão
Coeficiente de correlação linear

## No R:

base = read.csv2(file=paste(diretorio,"oxigenio.csv",
                 sep=""),header=TRUE)

# gráfico de dispersão
plot(base$tempo,base$volume,xlab="tempo (segundos)",
     ylab="volume oxigênio",pch=16,col="darkblue")

# coeficiente de correlação
cor(base$tempo,base$volume)
[1] -0.9228064

Correlação linear

Correlação espúria

Correlação espúria: existência de relação estatística entre duas ou mais variáveis, mas sem significado teórico.

correlação = 99,3%

Correlação espúria

correlação = 66,6%

Modelos de Regressão

Modelo de regressão linear

Simples

(1 regressora)

Múltiplo

(2 ou + regressoras)

Regressão linear simples: uma maneira formal de expressar as características fundamentais da associação linear entre duas variáveis

Y=\alpha+\beta X + \epsilon

Y=\alpha+\beta X + \epsilon

\epsilon: \textrm{ erro aleatório}

\epsilon: \textrm{ erro aleatório}

X: \textrm{ variável explicativa}

X: \textrm{ variável explicativa}

\alpha \textrm{ e } \beta: \textrm{ parâmetros desconhecidos}

\alpha \textrm{ e } \beta: \textrm{ parâmetros desconhecidos}

Y: \textrm{ variável resposta}

Y: \textrm{ variável resposta}

Modelos de Regressão

## No R

model.fit = lm(base$volume~base$tempo)
summary(model.fit)

Call:
lm(formula = base$volume ~ base$tempo)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5.9922 -1.8530  0.2574  1.4114  5.9676 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 99.25977    2.91575   34.04   <2e-16 ***
base$tempo  -0.06258    0.00343  -18.24   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.437 on 58 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8516,	Adjusted R-squared:  0.849 
F-statistic: 332.8 on 1 and 58 DF,  p-value: < 2.2e-16

plot(base$tempo,base$volume,xlab="tempo (segundos)",ylab="volume oxigênio",pch=16,col="darkblue")
abline(model.fit,col=2,lwd=2)

Resultados e decisões

Taxa de retorno à educação na cidade do Rio de Janeiro - 2000

comparação entre a população que vive na favela e a que não vive
modelo de regressão linear que explique renda no trabalho principal
interpretação dos coeficientes da variável escolaridade comparada nos grupos favela e não-favela