Aula 01 - Parte 2

Introdução à Física Clássica I

Prof. Ronai Lisbôa

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Aula 01. Parte 2.

Relatar grandezas físicas derivadas.

Realizar a análise dimensional de equações físicas.

Operar ordens de grandeza (magnitude).

Associar a potência de dez aos respectivos prefixos.

Simplificar os problemas em física por meio das representações.

Converter unidades não decimais para unidades decimais.

Efetuar operações obedecendo as normas técnicas dos algarismo significativos.

Matéria e o universo

Grandezas Físicas derivadas

A partir das grandezas físicas fundamentais: Comprimento (L), Massa (M) e Tempo (T), outras grandezas físicas podem ser derivadas.

Matéria e o universo

Análise dimensional

Somente podemos comparar, somar e subtrair grandezas físicas com mesma dimensão.

É uma equação coerente ou homogênea dimensionalmente. Pode ou não ser correta.

comparando

somando

x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

[m]

\frac{[m]}{[s]}

[s]

\frac{[m]}{[s]^2}

[s]^2

\Rightarrow

[m]=[m]

h=v_0-\frac{1}{2}gt^2

subtraindo

comparando

É uma equação incoerente ou não homogênea dimensionalmente. Certamente é incorreta.

Somente podemos comparar, somar e subtrair grandezas físicas com mesma dimensão.

Matéria e o universo

Análise dimensional

[m]

\frac{[m]}{[s]}

\frac{[m]}{[s]^2}

[s]^2

[m]\neq \frac{[m]}{[s]}-[m]

\Rightarrow

Ponto de Verificação 1.9

A equação escrita abaixo é coerente ou incoerente dimensionalmente?

T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

A escala do universo, hoje.

http://htwins.net/scale2/index.html

Matéria e o universo

Ordens de Grandeza ou Magnitude

A Física trabalho com números muito pequenos ou muito grandes.

Exemplo 1: Um grama de água contém:

\(33 427 800 000 000 000 000 000 \) moléculas, ou

\(33 427 8 \times 10^{17}\) moléculas.

\(3,3 427 8 \times 10^{22}\) moléculas.

3,342 78 \times 10^{22}\,\text{moléculas}

Mantissa

potência de dez

Na notação científica, a mantissa é um número entre 1 e 10.

Matéria e o universo

Ordens de Grandeza ou Magnitude

A ordem de grandeza do número N é, por definição, a potência \(10^n\) próxima de N.

Número:	Ordem:

0,3 < N < 3,0

10^0

3 < N < 30

10^1

Exemplo 1: 3 minutos são N = 180 s, que podem ser escritos como \(1,8 \times 10^2\) s. A mantissa, 1,8 é arredondada para 1 e, portanto, o ordem de magnitude é N = \( 1 \times 10^2\) s = \(10^2\) s.

Exemplo 2: O número N = 680, que pode ser escrito como N = \(6,8 \times 10^2\) s. A mantissa, 6,8 é arredondada para 10 e, portanto, o ordem de magnitude é N = \(10 \times 10^2\) s = \(10^3\) s.

Matéria e o universo

Ordens de Grandeza ou Magnitude

30 < N < 300

10^2

10^n

300 < N < 3000

10^3

N = 180

N = 680

N = 35000

R_T = 6,64\times 10^6\,\text{m}

M_T = 5,97\times 10^{24}\,\text{kg}

R_V = 6,05\times 10^6\,\text{m}

M_V = 4,87\times 10^{24}\,\text{kg}

A Terra e Vênus têm a mesma ordem de magnitude para o raio e massa.

Matéria e o universo

Ordens de Grandeza ou Magnitude

As grandezas físicas são comparáveis conforme suas escalas.

R_S \sim R_T

M_S \sim M_T

V_S \sim V_T

\sim10^7\,\text{m}

\sim10^{25}\,\text{kg}

\sim10^7\,\text{m}

Fonte: https://www.apolo11.com/escala_planetas.php

R_T = 6,64\times 10^6\,\text{m}

M_T = 5,97\times 10^{24}\,\text{kg}

R_S = 6,05\times 10^8\,\text{m}

M_S = 1,99\times 10^{30}\,\text{kg}

A Terra pode ser tratada como uma partícula em alguns cálculos se comparada ao Sol.

R_S \sim 10^2 R_T

M_S \sim 10^5 M_T

Matéria e o universo

Ordens de Grandeza ou Magnitude

V_S \sim 10^6 V_T

\sim10^7\,\text{m}

\sim10^{25}\,\text{kg}

\sim10^9\,\text{m}

\sim10^{30}\,\text{kg}

As grandezas físicas são comparáveis conforme suas escalas.

Fonte: https://www.apolo11.com/escala_planetas.php

Há mais espaço lá embaixo!

“No ano 2000, quando olharem para esta época, elas se perguntarão por que só no ano de 1960 que alguém começou a se movimentar seriamente nessa direção.”

“O que eu quero falar é sobre o problema de manipular e controlar coisas em escala atômica.

Tão logo eu menciono isto, as pessoas me falam sobre miniaturização e o quanto ela tem progredido nos dias de hoje.

Elas contam-me sobre motores elétricos com o tamanho de uma unha do seu dedo mindinho."

"E que há um dispositivo no mercado, dizem elas, com o qual pode-se escrever o Pai Nosso na cabeça de um alfinete.

Mas isso não é nada: é o passo mais primitivo e hesitante na direção que eu pretendo discutir.

É um novo mundo surpreendentemente pequeno.” (Palestra proferida em 1959)

Matéria e o universo

Richard Feynman (1918 — 1988)

Fonte: https://ethw.org/Richard_Feynman

Um garoto e seu átomo

A animação mostra a manipulação de átomos de carbono em uma superfície de cobre.

Cada esfera que forma a imagem é um átomo.

HOJE,

1 milhão de átomos para

armazenar um bit de dados.

FUTURO,

“Quantos átomos são necessários para armazenar de forma confiável um bit de informação magnética?”

Fonte: https://youtu.be/oSCX78-8-q0

Matéria e o universo

Na engenharia costuma-se usar prefixos quando as potências são múltiplos de três.

Prefixos

Prefixo	Abreviação	Prefixo
-	-
kilo-	k	mili-
mega-	M	micro-
giga-	G	nano-
tera-	T	pico-
peta-	P	fento-
exa-	E	atto-
zetta-	Z	zepto-
yotta-	Y	yocto-

10^n

10^0

10^3

10^6

10^9

10^{12}

10^{15}

10^{18}

10^{-3}

10^{-6}

10^{-9}

10^{-12}

10^{-15}

10^{-18}

10^{21}

10^{24}

10^{-21}

10^{-24}

\mu

\text{n}

\text{p}

\text{f}

\text{a}

\text{z}

\text{y}

\text{m}

Fonte: https://www.gratispng.com/png-l0nb2b/

Fonte: https://tnsolution.com.br/por-dentro-das-nanoparticulas/?lang=es

Fonte: Pixbay

Matéria e o universo

Na engenharia costuma-se usar prefixos quando as potências são múltiplos de três.

Prefixos

Fonte: Sears e Zemansky

Ponto de Verificação 1.10

Imagine um corredor longo e reto que é orientado leste-oeste, com uma fonte de água localizada em algum lugar ao longo dele. A partir do extremo oeste do corredor, uma mulher caminha uma curta distância para o leste ao longo do corredor e para antes de chegar à fonte de água. A distância dela até a fonte é o dobro da distância que ela percorreu. Ela então continua caminhando para o leste, passa pela fonte de água e para a 60 m de sua primeira parada. Agora, a distância dela para a fonte é o dobro da distância dela até o extremo leste do corredor. Qual é o comprimento do corredor?

Ponto de Verificação 1.11

Use os prefixos das tabelas anteriores para remover todos ou quase todos os zeros de cada expressão.

l = 150\,000\,000\,\text{m}

t = 0,000\,000\,000\,012\,\text{s}

v = 1200\,\text{km/s}

m = 2300\,\text{kg}

Exercício 1.4

Se toda a matéria no universo observável fosse comprimida tão firmemente quanto a matéria no núcleo de um átomo, que ordem de magnitude seria o diâmetro do universo?

Dado: Em uma estimativa há \(10^{80}\) átomos no universo.

O comprimento de um lado deste cubo seria

\(L = 10^{12}\)m,

que é um pouco maior que o diâmetro da órbita da Terra ao redor do Sol.

Matéria e o universo

Um número de unidades tradicionais, não-SI, é usado na engenharia. Exemplos são polegadas, pés, jardas, milhas, acres, onças, galões e onças fluidas.

Essas unidades são não-decimais, o que dificulta sua conversão.

Ao resolver problemas neste curso, comece sempre convertendo quaisquer quantidades fornecidas em unidades não-SI para equivalentes SI.

Conversão de unidades

\frac{1\,\text{in}}{25,4\,\text{mm}}=1

fator de conversão:

4,5\,\text{in}

=4,5\,\text{in}

\frac{25,4\,\text{mm}}{1\,\text{in}}

\frac{25,4\,\text{mm}}{1\,\text{in}}=1

=4,5\times 25,4\,\text{mm}

=1,1\times 10^2\,\text{mm}

Quanto vale 4,5 in em mm?

Ponto de Verificação 1.12

Por que a razão abaixo não é adequada para converter polegadas em milímetros?

\frac{1\,\text{in}}{25,4\,\text{mm}}=1

Exercício 1.6

À temperatura ambiente e pressão atmosférica, 1 mol de gás hélio possui um volume de \(24,5 \times 10^{-3} \text{m}^3\). A mesma quantidade de hélio líquido possui um volume de \(32,0 \times 10^{-6}\text{m}^3\). Quais são as densidades numéricas (n) e de massa (\(\rho\)) de (a) hélio gasoso e (b) hélio líquido? A massa de um átomo de hélio é \(6,647 \times 10^{-27} \text{kg}\).

\rho=0,163\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}

n = 2,46\times 10^{25}\frac{\text{átomos}}{\text{m}^3}

(a)

n= 1,88\times 10^{28}\,\frac{\text{átomos}}{\text{m}^3}

\rho=125\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}

(b)

Clique

Exercício 1.7

Converta cada quantidade em uma quantidade expressa em metros ou em metros elevados em alguma potência: (a) 4,5 pol, (b) 3,2 acres, (c) 32 mi, (d) 3,0 pints.

(a) 4,5 in = \(1,1 \times 10^{-1}\) m.

(b) 3,2 acres = \(1,3 \times 10^4\) m\(^2\).

(d) 3,0 pints = \(1,4 \times 10^{-3}\) m\(^3\).

( \frac{2,54\times 10^{-2}\,\text{m}}{1\,\text{in}} ) =1

( \frac{4,047\times 10^{3}\,\text{m}^2}{1\,\text{acre}} ) = 1

( \frac{1,609\times 10^{3}\,\text{m}}{1\,\text{mi}} ) = 1

( \frac{4,732\times 10^{-4}\,\text{m}^3}{1\,\text{pint}} ) = 1

Clique

Ponto de Verificação 1.13

a) Usando o que você sabe sobre os diâmetros de átomos, estime o comprimento de um lado de um cubo composto de 1 mol de átomos de carbono compactado. (b) A densidade mássica da grafite (uma forma de carbono) é de 2,2 × 10\(^3\) kg/m\(^3\). Por quanto o comprimento que você calculou na parte (a) muda quando você faz o cálculo com esse valor de densidade de massa? Lembre-se de que 1 mol é o número de átomos em 12 × 10\(^{-3}\) kg de carbono.

Algarismos Significativos

Exatos.

Eu tenho 14 livros na minha mesa.

Não exatos.

A folha de papel mede 21,3 mm no seu lado menor.

Vemos que não temos certeza sobre o último dígito.

Esse último dígito é duvidoso.

21\,\text{mm}

22\,\text{mm}

21,3 tem 3 algarismos significativos.

21 tem 2 algarismos significativos.

0,037 tem 2 algarismos significativos.

0,602 tem 3 algarismos significativos.

25,10 tem 4 algarismos significativos.

zeros à esquerda, após a vírgula não são significativos

Matéria e o universo

Termômetro em centésimo de grau. Incerteza é 0,05 graus.

Termômetro em décimo de grau. Incerteza é 0,5 graus.

36,85

36,8

O algarismo 36,8 é lido com certeza.

O algarismo 5 é lido sem certeza.

5 é o número duvidoso.

O algarismo 36 é lido com certeza.

O algarismo 8 é lido sem certeza.

8 é o número duvidoso.

7900 é ambíguo!

=7,900 x 10\(^3\) tem 4 algarismos significativos.

=7,90 x 10\(^3\) tem 3 algarismos significativos.

=7,9 x 10\(^3\) tem 2 algarismos significativos.

Algarismos Significativos

Matéria e o universo

Fonte:Wolfgane and Bauer

Regras de arredondamento. (passe o mouse sobre os números)

Se em uma medida os algarismos que vierem após o primeiro algarismo duvidoso formarem números superiores a 5, 50, 500, 5000, etc, aumenta-se de uma unidade o primeiro algarismo duvidoso e desprezam-se os demais.

787,672 => 787,7

24,9287 => 24,93

0,0026154 => 0,00262

72 > 50

87 > 50

54 > 50

05 < 50

31 < 50

305 < 500

Se os algarismos a serem desprezados numa quantidade formarem números inferiores a 5, 50, 500, 5000, etc., os algarismos significativos que restam não se modificam.

761,05 => 761

0,0931 => 0,09

6,9305 => 6,9

Matéria e o universo

Regras de arredondamento. (passe o mouse sobre os números)

Se os algarismos a serem desprezados numa quantidade formarem números iguais a 5, 50, 500, 5000, etc., faz-se com que o número fique par. Caso o último número que fica seja ímpar, soma-se a ele uma unidade para torná-lo par.

2,73500 => 2,74

0,0755 => 0,076

539,50 => 540

45,185 => 45,18

96500 => 9,6 x \(10^4\)

0,0285 => 0,028

500 é desprezado. Mas, 2,73 é ímpar. Soma-se 1 ao número 3 para se obter o número par 2,74.

5 é desprezado. Mas, 0,075 é ímpar. Soma-se 1 ao número 5 para se obter o número par 0,076.

50 é desprezado. Mas, 539 é ímpar. Soma-se 1 ao número 9 para se obter o número par 540.

5 é desprezado. Mas, 45,18 é par. Já temos o número par.

500 é desprezado. Mas, \(9,6\times 10^4\) é par. Já temos o número par.

5 é desprezado. Mas, 0,028 é par. Já temos o número par.

Matéria e o universo

Regras de adição e subtração. (passe o mouse sobre os números)

O resultado é representado com o número de casas decimais da parcela mais pobre.

1,21342 - 1,040 = 0,17342 = 0,173

27,8 + 1,326 + 0,66 = 29,786 = 29,8

(três casas decimais)

(uma casa decimal)

42<50

86>50

O resultado é representado com o número de algarismos significativos do termo mais pobre.

Regras de multiplicação e divisão

9,11 x \((2,99792458)^2\) = 81,87659678 = 81,9

63,72 / 23 = 2,770434782 = 2,8

(três algarismos significativos)

(dois algarismos significativos)

7659678>5000000

70434782>50000000

Matéria e o universo

Exercício 1.8

(a) Quantos dígitos significativos existem em 403,54 kg, 3,010 × 10\(^{57}\) m, 2,43 × 10\(^{-3}\) s, 14,00 µm, 0,0140 s, 5300 kg? (b) Arredonde 12 300 kg e 0,0125 s para dois dígitos significativos.

(a) 403,54 kg possui cinco, 3,010 × 10\(^{57}\) m possui quatro, 2,43 × 10\(^{-3}\) s possui três, 14,00 µm possui quatro, 0,0140 s possui três, 5300 kg possui quatro neste curso (mas é considerado ambíguo em geral) .

(b) 1,2 x 10\(^4\) kg; 0,012 s (ou 1,2 × 10\(^{-2}\) s ou 12 ms ).

Clique

Exercício 1.9

Calcule: (a) f = a/(bc), onde a = 2,34 mm\(^2\), b = 54,26 m, e c = 0,14 µm;

(b) g = kt\(^3\), onde k = 1,208 × 10\(^{-2}\)s\(^{-3}\) e t = 2,84 s;

(d) a soma de b = 54,26 m e c = 1,4 mm;

(e) h = k (m − n), onde k = 1,252, m = 32,21 e n = 32,1.

(a) f = 0,31;

(b) g = 0,277;

(d) b+c = 54,26;

(e) h = 0,1.

Clique

Ponto de Verificação 1.14

(a) Expresse a circunferência de um círculo de raio R = 27,3 mm com o número correto de dígitos significativos.

(b) Seja a = 12,3, b = 3,241 e c = 55,74. Calcule a + b + c.

Identificar as três grandezas físicas fundamentais.

Obter as grandezas físicas derivadas.

Verificar a consistência dimensional.

Operar números grandes e pequenos por meio das ordens de grandeza.

Reconhecer alguns prefixos da potência de 10.

Diferenciar casas decimais (C.D.) de algarismos significativos (A.S.).

Efetuar as quatro operações fundamentais obedecendo as regras de arredondamento.

Reconhecer algumas das simetrias na física.

Nessa aula aprendemos...

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