Raíra Marotta

Estatística

Web Intelligence e Analítica de Dados - WIDA

Aula 5 - Inferência Testes

Testes estatísticos

Teste de hipóteses:

ferramenta que permite validar (aceitar) ou refutar (rejeitar) uma alguma afirmação prévia.
auxilia na decisão a ser tomada

H_0: \textrm{hipótese que queremos testar (hipótese nula)}

H_1: \textrm{hipótese alternativa}

Hipóteses:

P-valor:

é o menor nível de significância para o qual a hipótese nula é rejeitada.

\Downarrow

Nível de significância:

\alpha = P(\textrm{Erro I}) = P(\textrm{Rejeitar }H_0 | H_0 \textrm{ verdadeira})

\textrm{Rejeita }H_0 \textrm{ se p-valor} \leq \alpha

Testes estatísticos

P-valor:

Comumente, o p-valor é utilizado para avaliar a significância de um teste de hipóteses

Se o p-valor for menor que 5%, então o resultado é estatísticamente significante
Se o p-valor for menor que 1%, então o resultado é estatísticamente significante

Testes estatísticos

Teste de hipóteses: podem ser bilaterais ou unilaterais.

Exemplo para a média populacional

Testes estatísticos

Teste t

Suponha que estamos interessados em investigar a média populacional de um determinado fenômeno.

T = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \sim t_{n-1}

Onde s representa o valor estimado do desvio padrão e representa o valor estimado da média.

\mu_0

Utilizamos este teste quando desconhecemos o valor verdadeiro da variância populacional e a amostra é pequena n < 30

Testes estatísticos - Exemplos

Exemplo: Verificar a quantidade de calorias num determinado produto. A empresa informa que a média de calorias de seu produto é de 30 kcal/g, mas a ANVISA afirma que é maior.

H_0: \mu = 30\\ H_1: \mu > 30\\

## No R:

# amostra de 25 produtos
calorias = c(30.05,29.38,28.45,31.22,31.07,34.44,34.50,34.48,31.75,30.59,
31.92,31.76,30.25,33.28,33.40,31.46,31.43,32.92,
29.91,33.63,27.98,33.07,31.01,29.85,29.70)

t.test(calorias,mu=30,alternative ="greater")

Testes estatísticos - Exemplos

O que podemos concluir?

Testes estatísticos

Teste para a proporção

Suponha que estamos interessados em investigar a média populacional de um determinado fenômeno.

T = \frac{\bar{X} - p_0}{s/\sqrt{n}}

Onde s representa o valor estimado do desvio padrão e representa o valor estimado da proporção.

p_0

Exemplo: avaliar se proporção de crianças do sexo masculino nascidas em 2016 é de 50%.

Testes estatísticos - Exemplos

Segundo dados do Registro Civil (IBGE), dos 2.803.080 nascimentos 1.435.631 foram de homens

H_0: p_{H} = 0,5\\ H_1: p_{H} \neq 0,5\\

Testes estatísticos - Exemplos

Exemplo: tianeptina é um antidepressivo. Aplicou-se a droga em dois grupos de pacientes e quantificou o nível de depressão através da escala de Montgomery-Asberg, em que os valores maiores indicam maior gravidade da depressão.

H_0: \mu_{T} = \mu_{P}\\ H_1: \mu_{T} < \mu_{P}\\

## No R:


placebo <- c(6,33,21,26,10,29,33,29,37,15,2,21,7,26,13,18)
tianeptina <- c(10,8,17,4,17,14,9,4,21,3,7,10,29,13,14,2)

t.test(tianeptina,placebo,alternative ="less")

     Welch Two Sample t-test

data:  tianeptina and placebo
t = -2.7788, df = 26.343, p-value = 0.004965
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
      -Inf -3.478563
sample estimates:
mean of x mean of y 
   11.375    20.375

Testes estatísticos - Exemplos

H_0: \mu_{T} = \mu_{P}\\ H_1: \mu_{T} < \mu_{P}\\

## No R:


placebo <- c(6,33,21,26,10,29,33,29,37,15,2,21,7,26,13,18)
tianeptina <- c(10,8,17,4,17,14,9,4,21,3,7,10,29,13,14,2)

t.test(tianeptina,placebo,alternative ="less")

     Welch Two Sample t-test

data:  tianeptina and placebo
t = -2.7788, df = 26.343, p-value = 0.004965
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
      -Inf -3.478563
sample estimates:
mean of x mean of y 
   11.375    20.375