Aula 12

Introdução à Física Clássica II

Prof. Ronai Lisbôa

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Objetivos

Ao final dessa aula você deve se capaz de:

Bibliografia

Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.

Capítulo 14 - Mecânica dos Fluidos

Seções: 14.1, 14.2, 14.6

O que é a densidade e como é medida.

O que é a pressão em um fluido e como é medida.

O que é o cisalhamento em um fluido e como é medido.

Perceber os efeitos da pressão.

A equação fundamental da hidrostática.

MOTIVAÇÃO

O que estudamos num curso introdutório de Hidrostática e Hidrodinâmica decorre dos conhecimentos seculares motivados pela curiosidade científica, religião, política, e economia (guerra).

Arquimedes de Siracusa

(287a.c-212a.c)

Simon Stevin

(1548-1620)

Evangelista Torricelli

Hoje, as contribuições destes pensadores se resumem a fenômenos que se aplicam a nossa vida cotidiana.

Em um curso de física estão relacionadas as leis físicas básicas e fáceis de resolver.

Mas na mecânica dos fluidos (engenharia) as equações que surgem não são solucionáveis sem devidas aproximações.

MOTIVAÇÃO

Hidrostática: fluidos em equilíbrio.

Do ponto de vista conceitual, teórico e humano, nós vamos estudar fluidos em dois regimes:

Hidrodinâmica: fluidos em movimento.

Para os temas mais modernos você precisa aprender sobre equações diferenciais e solução destes sistemas de equações muitas vezes não lineares.

Física - efeitos da viscosidade e turbulência;

Matemática e Computação numérica - solução de equações não lineares: Navier-Stokes;

Fluidos perfeitos, ideais e reais newtoniano e não newtoniano)

MOTIVAÇÃO

Hoje, por que estudar os fluidos?

Nuclear - escoamento do fluido de resfriamento dos reatores.

Biomédica - escoamento do sangue nas artérias.

Ambiental - contaminação dos lençóis freáticos.

Naval - periculosidade de mergulhos em águas profundas.

Aeronáutico - sistema hidráulico dos flaps de um avião.

Do ponto de vista científico e tecnológico.

Esportes - aerodinâmica das bolas e vestimentas dos atletas.

Computação - técnicas e métodos numéricos para solução de equações.

A matéria ordinária: Sólidos, Líquidos e Gases

A matéria ordinária existe em três estados ou fases:

A distinção entre os três estados da matéria ordinária:

Interação molecular

Temperatura

Agitação molecular

Fonte: https://youtu.be/j5GtXza1XWA

Fonte: Randall

Sólido

Líquido

Gás

Baixa

Alta

Ordem

Desordem

Fluidos: Líquidos e Gases.

Líquidos se amoldam ao recipiente;

Gases se expandem e se amoldam ao volume disponível;

Ambos se deformam, escoam ou fluem. Por quê?

Fonte: Pixbay

Fonte: Pixbay

Devido à interação molecular

Fonte: https://youtu.be/bGzAT35kyiI

A matéria ordinária: Sólidos, Líquidos e Gases

Massa específica ou densidade.

É a razão entre a massa de um corpo (m) e o seu volume (V).

\rho = \frac{m}{V}

A massa e o volume caracterizam uma parte específica de alguma substância. São propriedades extensivas.

\frac{M}{L^3}

\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}

Grandeza

Dimensão

Unidade: S.I.

As propriedades dos fluidos

A densidade caracteriza a própria substância e independe do tamanho do objeto. É uma propriedade intensiva.

Fonte: https://glasseco.com.br/

m_1\neq m_2\neq m_3\neq \cdots

m = \sum_i m_i

m_1\neq m_2\neq m_3\neq \cdots

V = \sum_i V_i

V_1\neq V_2\neq V_3\neq \cdots

\rho = \rho_1=\rho_2=\rho_3

Extensivo x Intensivo

Em geral, utilizada para substâncias e misturas homogêneas (única fase).

Mercúrio, Ferro, Cobre, Níquel, Água, etc.

Homogêneo

Heterogêneo

Fonte: mundoeducacao.uol.com.br

Fonte: mundoeducacao.uol.com.br

\rho =constante

Massa específica ou densidade.

A densidade permite analisar a flutuabilidade de diferentes substâncias.

Fonte: https://youtu.be/iOp_cASBSUo

As propriedades dos fluidos

1\text{g/cm}^3 \equiv 1000\text{ kg/m}^3

1\text{ m}^3\equiv 10^{3}\text{L}

1\text{cm}^3 \equiv 1\text{ mL}

1\text{ kg}\equiv 10^{3}\text{g}

Fatores de conversão

Fonte: Sears & Zemansky

Tensões normal e tangencial.

Tensões não são grandezas vetoriais. Tensões são componentes da força.

\(\hat n, \hat t\) são vetores unitários nas direções normal e tangente à superfície de contato.

Existem tensões normais (\(T_{\bot}\) ) e tensões tangenciais (\(T_{\|}\)) à superfície.

Compressão

Tração

Cisalhamento

Fonte: Moysés Nussenzveig (adaptado)

Fonte: Moysés Nussenzveig (adaptado)

Fonte: Moysés Nussenzveig (adaptado)

Fonte: Moysés Nussenzveig (adaptado)

As propriedades dos fluidos

\vec F = T_{\|}\hat t +T_{\bot}\hat n

Um fluido possui movimento relativo devido à tensão tangencial.

Fonte: Tipler

O cisalhamento (\(\tau\)) é uma grandeza escalar sempre positiva.

\tau=\frac{dT_{\|}}{dA}

Grandeza

Dimensão

Unidade: S.I.

\frac{[F]}{[L]^2}

\frac{\text{N}}{\text{m}^2}=1\text{ Pa } (\text{pascal})

As propriedades dos fluidos

Fonte: https://www.youtube.com/embed/qF8UT60bkcM?enablejsapi=1

Cisalhamento (tensão tangencial por unidade de área).

A viscosidade (fluidos em escoamento).

É uma medida da resistência de um fluido ao escoamento.

Descreve a resistência interna de um fluido ao fluir.

Deve ser pensada como a medida do atrito do fluido (arraste).

As propriedades dos fluidos

Cisalhamento (tensão tangencial por unidade de área) e viscosidade.

Para os gases a viscosidade cresce com o aumento da temperatura.

Para os líquidos a viscosidade decresce com o aumento da temperatura.

1 poise = Pa.s

Fluido ideal (perfeito) é um modelo de fluido homogêneo, incompressível e que apresenta viscosidade nula (\(\eta\)).

\tau=\frac{dT_{\|}}{dA}=0

\eta =\tau\frac{dy}{dv}=0

As propriedades dos fluidos

Cisalhamento (tensão tangencial por unidade de área) e viscosidade.

Fluido real possui viscosidade que determina o grau de atrito entre as camadas de fluido e entre o fluido e a parede sólida, é responsável pela variação de velocidade (gradiente de velocidade) entre as camadas: newtoniano (\(\eta = const.\)) e não newtoniano (\(\eta \neq constante\)).

como a velocidade varia com a altura da camada do fluido.

Não viscoso x Viscoso

Fonte: Eric Mazur

(a) baixa velocidade sem viscosidade.

(b) baixa velocidade com viscosidade.

(a)

(b)

(c)

(ideal)

(real)

Hidrodinâmica: fluidos em movimento.

Fluido newtoniano e não newtoniano

Newtonianos => a viscosidade dinâmica (\(\tau\)) é constante para uma dada pressão e temperatura.

\tau =\eta\frac{dv}{dy}=constante

Para um mesmo cisalhamento, a deformação é maior para o fluido menos viscoso

\frac{dv}{dy}

Fonte: https://youtu.be/EkLsfhzc3_Y?si=ac6xf2tGcUgaFjj5

Não Newtonianos => a viscosidade dinâmica não é constante para uma dada pressão e temperatura.

VEJA AQUI FLUIDO NÃO NEWTONIANO

ou AQUI

\tau =\eta\left(\frac{dv}{dy}\right)^n

\frac{dv}{dy}

n<1

n>1

Quanto maior o cisalhamento maior será a resistência do fluido ao movimetno.

a viscosidade não é constante

(inclinação da reta tangente)

Pressão (tensão normal)

Pressão é a componente da força perpendicular à superfície dividida pela área.

Fonte: Tipler

A pressão é uma grandeza escalar sempre positiva.

p=\frac{dT_{\bot}}{dA}

Grandeza

Dimensão

Unidade: S.I.

\frac{[F]}{[L]^2}

Fonte: https://youtu.be/KVa3mURol3o

Para uma mesma força:

# A pressão é alta quando a área de contato é pequena.

# A pressão é baixa quando a área de contato é grande.

As propriedades dos fluidos

\frac{\text{N}}{\text{m}^2}=1\text{ Pa } (\text{pascal})

A pressão do dedo

A pressão do salto

A pressão no prego

A pressão do elefante

A pressão da atmosfera

F\sim 10\text{ N}

A\sim 1\text{ cm}^2

F\sim 10^2\text{ N}

A\sim 1\text{ cm}^2

F\sim 10^3\text{ N}

A\sim 1\text{ mm}^2

F\sim 10^4\text{ N}

A\sim 1\text{ dm}^2

F\sim 10^5\text{ N}

A\sim 1\text{ m}^2

Cortesia: Prof. André Bessa

Algumas ordens de grandeza para a pressão

P\sim 10^4\text{ Pa}

P\sim 10^6\text{ Pa}

P\sim 10^5\text{ Pa}

P\sim 10^3\text{ Pa}

P\sim 10^5\text{ Pa}

Percebendo a pressão

Intuitivamente você deve ter percebido que:

A pressão: empurra a água ou ar lateralmente para fora de um orifício em contato com a atmosfera.

Em um líquido, a pressão: é maior quando a profundidade é maior (Mergulhe!).

Em um gás, este a pressão parece ser a mesma em todos os lugares (Ande pela sala!)

Fonte: Randall

Fonte: https://www.ehow.com.br

Fonte: Pixbay

Percebendo a pressão

Intuitivamente você não deve ter percebido que:

Há duas interações sobre um recipiente contendo um fluido:

1. contribuição de longo alcance (gravitacional);

A pressão de um gás deve-se quase inteiramente à contribuição de contato (trocas de momento), mas há também uma de longo alcance (gravitacional).

2. contribuição de curto alcance (contato);

A gravidade exerce uma força para baixo, o líquido exerce uma força sobre o fundo e as laterais do recipiente que o contém.

A gravidade tem pouco efeito sobre a pressão do gás.

Líquido

Gás

Densidade e pressão ligeiramente menores no topo

Não toca as paredes. Não há pressão.

As moléculas colidem contra a parede. Há pressão

Líquido

Gás

No espaço

Na Terra

Em um líquido as contribuições de contato e gravitacional são mais perceptíveis.

Fonte: Randall

Fonte: Randall

Percebendo a pressão

Uma pressão menor do que a atmosférica já lhe permite:

Para beber um suco faz-se um ação de sucção: Remove-se o ar do canudo.

Para remover migalhas de um ambiente utiliza-se um aspirador de pó: Remove-se o ar da mangueira.

Ao remover o ar em uma dada região (vácuo) o fluido nas outras regiões exercerá uma força sobre superfície que envolve a região onde foi feito o vácuo.

Fonte: Pixbay

Fonte: Pixbay

Fonte: Pixbay

Fonte: Pixbay

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

Quando um corpo com massa \(m_c\) e densidade \(\rho_c\) é introduzido em um líquido incompressível de densidade \(\rho_f\), ele experimentará forças de volume e forças de superfície.

As forças de volume são de ação à distância (gravidade).

As forças de superfície são de ação de contato (tensões).

Quais são as forças sobre o avião? E sobre a garrafa?

Devido à ação à distância a Terra exerce a força peso sobre o volume.

Devido à ação de contato o ar e água exercem uma força de tensão sobre a superfície.

Fonte: Pixbay

Fonte: TAP

Fonte: Pixbay

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

Força de contato (força interna - superficial)

É de curto alcance e atua entre os pontos do meio;

A força resultante é proporcional e perpendicular à área de contato.

dF_{\bot} = p dA

p=\frac{dF_{\bot}}{dA}

\(p\) é a a força por unidade de área: pressão.

Força de ação à distância (força externa - volumétrica)

É de longo alcance e atua em todos os pontos do meio;

A força resultante é proporcional ao volume do fluido;

dF_{grav} = (dm_f) g

dF_{grav} = (\rho _f\,dV) g

f =\rho_f\, g

f=\frac{dF_{grav}}{dV}

\(f\) é a a força por unidade de volume: densidade de força.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

No fluido em equilíbrio hidrostático a somatória de forças deve ser nula:

Obtemos a equação fundamental da hidrostática:

Em três dimensões:

\sum d\vec F = \vec 0

f_z + \frac{\partial p(x,y,z)}{\partial z}=0

\vec f + \vec \nabla p = \vec 0

O operador diferencial (nabla) é vetorial e atua sobre uma função escalar.

\vec \nabla = \left( \frac{\partial }{\partial x}\hat i + \frac{\partial }{\partial y}\hat j + \frac{\partial }{\partial z}\hat k \right)

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio e a lei de Stevin

Aplica-se a um fluido incompressível e em equilíbrio hidrostático no campo gravitacional.

Integrando na altura (z), temos a lei de Stevin:

f_z + \frac{\partial p(x,y,z)}{\partial z}=0

\rho g + \frac{dp}{d z}=0

p_2 = p_1 +\rho g (z_1-z_2)

A pressão no interior do fluido incompressível varia linearmente com a coluna do fluido.

Fonte: https://youtu.be/j5vzwBBAvz8

Caso a pressão na superfície seja a pressão atmosférica:

\Rightarrow

p_1

p_2

p>p_0

p = p_{atm} +\rho g h

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio de Pascal

Num fluido em equilíbrio, a pressão:

LÍQUIDO

GAS

É pontual:

Se produzirmos uma variação de pressão num ponto, essa variação se transmite a todo o fluido e as paredes do recipiente.

É independente da orientação da superfície:

A pressão em um dado ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções.

p=\frac{F_{\bot}}{A}

\sum \vec F = \vec 0

\Rightarrow p_1=p_2=p_3

A partir da equação fundamental da hidrostática:

\vec \nabla p=-\vec f

A partir do teorema do cálculo vetorial (teorema de Gauss),

\int_V \vec \nabla p\,dV = \oint_S p \hat n\,dA=\vec E

\int_V \vec \nabla p\,dV = -\int_V \vec f dV

\vec E = -\int_V \rho_f \vec g\,dV

\vec E = \left( -\int_V \rho_f\,dV\right)\vec g

O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

\vec E=m_f\vec g

\Rightarrow

Integrando no volume:

\int_V \vec \nabla p\,dV = -\int_V \rho_f \vec g\,dV

Definindo, como empuxo a integral de superfície fechada aplicada à eq. fundamental:

\Rightarrow

O empuxo é uma força superficial resultante igual ao peso do volume do fluido deslocado.

força superficial

força volumétrica

Questão 1

O que significa dizer que a densidade específica da gasolina é 680 kg/m^3?

Fonte: Randall

Questão 2

Ache a massa e peso do ar no interior de uma sala frigorífica com uma altura de 3,0 m e um piso com uma área de 4,0 m x 5,0 m. Quais seriam a massa e o peso de um volume igual de água?

Fonte: Randall

Por quê as densidades dos gases são menores do que a densidade dos líquidos?

Questão 3

A partir da questão 2, calcule a força total de cima para baixo exercida pela pressão do ar de 1,0 atm sobre a superfície do piso. Por quê o piso não desabaria se a sala fosse construída em andares superiores de um edifício?

Fonte: Randall

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio e a lei de Stevin: Pressão absoluta, atmosférica, manométrica.

p = p_{atm} + \rho g h

pressão absoluta

pressão atmosférica

pressão manométrica

\Delta p = \rho g h

p_C = 0

Pressão atmosférica padrão

p_{A,absoluta}

p_{A,man}

p_{B,man}

p_{B,absoluta}

Pressão atmosférica

p_{A,absoluta}=0

p_A=p_{atm}+\rho g h

\Delta p =-\rho g h

p_B=p_{atm}-\rho g h

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio e a lei de Stevin. Aplicações.

p_2 = p_1 +\rho g h

Vasos comunicantes

Manômetro

Barômetro

FONTE: https://youtu.be/9o-WZsN8p4I

Fonte: https://youtu.be/ZcPGeQ5nkec

Fonte: https://youtu.be/rKirIsdgCuE

A um mesmo nível (\(h=0\)) as pressões são iguais

p_2 = p_1

Fonte: Tipler

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio e a lei de Stevin. Aplicações. Barômetro.

A pressão atmosférica é medida com um barômetro. A altura da coluna de mercúrio é de 0,760 m.

p_{1} = p_{2}

p_{atm}=(13600\text{kg/m}^3)(9,80\text{m/s}^2)(0,760\text{m})

=1,013\times 10^{5}\text{ Pa}

Fonte: Randall

p_{atm} = 0+\rho g h

p_{atm} = \rho g h

Fonte: Randall

Fonte: Randall

Em um mesmo nível as pressões são iguais

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio e a lei de Stevin. Aplicações. Manômetro.

p_1 = p_2

A pressão em um fluido é medida com um manômetro em formato de U

Fonte: Randall

p_{gas}= p_{atm}+\rho g h

Fonte: Randall

p_{man}=p-p_{atm}

p_{man}=p-1\text{ atm}

A pressão manométrica pode ser positiva, nula e negativa.

p_{gas}= p_{atm}+p_{man}

Em um mesmo nível as pressões são iguais

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio e a lei de Stevin: Vasos comunicantes.

Fonte: PHET

Fonte: https://youtu.be/rKirIsdgCuE

Fonte: https://youtu.be/OsMI1LJrmFs

A pressão em qualquer dos dois pontos do fluido é sempre igual em todos os pontos no mesmo nível do fluido. A forma do recipiente não altera essa pressão.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio e a lei de Stevin: Vasos comunicantes.

Não. Um líquido em equilíbrio hidrostático, contido em recipiente e conectado, sobe até uma mesma altura em todas as regiões abertas do recipiente.

É \(p_1 > p_2\)?

Isso é possível?

Não. A pressão é a mesma em todos os pontos de uma linha horizontal através de um líquido contido em recipiente conectado e em equilíbrio hidrostático.

Fonte: Randall

Fonte: Randall

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio de Pascal e os dispositivos hidráulicos.

Se a pressão em um ponto de um líquido for aumentada pela força de um pistão, esse aumento de pressão será transmitido para todos os pontos do líquido.

Fonte: https://www.youtube.com/embed/vZLUzu6_xmc?enablejsapi=1

Fonte: Randall

F_1 = \frac{A_1}{A_2}F_2+\rho g hA_1

h\approx 0 \rightarrow F_1 = \frac{A_1}{A_2}F_2

d_2 = d_1\frac{A_1}{A_2}=d_1\frac{F_1}{F_2}

Fonte: Randall

p_1=p_2

V_1=V_2

F_1< F_2

d_2< d_1

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio e a lei de Halley

Para um gás a pressão decresce exponencialmente com a altura.

Fonte: Randall

A pressão é também função da densidade e da aceleração da gravidade, pois:

Fonte: Tipler

p = p_0 e^{-\lambda h}

\lambda = \frac{\rho_0\,g}{p_0}

O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.

Um corpo (c) submerso num fluido (f)

Deslocará um volume do fluido igual ao volume do corpo imerso no fluido.

Fonte: Ciência e Diversão

V_c

V_{fluido\,deslocado}

V_{c,imerso}

A massa do fluido deslocado é calculada por meio da definição de densidade:

\rho_f=\frac{m_{f,d}}{V_{f,d}}

m_{f,d}=\left(\rho V\right)_{f,d}

m_{f,d}

O peso do fluido deslocado é:

P_{f,d}=m_{f,d}g

P_{f,d}=\left(\rho V\right)_{f,d}g

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

Empuxo equivale ao peso do volume do fluido deslocado.

E=\left(\rho V\right)_{f,d}g

Não tem nenhuma relação com o peso do corpo e a densidade do corpo.

As forças verticais do fluido sobre sobre a base e o topo do cilindro são forças de contato.

\vec F_{topo}

\vec F_{base}

F_{base}-F_{topo}=p_2A-p_1A

E=p_2A-p_1A

E=(p_2-p_1)A

E=\rho_fghA

E=\rho_fgV_{f,d}

Empuxo equivale ao peso do volume do fluido deslocado.

Empuxo é uma força vertical para cima sobre um objeto imerso ou que flutua no fluido.

O empuxo é a resultante das forças de contato. Isto é, a força resultante que o fluido exerce sobre o objeto.

O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

Fonte: Halliday

O empuxo não precisa ser igual ao peso do corpo. Isto só ocorre no equilíbrio.

Submerge

Emerge

Equilíbrio

P_c=m_cg

E=m_fg

\vec F_r = \vec E+\vec P

F_r =(\rho_fV_f-\rho_cV_c)g

\rho_f = \rho_c

\rho_f < \rho_c

\rho_f > \rho_c

\vec F_r

Fonte: https://youtu.be/P-sbfyc6NEQ

O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

Fonte: Randall

É possível que o empuxo seja maior ou menor que o peso do corpo.

Quando imerso em um fluido, um corpo parece ser mais leve, pois a força necessária para sustentá-lo não precisa ser igual ao seu peso: o empuxo ajuda a empurrar o objeto para cima.

F =(\rho_f-\rho_c)gV

F = \rho_cgV-\rho_fgV

\vec E + \vec F = \vec P

E + F = P

F=P-E

Peso aparente

O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

Fonte: Tipler

Fonte: Tipler

O princípio de Arquimedes é válido quando o corpo está completamente circundado por fluidos.

SIM

NÃO

SIM

Neste caso, temos que levar em conta os volumes submersos em cada um dos fluidos.

Quando um dos fluidos for muito mais denso que os demais, basta considerar o empuxo deste fluido denso. É isso que ocorre, em boa aproximação, com a água e o ar.

água

O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

Questão 4

A água enche o tubo mostrado na figura. Qual é a pressão na parte superior do tubo fechado?

Fonte: Randall

Questão 5

A água é lentamente derramada no recipiente da figura até que o nível tenha aumentado nos tubos A, B e C. A água não transborda em nenhum do tubos. Como se comparam entre si as profundidades de água nas três colunas?

Fonte: Randall

Questão 6

O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. Um carro se encontra sobre um pistão com 25 cm de diâmetro. Para levantar o carro, utiliza-se ar comprimido para pressionar um pistão de 6,0 cm de diâmetro. A densidade do óleo é 900 kg/m^3.

Que força de pressão do ar sustentará um carro de 1 300 Kg com o pistão de ar comprimido?
Em quanto deve ser aumentada a força de pressão do ar para levantar o carro em 2,0 m?

Questão 7

Ordene em sequência decrescente os módulos das forças Fa, Fb e Fc necessárias para equilibrar as massas. Elas estão em quilogramas.

Fonte: Randall

Questão 8

Calcule a pressão atmosférica no pico do Monte Everest, cuja altitude é de 8,88 km.

Questão 9

Um manômetro submerso faz uma leitura de 60 kPa. Qual é a sua profundidade?

Questão 10

A pressão em um recipiente com gás é medida por um manômetro de mercúrio. O mercúrio está 36,2 cm mais alto no ramo externo do que no ramo conectado à célula de gás.

Qual é a pressão do gás.
Qual é a leitura de um manômetro acoplado ao recipiente com gás?

Questão 11

Utilizando água como fluido para medir a pressão atmosférica, qual seria a altura da coluna de água?

Questão 12

Há plasma dentro de uma sacola ligada a um tubo plástico fino cujo extremo livre se pode ligar à veia do braço de um paciente.

Se a superfície inferior do plasma dentro da sacola está 1,5 m acima do braço do paciente, qual é a pressão do plasma ao entrar na veia?
Se a pressão sanguínea na veia é 12 mm Hg, a que altura mínima deve estar da superfície inferior do plasma para fluir dentro da veia?
Se o paciente está na Lua (g=1,63 m/s2), qual será a altura mínima da superfície interior do plasma?

Questão 13

Um mergulhador novato, praticando em uma piscina, inspira ar suficiente do tanque para expandir totalmente os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade L e nadar para a superfície. Ele ignora as instruções e não exala o ar durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a pressão externa a que está submetido e a pressão do ar em seus pulmões é 9,3 kPa. De que profundidade partiu? Que risco possivelmente fatal está correndo?

Questão 14

Uma barragem de comprimento horizontal L represa água de densidade específica ρ a uma altura H. Qual é a magnitude da força exercida pela água sobre a barragem?

Questão 15

Um tubo em U aberto em ambos os lados é preenchido com água e óleo em equilíbrio hidrostático, como indicado na figura. Os valores das distâncias marcadas são l = 135 mm e d = 12,3 mm. Qual é a densidade do óleo? Use ρa = 1,0 kg/L.

Questão 16

Um bloco de 500 g de cobre, com densidade 8,96 kg/L está suspenso por um dinamômetro e está totalmente mergulhado em água.

(a) Qual é o empuxo sobre o bloco?

(b) Qual é a marcação no dinamômetro?

Questão 17

Que fração do volume total de um iceberg fica submersa na água do mar?

\rho_{gelo} = 917\text{kg/m}^3

\rho_{mar} = 1024\text{kg/m}^3

Questão 18

Você precisa determinar a densidade de um líquido desconhecido e nota que um bloco flutua neste líquido com 4,6 cm da lateral do bloco submerso. Quando o bloco é colocado na água, ele também flutua, mas com 5,8 cm submersos. Qual é a densidade do líquido desconhecido?

Questão 19

Calcule o empuxo sobre o cilindro imerso em dois fluidos.

Cortesia: Prof. André Bessa

MOTIVAÇÃO

“... A água viajará pelos dutos por gravidade, mas antes precisa passar por uma elevatória.”

MOTIVAÇÃO

“... a água é tratada com recursos físicos e químicos.”

“... a água passará por caminhos mais largos que reduzem sua velocidade.”

“... uma elevatória ajuda a água avançar por gravidade.”

“... a água recebe substâncias químicas (coagulantes e polímeros).”

MOTIVAÇÃO

“... a água é tratada com recursos físicos e químicos.”

“... a química e a física colaboram para a formação de flocos de sujeira.”

“... os flocos de sujeira se depositam no fundo.”

“... a água recebe cloro, cal e flúor.”

MOTIVAÇÃO

A energia é transformada ...

Isto é

Gestão em

C&T !

MOTIVAÇÃO

A energia é transformada ...

Qual o impacto

ambiental?

Quais as alternativas?

Qual o custo?

Qual a eficiência?

MOTIVAÇÃO

Eólica... o ar em movimento é um fluido?

MOTIVAÇÃO

Fluidos e alta tecnologia.

Aerodinâmica

Viscosidade

Turbulência

MOTIVAÇÃO

Fluidos e cotidiano.

Como é possível?

Gases, líquidos e densidades

As propriedades dos fluidos:

(In)compressibilidade.

Submetidos a uma pressão, os corpos reduzem seu volume.

B=-\frac{\Delta P}{\Delta V/V}

Unidade: S.I.

\frac{[\text{N}]}{[\text{m}]^2}

E a compressibilidade:

C=\frac{1}{B}

Unidade: S.I.

\frac{[\text{m}]^2}{[\text{N}]}

Sólidos e líquidos têm módulo volumétrico alto: são incompressíveis.

Gases têm módulo volumétrico baixo: são compressíveis.

Define-se o módulo volumétrico:

Gases, líquidos e densidades

As propriedades dos fluidos:

Compressibilidade e Incompressibilidade

Termoclima

Inverno

Primavera

Outono

Verão

concentração de nutrientes

concentração de oxigênio

Fonte: https://anellides.com/blog/la-importancia-de-la-termoclina/

Fonte: https://www.efloraweb.com.br/propriedades-fisico-quimicas-da-agua-do-mar/

Cisalhamento (tensão tangencial) e viscosidade.

A velocidade varia linearmente com a altura \(z\).

Fonte: Tipler

\eta =\frac{d}{v}\frac{dT_{\|}}{dA}

Grandeza

Dimensão

Unidade: S.I.

\frac{[F]}{[L]^2}\text{[T]}

\frac{[\text{N}]}{[\text{m}]^2}[\text{s}]

No sistema cgs é o Poise (P).

Define-se por viscosidade, a grandeza:

1 poise = 0,1 Pa . s

As propriedades dos fluidos

v(z)=\frac{v_0}{d}z

Empiricamente,

\frac{v_0}{d}\propto \frac{F}{A}

\Rightarrow \quad \frac{v_0}{d}=\frac{1}{\eta}\frac{F}{A}

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

Força de contato (força interna - superficial)

É de curto alcance e atua entre os pontos do meio;

A força resultante é proporcional e perpendicular à área de contato.

dF_{\bot} = p dA

p=\frac{dF_{\bot}}{dA}

\(p\) é a a força por unidade de área: pressão.

Fonte: Paul G. Hewitt

ABSTRAIA:

Uma pedra de água.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

Força de ação à distância (força externa - volumétrica)

É de longo alcance e atua em todos os pontos do meio;

A força resultante é proporcional ao volume do fluido;

dF_{grav} = (dm_f) g

dF_{grav} = (\rho _f\,dV) g

f =\rho_f\, g

f=\frac{dF_{grav}}{dV}

\(p\) é a a força por unidade de volume: densidade de força.

Fonte: adaptado Paul G. Hewitt

ABSTRAIA:

Uma pedra de água.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

O princípio e a lei de Stevin: Esfigmanômetro

p_{arterial} = p_{coracao}-\rho_sgh

p_{cabeca} = 100\text{torr}-(1,055\times 10^3\text{kg/m}^3)(9,8\text{m/s}^2)(0,55\text{m})\times(\text{torr}/133,3\text{Pa})

p_{cabeca} = 57,34\text{torr}=57,34\text{mmHg}

p_{arterial} = 120\text{ mmHg} \text{ por } 80\text{ mmHg}

f_{puslo} = 75\text{ batitas/min} =1,25\text{ batidas/s}

T_{coracao} =1/ 1,25\text{batidas/s}=0,8\text{ s}

Fonte: Randall

Questão 4

Considere que uma pressão de 1,0 kbar (1000 atm) seja aplicada sobre (a) uma dada massa de água, (b) um corpo de ferro, (c) uma pedra de diamante. Calcule a diminuição relativa do volume em cada caso.

Questão 5

São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo ( η= 0,0083 Pa.s), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo?

Percebendo a pressão

Intuitivamente você não deve ter percebido que:

Diminuído o número de moléculas de um fluido a pressão diminui. Se o recipiente estiver completamente vazio, temos o vácuo perfeito (p = 0).

O vácuo perfeito é inatingível. No LHC do CERN a pressão é da ordem de p << \(10^{-13}\) atm.

FONTE: PHET

Fonte: https://www.preparaenem.com

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

No equilíbrio hidrostático existem somente as tensões normais à superfície sobre a área de contato, isto é a que levarão a uma pressão.

As moléculas na camada do fluido colidem contra a superfície, pressionando-a perpendicularmente: Tensão normal.

Cortesia: Prof. André Bessa

Se o fluido se move com relação à superfície, as moléculas do fluido podem arrastar as moléculas da superfície na direção do movimento: Tensão de cisalhamento.

Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.

Quais são as forças sobre o mergulhador?

A água?

O que exerce força de contato sobre o mergulhador é uma fina camada de água que está à sua volta. Cada pequena porção desta camada exerce uma força em uma dada direção. O somatório das forças, entretanto, é vertical e para cima.

A Terra?

O navio?

Cortesia: Prof. André Bessa

SIM. Ação de contato.

SIM. Ação à distância.

NÃO.