0.2 + 0.1 = 

0.30000000000000004

Roland Brand

PHP / Symfony User Group Basel

8. März 2018

Über den Umgang mit Zahlen

(speziell: Fliesskommazahlen)

Inhalt

• Einführung in die Problematik
   
• konkrete Beispiele
   
• Lösungsstrategien

Wundervolle Zeiten für Entwickler...

High Level

Abstraktionen

High Level

String Manipulation

High Level

Mathe

Bsp 1: Quadratwurzel

Was ist die Hauptaufgabe eines Computers?

0.2 + 0.1 ≠ 0.3

???

Können Computer nicht richtig rechnen?

• doch, natürlich
• Computer rechnen mit
  • Prozessorarithmetik (z.B. 64bit)
  • Langzahlarithmetik (arbitrary precision)
  • symbolischer Mathematik

Prozessorarithmetik

• Fixe Länge von Ein- und Ausgabe
• Wird das (Zwischen-) Resultat länger, wird abgeschnitten
  • Integer Overflow
  • Float Precision loss
• Schnell, üblicherweise konstante Laufzeit
  • deterministisches Laufzeitverhalten

Langzahlarithmetik

• Rechnung wird bei Bedarf aus mehreren elementare Schritten kombiniert
• Addition und Subtraktion mit Übertragsbit
• komliziertere Algorithmen für Multiplikation, Division
• Limitierend ist der Speicher

• "Algebra"
• Operationen sind statische Elemente in Datenstrukturen (typischerweise abstract syntax tree)
• Vereinfachungen, Term-Umformungen
• Evaluation ganz am Schluss, idealerweise nur noch einfache Prozessorrechnung

Gleitpunktarithmetik

Die selbe Rechnung in PHP

precision

sqlite

Grundproblem

• Mathematik entspricht nicht immer 1:1 dem, was der Code macht.
  • aber eben doch fast immer ->  falsches Vertrauen
• Mathematische Invarianten (z.B. Schritte von 0,10 auf einer Skala) verhalten sich nicht immer gemäss ihrer mathematischen Definition
• Führt zu schwer auffindbaren Bugs

Konkretes Problem

• winzige Ungenauigkeiten können sich nach Berechnungen, Imports, etc. einschleichen und sind nicht sichtbar, i.d.R auch nicht beim Debuggen

• werden diese Werte später in Vergleichen (<, >, =) verwendet, kommt es zu den genannten Bugs.

Lösungs- / Präventionsstrategien

Runden

• konsequent vor Vergleichen (<, >, =, ...)
• oder konsequent nach Operationen (Achtung bei Daten von externer Herkunft!!!)

• assertEquals mit delta

Runden mit PHP

Ganzzahlige Representation

• Felder sind in Models und Entitäten immer ganzzahlig und entsprechen einer Zehnerpotenz (z.B. 100stel / Rappen / Cent)
• Für Ein- und Ausgabe wird immer konvertiert (implizite Rundung)

• rechnerisch effizienteste Lösung (Performance)
• Probleme mit Prozenten (z.B. MwSt) 
  • Rechenreihenfolge wichtig
• eher aufwändig

bcmath

• PHP Extension, Wrapper für bc
• Langzahlarithmetik
• Wenig Funktionen (Grundoperationen)
• String Argumente
• langsamer

bcmath

bcmath performance

Checks an Systemgrenzen

• Typisierte View Models im Frontend
• Datenbanktypen nutzen (z.B. DECIMAL)

• Import-Checks / Rundung bei Import