IFC 2 - Aula 10

Objetivos

Ao final dessa aula você deve se capaz de:

Bibliografia

Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.

Capítulo 16 - Som e Audição

Seções: 16.6, 16.7.

Explicar a superposição de ondas sonoras de fontes diferentes (interferência).

Calcular a frequência e período de batimento.

Interpretar o significado de diferença de fase.

Interpretar o significado de diferença de caminho.

Motivação

Uma onda senoidal chega ao fone de ouvido e é registrada por um microfone. Um processador inverte a fase dessa onda sonora e emite para fora a onda sonora de mesma frequência e amplitude, mas de fase oposta.

As duas ondas senoidais interferem destrutivamente.

Ao mesmo tempo, o autofalante no interior dos fones de ouvido emite a música que você quer ouvir, e o resultado é uma experiência de audição livre do ruído de fundo quando as frequências não são muito elevadas.

Propriedades Trigonométricas

Vamos precisar de algumas propriedades trigonométricas:

D\text{ sen}[A+B]+ D\text{ sen}[A-B]= 2D\text{ sen}[A]\cos[B]

D\text{ sen}[A+B]+ D\text{ sen}[A-B]= 2D\text{ sen}[A]\cos[B]

D\text{ cos}[A+B]+ D\text{ sen}[A-B]= 2D\text{ cos}[A]\cos[B]

D\text{ cos}[A+B]+ D\text{ sen}[A-B]= 2D\text{ cos}[A]\cos[B]

\text{ cos}[A-B]+ \text{ cos}[C-D]= 2 \text{ cos} \left [ \frac{A+C}{2}- \frac{B+D}{2} \right] \text{ cos} \left [ \frac{A-C}{2}- \frac{B-D}{2} \right]

\text{ cos}[A-B]+ \text{ cos}[C-D]= 2 \text{ cos} \left [ \frac{A+C}{2}- \frac{B+D}{2} \right] \text{ cos} \left [ \frac{A-C}{2}- \frac{B-D}{2} \right]

\text{ sen}[A-B]+ \text{ sen}[C-D]= 2 \text{ sen} \left [ \frac{A+C}{2}- \frac{B+D}{2} \right] \text{ cos} \left [ \frac{A-C}{2}- \frac{B-D}{2} \right]

\text{ sen}[A-B]+ \text{ sen}[C-D]= 2 \text{ sen} \left [ \frac{A+C}{2}- \frac{B+D}{2} \right] \text{ cos} \left [ \frac{A-C}{2}- \frac{B-D}{2} \right]

1

2

3

4

Vamos aplicar os conhecimentos prévios nos estudos das ondas harmônicas.

Interferência de ondas harmônicas

Fenômeno de batimento

Fonte: https://youtu.be/Y5gkI6joisI

O batimento é percebido auditivamente (som) quando as ondas progressivas têm:

# mesma amplitude,

# mesmo sentido de propagação,

# mas frequências ligeiramente diferentes.

A onda resultante é envelopada e possui um velocidade de propagação diferente (velocidade de grupo) da velocidade de propagação das ondas originais (velocidade de fase).

v_{grupo}

v_{grupo}

v_{fase}

v_{fase}

Interferência de ondas harmônicas

São geradas e percebidas quando as ondas progressivas têm mesma amplitude, mesmo sentido de propagação, mas frequências ligeiramente diferentes. O número de onda vai afetar a envoltória.

Fenômeno de batimento

y_1(x,t)=A_1\cos(k_1x-\omega_1 t)

y_1(x,t)=A_1\cos(k_1x-\omega_1 t)

y_2(x,t)=A_2\cos(k_2x-\omega_2 t)

y_2(x,t)=A_2\cos(k_2x-\omega_2 t)

Atribuindo:

A_1 = A_2

A_1 = A_2

\omega_1 > \omega_2

\omega_1 > \omega_2

k_1 > k_2

k_1 > k_2

A onda resultante é a soma algébrica (superposição):

y_r(x,t)=2A\cos\left[ \frac{1}{2}\left( k_1-k_2 \right)x - \frac{1}{2}\left( \omega_1-\omega_2 \right)t \right] \cos\left[ \frac{1}{2}\left( k_1+k_2 \right)x - \frac{1}{2}\left( \omega_1+\omega_2 \right)t \right]

y_r(x,t)=2A\cos\left[ \frac{1}{2}\left( k_1-k_2 \right)x - \frac{1}{2}\left( \omega_1-\omega_2 \right)t \right] \cos\left[ \frac{1}{2}\left( k_1+k_2 \right)x - \frac{1}{2}\left( \omega_1+\omega_2 \right)t \right]

com:

\Delta \omega =\omega_1-\omega_2 << \overline{\omega} = \frac{\omega_1+\omega_2}{2}

\Delta \omega =\omega_1-\omega_2 << \overline{\omega} = \frac{\omega_1+\omega_2}{2}

\Delta k = k_1-k_2 << \overline{k}=\frac{k_1+k_2}{2}

\Delta k = k_1-k_2 << \overline{k}=\frac{k_1+k_2}{2}

Fonte: https://www.compadre.org/

Simule:

k_1=2,2\text{ rad/m}

k_1=2,2\text{ rad/m}

\omega_1=1,2\text{ rad/s}

\omega_1=1,2\text{ rad/s}

k_2=2,0\text{ rad/m}

k_2=2,0\text{ rad/m}

\omega_2=1,0\text{ rad/s}

\omega_2=1,0\text{ rad/s}

A_1=A_2=1,0\text{ m}

A_1=A_2=1,0\text{ m}

Propriedade 3

Interferência de ondas harmônicas

A amplitude da onda resultante é modulada pela envoltória.

Fenômeno de batimento

Define-se a frequência e o período de batimento, a diferença entre as frequências de cada onda,

y_r(x,t)=2A\cos\left[ \frac{\Delta k}{2}x - \frac{\Delta \omega}{2}t \right] \cos\left[ \overline{k}x - \overline{\omega} t \right]

y_r(x,t)=2A\cos\left[ \frac{\Delta k}{2}x - \frac{\Delta \omega}{2}t \right] \cos\left[ \overline{k}x - \overline{\omega} t \right]

com:

\Delta \omega << \overline{\omega}

\Delta \omega << \overline{\omega}

Fonte: https://www.compadre.org

y_r(x,t)=a(x,t) \cos\left[ \overline{k}x - \overline{\omega} t \right]

y_r(x,t)=a(x,t) \cos\left[ \overline{k}x - \overline{\omega} t \right]

T_{bat} = \frac{1}{f_2-f_1}

T_{bat} = \frac{1}{f_2-f_1}

f_{bat} = \frac{\Delta \omega}{2\pi}=f_2-f_1

f_{bat} = \frac{\Delta \omega}{2\pi}=f_2-f_1

f_1 = 438 \text{Hz}

f_1 = 438 \text{Hz}

f_2 = 440 \text{Hz}

f_2 = 440 \text{Hz}

f_1 = 300 \text{Hz}

f_1 = 300 \text{Hz}

f_2 = 305 \text{Hz}

f_2 = 305 \text{Hz}

Simule:

f_1 = 400 \text{Hz}

f_1 = 400 \text{Hz}

f_2 = 440 \text{Hz}

f_2 = 440 \text{Hz}

Frequência ouvida

Frequência de batimento

Intervalo entre os máximos que são ouvidos

ou entre dois mínimos consecutivos

Interferência de ondas harmônicas

Há outros dois conceitos importantes no batimento:

Fenômeno de batimento

A velocidade de fase:

Fonte:

b(x,t)=\overline{k}x-\overline{\omega t}

b(x,t)=\overline{k}x-\overline{\omega t}

v_f=\frac{\overline{\omega}}{\overline{k}}

v_f=\frac{\overline{\omega}}{\overline{k}}

A velocidade de grupo:

a(x,t)=\frac{\Delta k}{2}x-\frac{\Delta\omega}{2}t

a(x,t)=\frac{\Delta k}{2}x-\frac{\Delta\omega}{2}t

v_g=\frac{d\omega}{dk}

v_g=\frac{d\omega}{dk}

\Delta \omega << \overline{\omega}

\Delta \omega << \overline{\omega}

\Delta k<< \overline{k}

\Delta k<< \overline{k}

\Delta \lambda>> \overline{\lambda}

\Delta \lambda>> \overline{\lambda}

v_g>v_f

v_g>v_f

v_g< v_f

v_g< v_f

v_g=- v_f

v_g=- v_f

Fonte: http://omnis.if.ufrj.br/~pef

Artigos interessantes sobre a luz em metamateriais:

LINK. LINK.

v_f

v_f

v_g

v_g

Interferência de ondas harmônicas

Diferença de fase: Interferências construtiva e destrutiva.

A onda resultante é progressiva com mesma rapidez e sentido de propagação das ondas originais.

\Delta \delta = \delta_1-\delta_2

\Delta \delta = \delta_1-\delta_2

A amplitude não oscilatória é dada por:

A_r = 2A\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)

A_r = 2A\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)

e

Para que valores de $\Delta \delta$ a amplitude resultante será nula e não nula?

As ondas progressivas têm o mesmo sentido de propagação e constante de fase diferentes.

y_1(x,t) = A\cos[kx-\omega t+\delta_1]

y_1(x,t) = A\cos[kx-\omega t+\delta_1]

y_2(x,t) = A\cos[kx-\omega t+\delta_2]

y_2(x,t) = A\cos[kx-\omega t+\delta_2]

\delta_1 \neq \delta_2

\delta_1 \neq \delta_2

Chamando, os parâmetros comuns por:

a=kx-\omega t

a=kx-\omega t

y_1(x,t) = A\cos[a+\delta_1]

y_1(x,t) = A\cos[a+\delta_1]

y_2(x,t) = A\cos[a+\delta_2]

y_2(x,t) = A\cos[a+\delta_2]

A onda resultante é a superposição das ondas originais:

y_r(x,t) = 2A\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)\cos[kx-\omega t+\overline{\delta}]

y_r(x,t) = 2A\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)\cos[kx-\omega t+\overline{\delta}]

y_1

y_1

y_2

y_2

Propriedade 3

Interferência de ondas harmônicas

A interferência pode ser construtiva:

Diferença de fase: Interferências construtiva e destrutiva.

As ondas estão em fase.

\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=1

\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=1

\rightarrow \left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=n\pi\,,

\rightarrow \left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=n\pi\,,

A onda resultante fica:

y_r(x,t) = 2A.1.\cos[kx-\omega t+\overline{\delta}]

y_r(x,t) = 2A.1.\cos[kx-\omega t+\overline{\delta}]

A amplitude resultante é o dobro das amplitudes das ondas originais:

Fonte: https://www.compadre.org/

y_r(x,t) = 2A\cos[kx-\omega t+\overline{\delta}]

y_r(x,t) = 2A\cos[kx-\omega t+\overline{\delta}]

Simule:

k_1=k_2=2,0\text{ rad/m}

k_1=k_2=2,0\text{ rad/m}

\omega_1=\omega_2=1,2\text{ rad/s}

\omega_1=\omega_2=1,2\text{ rad/s}

\delta_1=0\text{ rad}

\delta_1=0\text{ rad}

\delta_2=2\pi\text{ rad}

\delta_2=2\pi\text{ rad}

A_1=A_2=1,0\text{ m}

A_1=A_2=1,0\text{ m}

A_r = 2A\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=2A

A_r = 2A\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=2A

\Delta \delta = 2\pi\text{ rad}

\Delta \delta = 2\pi\text{ rad}

\rightarrow \Delta \delta = 2n\pi

\rightarrow \Delta \delta = 2n\pi

para $n=0\,\pm 1,\pm 2,\cdots$

Interferência de ondas harmônicas

A interferência pode ser destrutiva:

Diferença de fase: Interferências construtiva e destrutiva.

As ondas estão em oposição de fase.

\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=0

\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=0

\rightarrow \left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=\left(n+\frac{1}{2}\right)\pi\,,

\rightarrow \left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=\left(n+\frac{1}{2}\right)\pi\,,

A onda resultante fica:

y_r(x,t) = 2A.0.\cos[kx-\omega t+\overline{\delta}]

y_r(x,t) = 2A.0.\cos[kx-\omega t+\overline{\delta}]

A amplitude resultante é nula ( $A_r=0$ ).

Fonte: https://www.compadre.org/

y_r(x,t) = 0

y_r(x,t) = 0

Simule:

k_1=k_2=2,0\text{ rad/m}

k_1=k_2=2,0\text{ rad/m}

\omega_1=\omega_2=1,2\text{ rad/s}

\omega_1=\omega_2=1,2\text{ rad/s}

\delta_1=0\text{ rad}

\delta_1=0\text{ rad}

\delta_2=\pi\text{ rad}

\delta_2=\pi\text{ rad}

A_1=A_2=1,0\text{ m}

A_1=A_2=1,0\text{ m}

A_r = 2A\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=0

A_r = 2A\cos\left( \frac{\Delta \delta}{2} \right)=0

\Delta \delta = \pi\text{ rad}

\Delta \delta = \pi\text{ rad}

\rightarrow \Delta \delta = \left(2n+1\right)\pi

\rightarrow \Delta \delta = \left(2n+1\right)\pi

para $n=0\,\pm 1,\pm 2,\cdots$ .

Interferência de ondas harmônicas

Fonte: https://youtu.be/Fgnq5ZVZCbM

Para duas fontes sonoras (alto-falantes) podemos ouvir (ver) ou não ouvir (não ver) a pertrubação dependendo da posição onde nos encontramos em relação as fontes.

Uma causa comum de defasagem entre duas ondas é a diferença de comprimentos dos caminhos entre as fontes das ondas e o ponto onde ocorre interferência.

Fonte: https://youtu.be/1aph8nCEv7s

A propagação de ondas esféricas e planas

Interferência de ondas harmônicas

A diferença de fase resulta de uma diferença de caminho e de uma diferença da constante de fase.

As duas fontes (1) e (2) oscilam como ondas harmônicas de mesmo número de onda ( $k_1=k_2=k$ ) e frequência ( $\omega_1=\omega_2=\omega$ ), pois têm uma fonte em comum.

\Delta \Phi =

\Delta \Phi =

k\Delta x

k\Delta x

+\frac{(\delta_2-\delta_1)}{2}

+\frac{(\delta_2-\delta_1)}{2}

Fonte: Wolfgang & Bauer

fase 1: $\delta_1$

fase 2: $\delta_2$

fonte original: $\omega$

y_1(x_1,t) = A\cos[kx_1-\omega t+\delta_1]

y_1(x_1,t) = A\cos[kx_1-\omega t+\delta_1]

y_2(x_2,t) = A\cos[kx_2-\omega t+\delta_2]

y_2(x_2,t) = A\cos[kx_2-\omega t+\delta_2]

O caminho percorrido pelas ondas até o balde! é diferente para cada fonte.

x_1\neq x_2

x_1\neq x_2

As ondas são coerentes quando:

Para cada fonte note que $x_1\neq x_2$ :

\Delta \Phi =

\Delta \Phi =

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

+\frac{(\delta_2-\delta_1)}{2}

+\frac{(\delta_2-\delta_1)}{2}

Mostre que a diferença de fase é o argumento da amplitude da onda resultante

\delta_2 - \delta_1 = 0

\delta_2 - \delta_1 = 0

\delta_2 - \delta_1=\text{constante}

\delta_2 - \delta_1=\text{constante}

ou

Interferência de ondas harmônicas

A diferença de fase resulta de uma diferença de caminho e de uma diferença da constante de fase.

As interferências construtiva ou destrutiva pode ocorrer devido a uma diferença de caminho ou a uma diferença de fase:

ou

\Delta \Phi =

\Delta \Phi =

\Delta \delta/2

\Delta \delta/2

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\Delta \Phi =

\Delta \Phi =

\Delta \Phi =

\Delta \Phi =

\frac{2\pi}{\lambda}(x_2-x_1)

\frac{2\pi}{\lambda}(x_2-x_1)

+\,\frac{(\delta_2-\delta_1)}{2}

+\,\frac{(\delta_2-\delta_1)}{2}

Diferença de caminho

Fonte: https://youtu.be/RR4oXgQKGQ0

Diferença de constante de fase

Fonte: https://youtu.be/ISRUTFrrXfA

\delta_2 - \delta_1 = 0

\delta_2 - \delta_1 = 0

x_2 - x_1 = 0

x_2 - x_1 = 0

Interferência de ondas harmônicas

Para fontes coerentes:

2n\pi=

2n\pi=

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\Delta \Phi =

\Delta \Phi =

A interferência é construtiva, se:

é um múltiplo inteiro do comprimento de onda.

A intensidade da onda é máxima: $I=4A^2$ .

\Delta \Phi = 2n\pi

\Delta \Phi = 2n\pi

A diferença de caminho:

\delta_1

\delta_1

\delta_2

\delta_2

A interferência é construtiva em P1.

\Delta x = n\lambda\,,

\Delta x = n\lambda\,,

n=0\,\pm 1,\pm 2,\cdots

n=0\,\pm 1,\pm 2,\cdots

Fonte: Tipler

Fonte: Sears

Amplitudes em fase (p/ cima ou p/baixo)

Interferência de ondas harmônicas

Para fontes coerentes:

\left(2n+1\right)\pi=

\left(2n+1\right)\pi=

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x

\Delta \Phi =

\Delta \Phi =

A interferência é destrutiva, se:

é um múltiplo semi-inteiro do comprimento de onda.

A intensidade da onda é nula: $I=0$ .

\Delta \Phi = \left(2n+1\right)\pi

\Delta \Phi = \left(2n+1\right)\pi

A diferença de caminho:

\delta_1

\delta_1

\delta_2

\delta_2

A interferência é destrutiva em P2.

\Delta x =\left( n+\frac{1}{2}\right)\lambda\,,

\Delta x =\left( n+\frac{1}{2}\right)\lambda\,,

n=0\,\pm 1,\pm 2,\cdots

n=0\,\pm 1,\pm 2,\cdots

Fonte: Tipler

Fonte: Sears

Amplitudes em oposição de fase (p/ cima e p/baixo)

Interferência de ondas harmônicas

A interferência de duas fontes coerentes

Padrões de interferências em ondas esféricas cujas fontes estão separadas por uma certa distância.

\Delta x = n\lambda

\Delta x = n\lambda

\Delta x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda

\Delta x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda

Onde as cristas e cristas (ou vales e vales) se sobrepõem, as ondas interferem construtivamente:

\Delta \Phi = 2n\pi

\Delta \Phi = 2n\pi

Onde as cristas e os vales se sobrepõem, as ondas interferem destrutivamente:

\Delta \Phi = \left(n+\frac{1}{2}\right)\,2\pi

\Delta \Phi = \left(n+\frac{1}{2}\right)\,2\pi

Fonte: Bauer

Interferência de ondas harmônicas

Interferência construtiva:

\Delta x = n\lambda

\Delta x = n\lambda

\Delta x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda

\Delta x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda

Fonte: Bauer

Interferência destrutiva:

A interferência de duas fontes coerentes

Interferência de ondas harmônicas

Calculando o padrão de interferência do experimento de Young: Dupla Fenda.

A diferença de caminho é $\Delta x$ .

\text{sen}\theta = \frac{\Delta x}{a}

\text{sen}\theta = \frac{\Delta x}{a}

\Delta x = a\text{ sen }\theta

\Delta x = a\text{ sen }\theta

Se a separação entre as fontes é menor do que a distância até o anteparo:

a << L

a << L

\text{sen }\theta \approx \tan \theta

\text{sen }\theta \approx \tan \theta

\Delta x = a\text{ tan }\theta

\Delta x = a\text{ tan }\theta

\Delta x = a\frac{y}{L}

\Delta x = a\frac{y}{L}

BRILHO:

\Delta x = n\lambda

\Delta x = n\lambda

y = \frac{nL\lambda}{2}

y = \frac{nL\lambda}{2}

SOMBRA:

\Delta x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda

\Delta x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda

y =\frac{(2n+1)}{2}\frac{L\lambda}{a}

y =\frac{(2n+1)}{2}\frac{L\lambda}{a}

\Delta y = \frac{L\lambda}{a}

\Delta y = \frac{L\lambda}{a}

A distância entre Brilho e Sombra:

Interferência de ondas harmônicas

Calculando o padrão de interferência do experimento de Young: Dupla Fenda.

BRILHO:

\Delta x = n\lambda

\Delta x = n\lambda

y = \frac{nL\lambda}{2}

y = \frac{nL\lambda}{2}

SOMBRA:

\Delta x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda

\Delta x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda

y =\frac{(2n+1)}{2}\frac{L\lambda}{a}

y =\frac{(2n+1)}{2}\frac{L\lambda}{a}

\Delta y = \frac{L\lambda}{a}

\Delta y = \frac{L\lambda}{a}

A distância entre Brilho e Sombra:

Fonte: https://www.geogebra.org/m/G7Yrkr8Z

Interferência de ondas harmônicas

Ondas na água, som no ar ou a luz no ar produzidos por dois único geradores separados e em fase.

FONTE: PHET

Construtiva

\Delta x = n\lambda

\Delta x = n\lambda

Destrutiva

\Delta x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda

\Delta x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda

Fonte: Bauer

Calculando o padrão de interferência do experimento de Young: Dupla Fenda.

Questão 1

Um flautista toca a nota de 510 Hz enquanto um segundo flautista toca a nota de 512 Hz. Que freqüência você escuta? Qual é a freqüência de batimento?

Questão 2

Você escuta três batimentos por segundo quando dois tons musicais são tocados simultaneamente. A freqüência de um tom é 610 Hz. Qual é a freqüência do outro ?

Questão 3

Dois alto-falantes emitem ondas sonoras de 500 Hz com amplitude de 0,10 mm. O alto-falante 2 encontra-se 1,00 m atrás do alto-falante 1, e a diferença de fase entre eles é de 90 graus. Qual é a amplitude da onda sonora escutada em um ponto 2,00 m à frente do alto-falante 1.

R-ex21-9

Questão 4

Dois alto-falantes posicionados em um plano estão separados por 2,0 m e em fase um com o outro. Ambos emitem ondas sonoras de 700 Hz em um ambiente onde a velocidade do som é 341 m/s. Um ouvinte encontra-se parado a 5,0 m à frente dos alto-falantes e a 2,0 m da reta perpendicular ao plano onde estão os alto-falantes e que passa pelo ponto médio entre os mesmos.

(a) Neste ponto, a interferência é totalmente construtiva, totalmente destrutiva ou intermediária?

(b) Como mudará a situação se os alto-falantes estiverem fora de fase?

R-ex21-11

Questão 5

Dois alto-falantes posicionados em um plano estão separados por 6,0 m de distância e em fase. Ambos emitem ondas sonoras de mesma amplitude e comprimento de onda de 1,0 m. Cada alto-falante emite um som de intensidade I0. Um observador parado no ponto A encontra-se 10 m à frente do plano que contém os dois alto-falantes, centralizado em relação aos mesmos. Um segundo observador, parado no ponto B, encontra-se 10 m diretamente à frente de um dos alto-falantes. Em função de I0, quais são a intensidade IA no ponto A e a intensidade IB no ponto B? R-ex21-12

Questão 6

Duas ondas senoidais y1(x,t) e y2(x,t) têm o mesmo comprimento de onda e se propagam no mesmo sentido em uma corda. As amplitudes são A1(x,t) = 4,0 mm e A2(x,t) = 3,0 mm, e as constantes de fase são 0 e π/3 rad, respectivamente. Quais são a amplitude e a constante de fase delta da onda resultante? Escreva a onda resultante.

Aula 10

Introdução à Física Clássica II

Prof. Ronai Lisbôa

Não compreendeu algo? Algo está esquisito? Comente!

Objetivos

Ao final dessa aula você deve se capaz de:

Motivação

Propriedades Trigonométricas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Interferência de ondas harmônicas

Questão 1

Questão 2

Questão 3

Questão 4

Questão 5

Questão 6