Aula 15
Introdução à Física Clássica II
Prof. Ronai Lisbôa
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Objetivos
Ao final dessa aula você deve se capaz de:
Bibliografia
Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.
Capítulo 14 - Mecânica dos Fluidos
Seções: 14.6.
Distinguir um fluido laminar de um fluido turbulento, e como a velocidade do escoamento em um tubo depende do tamanho desse tubo.
Distinguir um fluido laminar de um fluido turbulento, e como a velocidade do escoamento em um tubo depende do tamanho desse tubo.
Reconhecer o perfil de velocidades no escoamento de fluidos viscosos e o conceito de camada limite.
Obter a equação de Pouiseuille.
Calcular o número de Reynolds.
Fluidos reais possuem viscosidade (água, sangue, óleo, ...). A velocidade é máxima no centro e quase nula nas paredes. O fluido pode ser decomposto em camadas cilíndricas, concêntricas e telescópica:
Obtemos o perfil de velocidades para o fluido:
Escoamento de fluidos viscosos. A Lei de Hagen-Poiseuille.
Fonte: BauerNo regime estacionário existe uma diferença de pressão nas extremidades do tubo cilíndrico. A força de contato ainda promove um cisalhamento sobre a superfície lateral:
Aplicando a lei de Newton da viscosidade:
Fonte: SearsHidrodinâmica: fluidos em movimento.
A vazão do fluido através da secção reta do tubo cilíndrico é:
Escoamento de fluidos viscosos. A Lei de Hagen-Poiseuille.
Para manter o fluxo sanguíneo numa artéria obstruída (a→0) a pressão sanguínea aumenta para manter a mesma vazão.
Fonte: https://youtu.be/WG-YCpAGgQQA vazão é proporcional à queda de pressão por unidade de comprimento, inversamente proporcional ao coeficiente de viscosidade e varia com a quarta potência do raio do tubo.
Esta é a lei de Hagen-Poiseuille, obtida por ambos entre 1839 e 1846 (Poiseuille, era médico, estava investigando o escoamento do sangue através de um capilar).
Hidrodinâmica: fluidos em movimento.
A resistência R ao fluxo laminar de um fluido incompressível com viscosidade 𝜂 através de um tubo horizontal de raio uniforme r e comprimento L, é dado por
Escoamento de fluidos viscosos. A Lei de Hagen-Poiseuille.
A resistência é diretamente proporcional à viscosidade do fluido 𝜂 e o comprimento L do tubo.
Quanto maior a resistência, menor o fluxo ou a vazão para uma dada variação de pressão.
Quanto maior o raio (a), maior o fluxo (se todos os outros fatores permanecem os mesmos).
Qualquer mudança no raio de um tubo tem um efeito muito grande na resistência. Por exemplo, dobrar o raio de um tubo diminui a resistência por um fator de 24=16.
Hidrodinâmica: fluidos em movimento.
Escoamento de fluidos viscosos. Número de Reynolds.
Um indicador chamado número de Reynolds (NR) pode revelar se o fluxo é laminar ou turbulento. Para escoamento em um tubo de diâmetro uniforme, o número de Reynolds é definido como:
onde 𝜌 é a densidade do fluido, v sua velocidade, η sua viscosidade, e r é o raio do tubo.
O número de Reynolds é uma quantidade adimensional.
Regime laminar:
Regime turbulento:
Regime Instável:
Fonte: https://youtu.be/uGU5Zff1DXQcaótico
Hidrodinâmica: fluidos em movimento.
Hidrodinâmica: fluidos em movimento.
A equação de Bernoulli. Efeito Magnus.
Uma bola lançada com efeito mostra um desvio lateral em sua trajetória.
O plano da curvatura é determinado pela direção do eixo de giro da bola
O ar adjacente à bola tende a acompanhar o movimento da bola.
Translada
Rotaciona
Composto
A força FM tem a orientação da diminuição da pressão.
Fonte: Alaor ChavesHidrodinâmica: fluidos em movimento.
A equação de Bernoulli. Efeito Magnus.
Aplicando um pouco de álgebra vetorial é possível calcular a força do efeito Magnus:
Fonte: Alaor ChavesQuestão 1
Um sistema de ar condicionado está sendo projetado para fornecer ar a uma pressão manométrica de 0,054 Pa a uma temperatura de 20°C.
O ar é enviado através de um condutor cilíndrico e isolado com diâmetro de 18,00 cm. O conduto tem 20 metros de comprimento e está aberto para uma sala à pressão atmosférica de 101,30 kPa. A sala tem 12 metros de comprimento, 6 metros de largura e 3 metros de altura.
(a) Qual é a taxa de fluxo de volume através do tubo, assumindo o fluxo laminar?
(b) Estime o tempo necessário para substituir completamente o ar da sala.
(c) Os construtores decidem economizar usando um conduíte com diâmetro de 9,00 cm. Qual é a nova vazão?
Questão 2
Na questão , descobrimos que a vazão volumétrica de um sistema de ar condicionado é IV=3,84×10−3 m^3/s. Este cálculo assumiu o fluxo laminar. (a) Essa foi uma boa suposição? (b) Com que velocidade o escoamento se tornaria turbulento?
Questão 3
Um avião está se movendo pelo ar a velocidade v = 200 m/s. As linhas de fluxo logo acima da asa estão com- primidas 80% de sua área original e as sob a asa não estão comprimidas.
a) Determine a velocidade do ar acima da asa.
b) Encontre a diferença de pressão entre o ar acima da asa, P, e o ar sob a asa, P’.
c) Encontre a força resultante para cima em ambas as asas devido à diferença de pressão, se a área da asa é 40 m^2 e a densidade do ar é de 1,3 kg/m^3.