Aula 02

Fundamentos da Mecânica

Prof. Ronai Lisbôa

BCT - ECT - UFRN

Objetivos

Reconhecer um referencial inercial.

Identificar o papel da cinemática.

Estudar a posição e tempo de um objeto em movimento.

Distinguir as grandezas distância e deslocamento.

Descrever o movimento em uma dimensão.

Definir as grandezas físicas velocidade escalar media, velocidade vetorial media e instantânea.

O movimento é relativo.

Referencial inercial

Fonte: Juan Carlos Casado

A Terra não é um referencial inercial! Não porque se move somente. Mas porque se move num movimento curvilíneo.

Devido a sua rotação diária e a sua órbita, a Terra não é um referencial inercial.

Fonte: Juan Carlos Casado

As estrelas distantes parecem estar em repouso ou em movimento com velocidade constante umas em relação as outras e são ditas referenciais inerciais.

Este conjunto de estrelas constituem um referencial inercial com boa aproximação.

Fonte: www.nasa.gov

Entende-se sobre referencial inercial:

As estrelas distantes são ditas referenciais inerciais. Qualquer observador ou referencial fixo nas estrelas distantes é também um observador ou referencial inercial.

Referenciais inerciais devem estar em repouso ou em movimento à velocidade constante em relação a outros referenciais inerciais.

Se a relação abaixo é satisfeita, podemos considerar que os referenciais fixos na Terra são bons referenciais inerciais para o estudo do movimento dos corpos.

\frac{2\pi\Delta t}{T}<< 1

Referencial inercial

Fonte: www.pixbay.com

No filme o Shinkansen está em movimento?

Para responder a essa questão podemos medir a rapidez do trem bala em relação ao referencial da plataforma da estação.

Basta acompanhar a posição do trem em tempos diferentes em relação ao referencial.

Se a posição variar no tempo, o objeto está em movimento.
Se a posição não variar no tempo, diz-se que o objeto está em repouso.

Cinemática

Quão rápido o trem bala está se movendo?

Fonte: https://youtu.be/SIzOFZug8C8

A cinemática não considera as causas e efeitos do movimento; seu objetivo é simplesmente fornecer uma descrição quantitativa do movimento.

Como descrição quantitativa do movimento, entende-se:

concreto \(\rightarrow\) abstrato

Cinemática

Diagramas do movimento

Tabelas

Gráficos

Funções

x(t)=x_0+vt

Fonte: Eric Mazur

eixo de referência

Origem

Quadro	x (m)	t(s)

O movimento é descrito ao informar as grandezas físicas de posição e tempo.

0,4 m

0,5 s

0,8 m

1,0 s

1,2 m

1,5 s

1,6 m

2,0 s

0,4

0,5

0,8

1,0

1,2

1,5

1,6

2,0

A partir da origem, as distâncias aumentam no sentido (positivo) do eixo de referência.

Posição e tempo

Fonte: https://www.subpng.com/png-ldoroi/

Diagrama do movimento

Tabela

O gráfico da posição e tempo é uma representação do movimento do objeto.

Gráficos

Gráfico

Tabela

A tabela e o gráfico trazem informações que se complementam.

Quadro	t(s)	x(m)
1	0,5	0,4
2	1,0	0,8
3	1,5	1,2
4	2,0	1,6

O vetor posição final \(\vec r_f\) pode ser determinado a partir do vetor posição inicial \(\vec r_i\) e do vetor do deslocamento \(\Delta \vec r\):

\vec r_f=\vec r_i+\Delta\vec r

Deslocamento

\vec r_i

\Delta \vec r

\vec r_f

Fonte: https://www.subpng.com/png-ldoroi/

\vec i \cdot \vec i = 1

Em uma dimensão podemos escrever:

\vec r \equiv x\hat i

\Rightarrow

x_f\hat i=x_i \hat i+\Delta x\hat i

onde \(\hat i\) é o vetor base unitário:

Podemos representar o movimento de um objeto que se move de uma posição para outra por um vetor que aponta da posição inicial para a posição final.

\sqrt{\Delta \vec r \cdot \Delta \vec r} = \Delta x =x_f-x_i

x_f=x_i+\Delta x

\Rightarrow

O componente do deslocamento é um escalar.

O componente x do deslocamento de um objeto é a variação em sua coordenada x.

Deslocamento e distância são grandezas com significados diferentes.

A distância é o módulo do deslocamento.

Distância percorrida

= |posição final - posição inicial|

d = |x_f-x_i|

\Rightarrow

d = +1,2\,\text{m}

\Delta x = +1,2\,\text{m}

\Delta x = x_f-x_i

= posição final - posição inicial

Componente

do deslocamento

\Rightarrow

Deslocamento e distância

\(x_i\) = 0,4 m

\Delta x

\(x_f\) = 1,6 m

Para frente

Fonte: https://www.subpng.com/png-ldoroi/

O componente x do deslocamento de um objeto é a variação em sua coordenada x.

A distância é o módulo do deslocamento.

Deslocamento e distância são grandezas com significados diferentes.

\Delta x = -0,6\,\text{m}

\Delta x = x_f-x_i

= posição final - posição inicial

Componente

do deslocamento

\Rightarrow

Distância percorrida

= |posição final - posição inicial|

d = |x_f-x_i|

\Rightarrow

d = +0,6\,\text{m}

\(x_f\) = 1,0 m

\Delta x

\(x_i\) = 1,6 m

Moon-Walk

Deslocamento e distância

Para trás

Fonte: https://www.subpng.com/png-ldoroi/

O componente x do deslocamento de um objeto é a variação em sua coordenada x.

A distância é a soma dos módulos dos deslocamentos.

Deslocamento e distância são grandezas com significados diferentes.

\Delta x = +0,6\,\text{m}

\Delta x_{res} = \Delta x_{frente}+\Delta x_{trás}

= posição final - posição inicial

Componente

do deslocamento

\Rightarrow

Distância percorrida

= |posição final - posição inicial|

d = |\Delta x_ {frente}|+|\Delta x_{trás}|

\Rightarrow

d = +1,8\,\text{m}

Deslocamento e distância

=+1,2\text{ m}

=-0,6\text{ m}

=+1,2\text{ m}

=+0,6\text{ m}

0,4\text{ m}

1,6\text{ m}

1,0\text{ m}

Moon-Walk

para frente

para trás

\Delta x

Resultante

x_i =0,4\text{ m}

x_f =1,0\text{ m}

Fonte: https://www.subpng.com/png-ldoroi/

Exemplo 1

Suponha que você ande em linha reta de um ponto P a um ponto Q, a 2 m de distância de P e depois caminhe de volta pela mesma linha até P. (a) Qual é o componente x do seu deslocamento para a ida e volta? (b) Que distância você viajou durante a viagem de ida e volta?

Lição 1: A distância percorrida é o trajeto realizado por um objeto em movimento ao longo do caminho de seu movimento.

Lição 2: A distância percorrida é sempre positiva.

\Delta x_t= \Delta x_1+\Delta x_2

\Rightarrow

\Delta x_t= 2,0\,\,\text{m} - 2,0\,\text{m} =0

d=|\Delta x_1|+|\Delta x_2|

\Rightarrow

d= |2,0\,\text{m}| + |-2,0\,\text{m}| =4,0\,\text{m}

Exemplo 2

(a) Um objeto se move de uma posição inicial em x = +3,1 m para uma posição final em x = +1,4 m. Qual é o componente do deslocamento do objeto? (b) O componente do deslocamento de um objeto é +2,3 m. Se a posição inicial do objeto é x = +1,6 m, qual é a coordenada de sua posição final? (c) Após sofrer um deslocamento de -1,3 m, um objeto está em x = -0,4 m. Qual é a coordenada da posição inicial do objeto?

Lição 1: Desenhe um diagrama do movimento.

Lição 2: A posição final é determinada quando se conhece a posição inicial e o componente do deslocamento.

(a) \(\Delta x = x_f - x_i = +1,4 - (+3,1) = -1,7 \) m

(b) \(\Delta x = x_f -x_i \Rightarrow x_f = \Delta x + x_i = +2,3 + 1,6 = +3,9\) m.

+1,4 m

+3,1 m

eixo de referência

\(\Delta x\)

+1,6 m

eixo de referência

\(\Delta x = +2,3\) m

-0,4 m

eixo de referência

\(\Delta x = -1,3\) m

Exemplo 3

Um objeto move-se do ponto P em x = + 2,3 m para o ponto Q em x = + 4,1 m e, em seguida, para o ponto R em x = + 1,5 m. (a) Qual é o componente do deslocamento do objeto após viajar de P para R? (b) Qual é a distância entre as posições inicial e final do objeto? (c) Qual a distância percorrida pelo objeto?

Lição 1: Desenhe um diagrama do movimento.

Lição 2: Lembre-se que componente do deslocamento e distância são conceitos distintos.

(a) \(\Delta x_{r} = \Delta x_1+\Delta x_2 = (4,1 - 2,3) + (1,5 - 4,1) = -0,8\) m

(b) d = |\(\Delta x_{r}| = 0,8\) m

+2,3 m

+4,1 m

eixo de referência

\(\Delta x_1\)

+1,5 m

\(\Delta x_1\)

\(\Delta x_2\)

Rapidez média (ou velocidade escalar média)

Uma grandeza que mede a rapidez ou a lentidão de um objeto é sua rapidez média, definida como a razão:

\text{rapidez média}=\frac{\text{distância percorrida}}{\text{intervalo de tempo decorrido}}

Fonte: Globo Esporte

Cesar Cielo, marcou o tempo de 20 segundos e 91 centésimos na prova dos 50 m livres (Recorde Mundial).

Fonte: https://youtu.be/Kszu_5wA6Co

v_m=\frac{50\text{ m}}{20,91\text{s}}=2,4\text{ m/s}

A rapidez média foi de:

A vitória pertence ao corredor com maior rapidez média.

v_m=\frac{d}{\Delta t}

Observe que a unidade SI é o metro por segundo (m/s) e a resposta é dada com 2 algarismos significativos.

Calcule a rapidez média.

Rapidez e velocidade médias

O campeão mundial, Cesar Cielo, marcou o tempo de 46 segundos e 91 centésimos na prova dos 100 m livre (Roma 2009).

Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=GykqA5fuGto

A velocidade média é nula porque nos 100 m livre o atleta chega ao mesmo ponto de partida. Logo, seu deslocamento (vetor) é nulo: \(\Delta x = 0\), pois \(x_f=x_i\):

A velocidade média é uma grandeza vetorial que fornece a direção, sentido e magnitude do deslocamento por intervalo de tempo:

\vec v_m=\frac{\Delta \vec r}{\Delta t}

v_m=\frac{d}{\Delta t}=2,13\text{ m/s}

v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}

v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t} = 0

A rapidez média não é nula porque mede o quão rápido ele foi na prova, a distância é \(d= 100\) m.

Rapidez média

Velocidade média

É calculada pela razão:

v=\frac{d}{\Delta t}

É calculada pela razão:

\vec v=\frac{\Delta \vec r}{\Delta t}

É um número (escalar).

É um vetor (vetorial).

É não negativo.

Pode ser negativo, nulo ou positivo.

A magnitude é numericamente igual à inclinação da reta.

É igual à velocidade média quando o objeto tem a mesma direção e sentido do movimento.

Velocidade média

Velocidade instantânea

Quando a velocidade média é constante, os subintervalos do deslocamento divididos pelos intervalos de tempo têm o mesmo valor.

v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}

v_m=v_1=\frac{\Delta x_1}{\Delta t_1}

v_m=v_2=\frac{\Delta x_2}{\Delta t_2}

v_m=v_n=\frac{\Delta x_n}{\Delta t_n}

Nos subintervalos, os valores de \(\Delta x_n\) e \(\Delta t_n\) são reduzidos. Podemos definir a velocidade instantânea:

\text{v}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}

Rigorosamente, é a derivada da função posição no tempo:

\text{v} = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \left[ \frac{x(t_0+\Delta t)-x(t_0)}{\Delta t} \right]

= \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \left[ \frac{\Delta x}{\Delta t} \right]_{t=t_0}

= \left[ \frac{d x}{d t} \right]_{t=t_0}

derivada da função posição no tempo

Exemplo 4

Suponha a função: \(x(t) = 5,0 + 4,0t\). A velocidade média:

v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t)-x(t_0)}{t-t_0}

A velocidade instantânea via o cálculo do limite.

= \frac{(5,0+4,0t)-(5,0+4,0t_0)}{t-t_0}

= \frac{4,0(t-t_0)}{t-t_0}

= 4,0\text{ m/s}

\text{v} = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \left[ \frac{x(t_0+\Delta t)-x(t_0)}{\Delta t} \right]

= \lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{(5,0+4,0(t_0+\Delta t))-(5,0+4,0t_0)}{(t_0+\Delta t)-t_0}

=\lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{4,0\Delta t}{\Delta t}

=\lim_{\Delta t \rightarrow 0} 4,0

= 4,0\text{ m/s}

A velocidade instantânea via o cálculo da derivada.

\text{v}= \left[ \frac{d x}{d t} \right]_{t=t_0}

= \left[ \frac{d (5,0+4,0 t)}{d t} \right]_{t=t_0}

= 4,0\text{ m/s}

Para movimentos com velocidade constante a velocidade média é igual à velocidade instantânea.

Velocidade instantânea

A partir do gráfico podemos notar que se \(\Delta t \rightarrow dt \), então o \(\Delta x \rightarrow dx\).

v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}

\text{v}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}

\Delta t

\Delta x

A velocidade média é numericamente igual à secante (reta passando por dois pontos).

\Delta t

À medida que \(\Delta t \rightarrow 0\), a reta secante tende à reta tangente.

A inclinação da reta é numericamente igual à velocidade média.

\Delta x =v_m\Delta t

v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}

ou reescrevendo:

x_f-x_i =v_m\Delta t

Quando a velocidade é constante a função posição é a equação da reta:

x_f=x_i +v_m(t_f-t_i)

Função posição (Equação horária)

inclinação \(\equiv\)

Para velocidade média é constante, a reta tem inclinação constante no gráfico posição x tempo.

x_f=0,10t_f

\Rightarrow

x_i =0

\Delta x

\Delta t

t_i =0

=0,10\frac{\text{m}}{\text{s}}

As constantes (\(x_i,t_i\)) são chamadas de condições iniciais do movimento.

Função posição (Equação horária)

Se a velocidade é conhecida, é possível obter a função posição empregando o cálculo integral. Determinamos a primitiva (antiderivada):

isto é um deslocamento infinitesimal. Integrando ambos os lados:

Para velocidades constantes:

x_f = x_i + \text{v}(t_f-t_i)

\Rightarrow dx=\text{v}dt

\text{v}=\frac{dx}{dt}

\int_{x_i}^{x_f}dx=\int_{t_i}^{t_f}\text{v}dt

Quando a velocidade é constante a velocidade média é igual à velocidade instantânea.

O movimento é denominado de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

x(t) = 0 + \int_{0}^{t_f}0,10dt'

x_f=0,10t_f

Gráfico da posição em função do tempo

Você usa uma função linear toda vez que responde a questão abaixo.

Se você passou pelo marco 10 km no tempo t = 1,33 h, com uma rapidez de 100 km/h. Onde você estará no tempo t = 2 h mantendo a mesma velocidade constante (olhe o velocímetro)?

\Delta x = v\Delta t

x(\text{km})

t(\text{h})

Fonte: https://www.gta-sa.com.br

x_f = x_i +v(t_f - t_i)

x_f = 10 + 100(t_f -1,33)

x_f = 10 +100(2 - 1,33)

x_f = 77 \,\text{km}

Gráfico da velocidade em função do tempo

Você faz uma integração a todo momento quando responde a pergunta abaixo.

Suponha que você esteja viajando a 100 km/h, em sua Lamborghini, durante 20 min. Qual o seu deslocamento?

\Delta x = \int_i^f vdt

\Delta x =v\Delta t

\Delta x =33,3 \,\text{km}

v(\text{km/h})

t(\text{h})

100

Fonte: https://www.gta-sa.com.br

Exemplo 4

A figura mostra o gráfico de posição versus tempo para a parte do movimento de um objeto em movimento a velocidade constante. (a) Qual é o componente da velocidade do objeto? (b) Escreva uma expressão para x(t) , a coordenada da posição do objeto em um momento arbitrário . (c) Qual é a coordenada da posição do objeto em t = 25 s?

\(v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4,0-2,5}{4,0-1,5} = +0,60 \frac{\text{m}}{\text{s}}\)

(a) Pegue números de fácil leitura sobre a reta.

(b) \(x_f = x_i + v(t_f - t_i\)).

\(x_f = +1,6 + 0,60(t_f-0)\)

\(x_f = +1,6+0,60*25 = +17\) m

A função permite prever o futuro! Daí sua importância!

Fonte: Eric Masur

As provas de natação são movimentos em uma dimensão. A atleta vai em um sentido nadando 50 m e depois retorna completando a mesma distância. Ao final terá nadado 100 m.

Cinemática em uma dimensão

Mundo real

Fonte: Olympics. LINK.

Qual o gráfico mais adequado para representar a prova?

As provas de natação são movimentos em uma dimensão.

Cinemática em uma dimensão

Modelagem

Mundo real

Fonte: Olympics. LINK.

Medidas

Fonte: analysisswim.com. LINK.

Kaylee MCKeown (AUS) completou a prova de 100 m com o tempo de 57,33 s.

Ela foi a mais rápida e venceu.

Ela foi mais rápida em todo percurso? O que signifca ser rápido?

Fonte: Google Planilhas. LINK.

Calcule a velocidade média na ida e na volta.

Estudo de caso: 100 m nado costas - Paris 2024.

Entre t = 28,08 s e 57,33 s. \(\Delta x\) = -50,0 m.

v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=

Entre t = 0 s e 28,08 s. \(\Delta x\) = +50,0 m.

v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=

Na ida a velocidade média foi \(v_m=+1,78\) m/s e na volta \(v_m = -1,71\) m/s.

Na ida a rapidez média foi \(v_m=1,78\) m/s e na volta \(v_m = 1,71\) m/s. A atleta foi mais rápida na ida!

A velocidade média no trajeto ida-volta é \(v_m=0\). A rapidez média ida-volta é \(v_m = 1,74\) m/s.

+1,78\frac{\text{m}}{\text{s}}

-1,71\frac{\text{m}}{\text{s}}

Estudo de caso: 100 m nado costas - Paris 2024.

A função movimento na ida:

x(t) = 1,74 t + 2,39

A função movimento na volta:

x(t) = -1,64 t + 50

As funções de movimento ajustadas no Google Planilhas e utilizando dados reais.

Para um modelo mais simples (sem ajuste), elas seriam:

x(t) = 1,78 t

x(t) = -1,71 t + 50

Isso ocorre porque no mundo real, a velocidade constante não é fácil de ser mantida. Imagine nadando!

Entre t = 12,20 s s e 18,50 s. \(\Delta x\) = +10,0 m.

v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=+1,59\frac{\text{m}}{\text{s}}

Entre t = 18,50 s e 24,70 s. \(\Delta x\) = +10,0 m.

v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=+1,61\frac{\text{m}}{\text{s}}

Entre t = 0 s e 6,20 s. \(\Delta x\) = +15,0 m.

v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=+2,42\frac{\text{m}}{\text{s}}

Em cada intervalo considerado a velocidade média não é constante. Um valor aceito é a média das velocidades médias mais ou menos sua incerteza.

Estudo de caso: 100 m nado costas - Paris 2024.

Calcule a velocidade média para cada intervalo de tempo na ida.

Entre t = 24,70 s e 28,08 s. \(\Delta x\) = +5,0 m.

v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=+1,48\frac{\text{m}}{\text{s}}

Entre t = 6,20 s e 12,20 s. \(\Delta x\) = +10,0 m.

v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=+1,67\frac{\text{m}}{\text{s}}

v=(1,75\pm 0,38) \text{m/s}

na ida. E na volta?

Gráfico da velocidade em função do tempo

A velocidade média é aproximadamente constante na ida e na volta na prova dos 100 m.

Entre t = 0 s e t = 28,08 s, o movimento é para frente (\(\Delta x > 0\)) e a velocidade é constante e positiva: \(v=+1,78\) m/s.

Em t = 28,08 a velocidade é instantaneamente nula \(v=0\) m/s, pois temos um ponto de retorno.

Entre t = 28,08 s e t = 57,33 s o movimento é para trás (\(\Delta x < 0\)) e a velocidade é constante e negativa: \(v=-1,71\) m/s.

eixo 0

v>0

v<0

Movimento para frente

(p/ longe da origem)

v(t) = +1,78 \text{ m/s}

v(t) = -1,71 \text{ m/s}

Movimento para trás

(p/ perto da origem)

Gráfico da velocidade em função do tempo

Em um gráfico da velocidade em função do tempo, o deslocamento é numericamente igual à área sob a curva da velocidade.

\Delta x

\text{v}

\Delta t

\Delta x

\text{v}

\Delta x \equiv \text{Área}

\text{Área}\equiv |\text{v}|\Delta t

\Delta x =|\text{v}|\Delta t

CUIDADO:
dimensão de área: m\(^2\).
dimensão de deslocamento: m

O deslocamento para frente é \(\Delta x = |\text{v}| \Delta t\) = (1,78 m/s) x (28,08 s) = 49,98 m ~ 50 m.

O deslocamento para trás é\(\Delta x = |\text{v}| \Delta t\) = |-1,71 m/s| x (29,25 s) = 50,01 m ~ 50 m.

Exemplo 8

Na natureza os movimentos são mais suaves. O gráfico da esquerda seria algo como o gráfico da direita.

A função posição (modelo físico) que descreve o movimento para qualquer tempo t é algo como:

x(t) = 0,40 + 0,80 t - 0,134 t^2

movimento para frente

movimento para trás

O gráfico da posição e tempo é uma representação do movimento do objeto.

Gráficos

Gráfico

Tabela

A tabela e o gráfico trazem informações que se complementam.

Quadro	t(s)	x(m)
1	0,5	0,4
2	1,0	0,8
3	1,5	1,2
4	2,0	1,6

O gráfico fornece algumas informações relevantes. Vamos ver algumas perguntas:

1- Onde eu estou no tempo 1,0 s?

2- Onde eu estou no tempo 1,3 s?

3- Onde estarei no tempo 3,0 s?

Qual(is) perguntas você não consegue responder exatamente ao ler o gráfico?

4- Qual o instante na posição 1,5 m?

O que você precisa saber para responder tais questões?

A função movimento!

x=0,8 \text{ m}

x=1,04\text{ m}

t=1,875\text{ s}

Gráficos

O gráfico fornece algumas informações relevantes. Vamos ver algumas perguntas:

1- Qual o deslocamento entre 0,5 s e 1,0 s?

2- Qual a distância percorrida entre 0,5 s e 2,0 s?

Qual(is) perguntas você não consegue responder exatamente ao ler o gráfico?

O que você precisa saber para responder tais questões?

A função movimento!

Gráficos

\Delta t = 0,5 \text{ s}

\Delta t = 0,4 \text{ m}

d=2,0\text{ m}

O movimento é descrito ao informar as grandezas físicas de posição e tempo.

Função movimento

Gráfico

A função movimento permite contar toda a história do movimento.

y = a x + b

a=?

b=?

y=?

x=?

Velocidade média (ou velocidade vetorial média)

A velocidade média de um objeto durante um intervalo de tempo \(\Delta t\) , no qual o objeto realiza um deslocamento \(\Delta \vec r\), é o vetor

\text{velocidade média}=\frac{\text{deslocamento}}{\text{intervalo de tempo}}

O vetor velocidade média \(\vec v_m\) de um objeto tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor deslocamento \(\Delta \vec r\). Estas duas informações constituem a orientação do movimento.

\vec v_m=\frac{\Delta \vec r}{\Delta t}

As velocidades médias não são iguais porque as direções são diferentes.

Observe que a unidade SI é o metro por segundo (m/s).

\hat i

\hat j

\Delta \vec r_a = (8\text{ m})\hat j

\Delta t = 2,0\text{ s}

\Delta \vec r_b =(8\text{ m})\hat i

\Delta t = 2,0\text{ s}

\vec v_a = (4\text{ m/s})\hat j

\Delta t = 2,0\text{ s}

\vec v_b =(4\text{ m/s})\hat i

\Delta t = 2,0\text{ s}

A rapidez media é bem estabelecida pela sua magnitude.

\vec v_m

O carro se deslocou ao redor da pista circular a uma velocidade escalar média constante, pois a magnitude do vetor velocidade não muda (ou rapidez constante).

O carro se deslocou ao redor da pista circular com velocidade vetorial média que não é constante, pois a direção do vetor velocidade muda (ou velocidade média).

A velocidade media é bem estabelecida pela sua magnitude, direção e sentido.

Velocidade média (ou velocidade vetorial média)