Aula 18

Introdução à Física Clássica II

Prof. Ronai Lisbôa

Não compreendeu algo? Algo está esquisito? Comente!

Objetivos

Ao final dessa aula você deve se capaz de:

Bibliografia

Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.

Capítulo 19 - A primeira lei da termodinâmica

Seções: 19.1, 19.2, 19.3, 19.4, 19.5

Interpretar processos termodinâmicos envolvendo calor.

Interpretar processos termodinâmicos envolvendo trabalho.

Enunciar a primeira lei da termodinâmica.

Explicar os processos termodinâmicos.

Para estabelecer o custo da energia é necessário medí-la.

Motivação

O equivalente mecânico do calor.

Antoine Lavoisier (1743 - 1794)

Calor (calórico) era uma substância fluida indestrutível que “preenchia os poros” dos corpos e escoaria de um corpo “quente” para outro “frio” .

Isaac Newton (1643 - 1727)

Calor consistia num minúsculo movimento de vibração das partículas do corpo.

Benjamim Thomson (1753 - 1814) – Conde de Rumford

Não há variação do peso de um corpo acompanhado pelo fluxo do calórico;

A quantidade de calórico gerada era ilimitada;

O calórico era produzido indefinidamente pelo movimento (atrito).

Motivação

O equivalente mecânico do calor.

Robert Mayer (1814 - 1878)

Se energia cinética e potencial são equivalentes a calor, é natural que calor seja equivalente à energia cinética e potencial.

Calor é uma forma de energia;

Quão grande é a quantidade de calor que corresponde a uma dada quantidade de energia cinética e potencial ?

Qual a taxa de conversão entre energia mecânica e o calor (calorias) ?

Motivação

O equivalente mecânico do calor.

James Joule (1818 - 1889)

\frac{W}{\Delta T}=J

\frac{cQ}{\Delta T}=J

A quantidade de calor absorvida por 1 lb de água à pressão de 1 atm elevava a temperatura em $\Delta T$ = 1,0 $^o$F dessa massa quando os pesos de 772 lb caíam de uma altura de 1,0 pé.

\frac{W}{cQ}=1

c=\frac{W}{Q}

Motivação

O equivalente mecânico do calor.

1 lb = 0,453592 kg

1 pé = 0,305 m

$\Delta T = 1^o$ F = 0,56 $^o$ C

c = \frac{Mgh}{m\Delta T}

Motivação

O custo da energia

1 cal = 4,186 J

1 BTU = 1055 J

1 kWh = 3,60 x 10$^6$ J

1 kWh = 3412 BTU

Fonte: https://servicos.neoenergiacosern.com.br

210 kWh x 0,668921000 = R$ 140,47

Exemplo:

Denomina-se de processo quase-estático, um processo lento suficiente para que o sistema passe sucessivamente por estados de equilíbrio.

A cada remoção de uma massa, a pressão que o gás exerce sobre o pistão é igual à pressão que o pistão exerce sobre o gás.

Processo quase-estático e trabalho termodinâmico

Fonte: Moran - Shapiro - Munson - Dewitt

É quase-estático

P_{gás\rightarrow pistão}=P_{pistão\rightarrow gás}

Não é quase-estático

P_{gás\rightarrow pistão}\neq P_{pistão\rightarrow gás}

Há estados de equilíbrio.

Não há estados de equilíbrio.

Em todos instantes, o gás preenche o cilindro uniformemente

O gás está em equilíbrio

Fonte: Mazur

O gás não atinge o pistão; não há equilíbrio

O gás está em equilíbrio

A cada remoção de uma massa, o sistema retorna ao estado de equilíbrio.

Um processo quase-estático pode ser representado por uma linha no diagrama PV.

Estados intermediários de equilíbrio

Estado A

Estado B

Estados intermediários de equilíbrio

Estado A

Estado B

Trabalho termodinâmico

Fonte: Moran - Shapiro - Munson - Dewitt

Cortesia: Prof. André Bessa

Cortesia: Prof. André Bessa

Nos processos quase-estáticos o sistema passa sucessivamente por diversos estados de equilíbrio de modo que as grandezas termodinâmicas $(P,V,T)$ são bem definidas, isto é, vai existir uma equação de estado.

f(P,V,T)=0

PV=nRT

P=\frac{nRT}{V}

Para um gás ideal, a equação de estado permite calcular a pressão a partir do volume e da temperatura:

Trabalho termodinâmico

Fonte: https://youtu.be/ZQzbgkowMrk

Quando um gás se expande, ele força suas fronteiras a se deslocarem para fora.

Fonte: Sears & Zemansky

Fonte: Sears & Zemansky

\delta W_{gas}=+Fdx

\vec F

d \vec r

\delta W_{gas}>0

\delta W_{gas}=-Fdx

\vec F

d \vec r

\delta W_{gas}<0

O gás ao se expandir sempre realiza trabalho positivo e a energia interna do gás diminui.

O gás ao se contrair sempre realiza trabalho negativo e a energia interna do gás aumenta.

Uma analogia macroscópica de um gás ideal.

Somente nos processos quase-estático podemos calcular o trabalho termodinâmico (mecânico) que as grandezas termodinâmicas $(P,V,T)$ são bem definidas, isto é, vai existir uma equação de estado.

Trabalho termodinâmico

O trabalho mecânico do gás é definido por:

\delta W=Fdx

\delta W=P(V)dV

F=P(V)dA

A força que o gás (sistema) exerce no pistão (vizinhança):

O trabalho termodinâmico do gás é:

variação

pequeno valor

variação

Cortesia: Prof. André Bessa

\delta W = P dV

equação de estado: pressão é função do volume.

Trabalho termodinâmico

O trabalho total num processo quase-estático é numericamente igual à área abaixo da curva do processo e acima do eixo do volume no diagrama P x V.

O trabalho mecânico total sobre o gás é definido por:

W_{A\rightarrow B}=\int_A^B\delta W

W_{A\rightarrow B}=\int_{V_A}^{V_B}P(V)dV

O trabalho pode ser calculado se e somente a pressão é conhecida em cada um dos pontos de equilíbrio. Deve-se conhecer a equação de estado:

P=f(T,V)

O processo deve ser quase-estático e sem dissipação, pois as variáveis termodinâmicas $(P,V,T)$ são medidas nos estados de equilíbrio termodinâmico: $P = f(V, T )$

Cortesia: Prof. André Bessa

Trabalho termodinâmico

O trabalho termodinâmico é uma medida da energia do sistema.

O trabalho é usualmente o produto de uma variável intensiva ($Y$) "vezes" a variação de uma variável extensiva ($X$).

W_{A\rightarrow B}=\int_{X_A}^{X_B}YdX

W_{A\rightarrow B}=\int_{V_A}^{V_B}PdV

W_{A\rightarrow B}= \int_{V_A}^{V_B}\mathcal{E}dQ

W_{A\rightarrow B}= \int_{V_A}^{V_B}\mathcal{H}dM

W_{A\rightarrow B}=\int_{V_A}^{V_B}\mu dN

Mecânico

Elétrico

Magnético

Químico

Cortesia: Carlos Farina / UFRJ

Fonte: Moran - Shapiro - Munson - Dewitt

Fonte: Free-pix

Fonte: Alonso & Finn

Trabalho termodinâmico

O trabalho feito sobre um sistema depende não somente dos estados inicial e final, mas também dos estados intermediários, isto é, do processo termodinâmico.

W_{i\rightarrow f}= \int_{V_i}^{V_f}P(V)dV\equiv \text{Área no diagrama PV}

Diz-se que trabalho não é uma variável de estado porque depende do processo (trajetória) o qual é realizado.

|W_{I}| > |W_{II}| >|W_{III}|

Expansão (volume aumenta)

Compressão (volume diminui)

W_{gás,i\rightarrow f} > 0

W_{gás,i\rightarrow f} < 0

W_I

W_{II}

W_{III}

W_I

W_{II}

W_{III}

Fonte: Bauer

Fonte: Bauer

Você precisa especificar o tipo de trabalho realizado, isto é, você precisa especificar o processo.

Podem ser construídas paredes especiais com a seguinte propriedade:

Quando o sistema está dentro de tais paredes, o trabalho para levar o sistema de um estado inicial até um estado final é o mesmo para qualquer processo (trajetória).

Paredes com esta propriedade são denominadas paredes adiabáticas.

Os processos e o trabalho são, portanto, adiabáticos.

Define-se o trabalho adiabático como a diferença na energia interna ($U$) dos dois estados.

U_f-U_i=-W_{elétrico,i\rightarrow f}

A energia interna está relacionada ao movimento dos átomos, moléculas e elétrons que compõem o sistema. Podemos dizer que a energia interna é a energia térmica do gás.

A energia interna e o trabalho adiabático

Fonte: Moran - Shapiro - Munson - Dewitt

U_f-U_i=-W_{mecânico,i\rightarrow f}

A energia interna e o trabalho adiabático

Independente do tipo de processo, o gás passou por sucessivos estados de equilíbrio, a partir de um estado inicial para um estado final.

\Delta U=-W_{gás}

isto é, não é necessário calcular o trabalho. Apenas a energia nos estados inicial e final.

Para paredes adiabáticas o trabalho não depende do processo. Portanto,

Diagrama PT

Fonte: Sears & Zemansky

W_{I}=W_{II}=W_{III}

Como as paredes são adiabáticas não há trocas de calor entre o sistema e vizinhança. As transformações ocorrem dentro do sistema e nada se perde!

O trabalho adiabático é uma medida da energia interna do gás.

A primeira lei da termodinâmica

Se um sistema muda de um estado inicial para um estado final por meio da realização de trabalho SOMENTE, este trabalho é o mesmo para qualquer processo (procedimento, caminhos, etc.) conectando os dois estados de equilíbrio termodinâmico. Matematicamente,

Há uma variação da energia interna do sistema as custas somente de trabalho adiabático (o gás está termicamente isolado, $Q=0$).

\Delta U+W_{gás} =0

\Delta U <0

W_{gás}>0

\Delta U >0

W_{gás}<0

A energia térmica do gás (um dos tipos de energia interna do gás) variou as custas de trabalho adiabático.

Fonte: Mazur

\Delta E_{p}

\Delta U

Esta é a primeira lei da termodinâmica.

\Delta U=-W_{gás}

Na expansão $W_{gas}$ é positivo.

Na compressão $W_{gas}$ é negativo.

E se as paredes não forem adiabática? Se elas forem diatérmicas?

A primeira lei da termodinâmica

A energia interna do gás varia, mas deve ser diferente do trabalho que o gás realizou.

\Delta U + W_{gás,} \neq 0

Como as paredes são diatérmicas (recipiente) deve existir um fluxo de energia entre o sistema (gás) e a vizinhança (pistão), isto é, há calor.

\Delta U + W_{gas} =Q

Portanto, não se consegue uma transformação do sistema entre os mesmos estados inicial e final somente com a realização de trabalho.

Está é a primeira lei da termodinâmica mais o princípio da conservação da energia.

W_{gás}>0

Q>0

Fonte: Mazur

\Delta E_{p}

\Delta U

\Delta U =Q -W_{gas}

Na expansão $W_{gas}$ é positivo.

Na compressão $W_{gas}$ é negativo.

Se um sistema muda de um estado inicial para um estado final por meio da realização de trabalho e calor, a energia transferida entre os sistemas por meios não mecânicos (o calor) leva ao princípio da conservação da energia.

A primeira lei da termodinâmica

Uma vez que energia é transferida para um sistema, ou como calor ou como trabalho, é indistinguível da energia que pode ter sido transferida diretamente.

\Delta U = \sum Q - \sum W_{gás}

Calor e trabalho são processos diferentes de transferência de energia entre o sistema e a vizinhança.

W>0

Q<0

\Delta U < 0

A energia interna é uma função das grandezas termodinâmicas,

U_i=U(P_i,V_i,T_i)

A energia interna é uma função de estado, isto é, independe da trajetória entre os estados inicial e final. Mas calor e trabalho não adiabático dependem da trajetória.

A primeira lei da termodinâmica é uma generalização do princípio da conservação da energia para incluir a transferência de energia sob forma de calor, assim como a realização de trabalho mecânico.

A primeira lei da termodinâmica. Trabalho pelo ou sobre o gás?

\Delta U = Q - W_{gás}

Fonte: https://www.geogebra.org/m/yu2mkfxs

Fonte: Sears & Zemansky

\Delta U = Q + W_{pistão}

W_{pistão} = - \int PdV

W_{gas}=\int PdV

Na expansão $W_{gas}$ é positivo.

Na compressão $W_{gas}$ é negativo.

A definição de um sistema térmico consiste:

Sistema termodinâmico: Turbina eólica.

A vizinhança: Bateria.

A fronteira: Fluxo de energia.

Sistemas térmicos eficientes são capazes de:

Armazenar energia.

Transferir energia.

Transformar energia.

Fonte: Moran - Shapiro - Munson - Dewitt

Turbina - gerador

Fluxo de ar

Fluxo de corrente elétrica

Calor - interação

Sistema

Vizinhança

Fronteira

Calor

Trabalho

Processos termodinâmicos

Calor < 0

Trabalho > 0

\Delta U = \sum Q - \sum W _{gas}

Processos termodinâmicos. Isotérmicos.

Transferência de energia à temperatura constante. A variação da energia interna é nula.

\Delta U = Q-W_{gás}

0= Q-W_{gás}

W_{gás} =Q

Os processos isotérmicos acontecem de modo suficientemente lento para que o calor possa ser trocado com o reservatório externo para manter uma temperatura constante e permitindo que o sistema realize trabalho.

A pressão e volume variam de forma direta.

W_{gás}>0

W_{gás}<0

Q>0

Q<0

Fonte: Halliday & Resnick

Fonte: Halliday & Resnick

Compressão

Expansão

\Delta U = Q+W_{pistão}

0= Q+W_{pistão}

W_{pistão} =-Q

W_{gás} =-W_{pistão}

Na expansão $W_{gas}$ é positivo.

Na compressão $W_{gas}$ é negativo.

Processos termodinâmicos. Isocóricos.

Transferência de energia à volume constante. O trabalho é nulo.

\Delta U = Q-W_{gás}

\Delta U= Q_V+0

\Delta U=Q_V

O aquecimento de um gás em um recipiente rígido e fechado que está em contato com o reservatório térmico. Nenhum trabalho pode ser realizado porque o volume do gás não pode mudar. A pressão e temperatura variam de forma direta.

W_{a\rightarrow f}=0

\Delta U<0

Q_V<0

W_{i\rightarrow f}=0

\Delta U>0

Q_V>0

Fonte: Halliday & Resnick

Fonte: Halliday & Resnick

Fonte: https://learncheme.com/simulations/thermodynamics/thermo-1/ideal-gas-law/

Processos termodinâmicos. Isobáricos.

Transferência de energia à pressão constante. A variação da entalpia é nula.

\Delta U = Q-W_{gás}

\Delta U= Q_P-P\Delta V

O processo isobárico é o lento aquecimento de um gás em um cilindro adaptado com um pistão, que se movimenta para manter a pressão constante. Há transferência de calor e trabalho à pressão constante. A temperatura e volume variam de forma direta.

W_{i\rightarrow a}>0

Q_P>0

W_{b\rightarrow f}>0

Fonte: Halliday & Resnick

Fonte: Halliday & Resnick

Fonte: https://learncheme.com/simulations/thermodynamics/thermo-1/ideal-gas-law/

Processos termodinâmicos. Adiabático.

Transferência de energia sem calor. O calor é nulo.

\Delta U = Q-W_{gás}

\Delta U= 0-W_{gás}

\Delta U=-W_{gás}

Nenhum calor flui quando o estado de um sistema é alterado porque está isolado termicamente de seu ambiente enquanto ocorrem mudanças de pressão e volume.

Se um processo ocorrer rapidamente e não houver tempo suficiente para que o calor seja trocado.

No resfriamento ou aquecimento adiabático, ocorre uma diminuição ou aumento da temperatura porque há trabalho realizado pelo ou sobre o sistema.

Fonte: https://learncheme.com/simulations/thermodynamics/thermo-1/ideal-gas-law/

A pressão e temperatura variam de forma direta, mas o volume varia de forma indireta as duas primeiras grandezas.

Na expansão $W_{gas}$ é positivo.

Na compressão $W_{gas}$ é negativo.

Processos termodinâmicos. Expansão livre.

Não há qualquer transferência de energia.

\Delta U = Q-W_{gás}

\Delta U= 0-0

\Delta U=0

Se o recipiente isolado termicamente (então $Q = 0$) para um gás repentinamente aumentar de volume, o gás irá expandir para preencher o novo volume. Durante essa expansão livre, o sistema não realiza trabalho e nenhum calor é absorvido.

O gás não está em equilíbrio enquanto expande. Para esse sistema, podemos fazer o gráfico do estado inicial e do estado final em um diagrama pV, mas não para o estado intermediário.

Fonte: Bauer

Para um gás ideal que sofre uma expansão livre, não há nenhuma variação de temperatura.

Processos termodinâmicos. Ciclo.

Há trabalho e calor, mas não há variação da energia interna.

\Delta U = Q-W_{gás}

O sistema retorna ao mesmo estado em que começou.

Fonte: Bauer

0= Q-W_{gás}

Q=W_{gás}

Independentemente de como o sistema atingiu esse ponto, a energia interna deve ser a mesma do início.

O trabalho líquido realizado durante um processo de caminho fechado é igual à energia térmica transferida para o sistema.

Processos termodinâmicos.

Para facilitar as coisas, categorizamos um conjunto de processos que possuem nomes que descrevem o tipo de processo. Nós os ilustramos para o caso em que o número de átomos no gás permanece constante (não há exigência de que o número de átomos permaneça constante, mas, para fins desta ilustração, consideramos um recipiente lacrado).

Fonte: https://www.compadre.org/Physlets/thermodynamics/illustration20_3.cfm?NOH=1

Isobárico: Pressão constante.

Isocórico: Volume permanece constante.

Isotérmico: Temperatura permanece constante.

Adibático: Não há troca de calor.

Fonte: Sears & Zemansky

Questão 1

Na figura uma amostra de gás se expande de V_0 para 4,0 V_0 enquanto a pressão diminui de p_0 para p_0/4,0. Se V_0 = 1,0 m^3 e p_0 = 40 Pa, qual é o trabalho realizado pelo gás se a pressão varia com o volume de acordo

(a) com a trajetória A;

(b) com a trajetória B; e

Fonte: Halliday & Resnick

Questão 2

Um sistema termodinâmico passa do estado A para o estado B, do estado B para o estado C e de volta para o estado A, como mostra o diagrama p-V da figura (a). A escala do eixo vertical é definida por p_s = 40 Pa e a escala do eixo horizontal é definida por V_s = 4,0 m^3.

1- Complete a tabela da figura (b) introduzindo um sinal positivo, um sinal negativo ou um zero na célula indicada com as letras de (a) até (g).

2- Qual é o trabalho realizado pelo sistema no ciclo ABCA?

Fonte: Halliday & Resnick

Questão 3

Um trabalho de 200 J é realizado sobre um sistema e uma quantidade de calor de 70,0 cal é removida do sistema. Qual é o valor (incluindo o sinal):

(a) de W,

(b) de Q,

Questão 4

Quando um sistema passa do estado i para o estado f seguindo a trajetória iaf da figura, Q_iaf = 50 cal e W_iaf = 20 cal. Ao longo da trajetória ibf, Q_ibf = 36 cal.

(a) Quanto vale W_ibf ao longo da trajetória ibf?

(b) Se W_fi = -13 cal na trajetória de retorno fi, quanto vale Q_fi nesta trajetória?

(d) Se U_b = 22 cal, qual é o valor de Q_bf?

(e) Se U_b = 22 cal, qual é o valor de Q_ib?

Fonte: Halliday & Resnick

Questão 5

Um gás em uma câmara passa pelo ciclo mostrado na figura. Determine a energia transferida pelo sistema na forma de calor durante o processo CA se a energia adicionada como calor QAB durante o processo AB é 20,0 J, nenhuma energia é transferida como calor durante o processo BC e o trabalho realizado durante o ciclo é 15,0 J.

Fonte: Halliday & Resnick

Questões 6 e 7

Desenhe um gráfico de barras para a primeira lei correspondente ao processo com gás das figuras.

Fonte: Randall

Objetivos

Ao final dessa aula você deve se capaz de:

Bibliografia

Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.

Capítulo 18 - Propriedades térmicas da matéria.

Seções: 18.1, ~~18.6~~

Analisar como os gases respondem a mudanças de temperatura, pressão e volume.

Obter as leis empíricas dos gases.

Obter a equação de estado do gás ideal.

~~Analisar o diagrama de fases.~~

Motivação

Volume

Espontaneamente um gás é uma substância que se expande para preencher o recipiente onde é colocado.

O volume de um gás é o volume de seu recipiente.

Temperatura

Pressão

A temperatura é uma grandeza que permite dizer o sentido do fluxo de calor.

A temperatura é uma medida do grau de agitação térmica.

A pressão é a força por unidade de área exercida pelas moléculas de gás sobre as paredes de um recipiente.

A pressão é uma medida da interação molecular com as paredes do recipiente.

Todas as grandezas (P, V, T) estão associadas de alguma forma ao número de átomos eou moléculas que compõe o gás.

As leis empíricas dos gases

A lei de Boyle (1662) e Mariotte (1676)

O produto da pressão de um gás (P) e seu volume (V), à temperatura constante é uma constante

PV=constante_T

O produto $P_1V_1$ de um gás no tempo $t_1$ é igual ao produto $P_2V_2$ no tempo $t_2$ do mesmo gás e com mesma temperatura no tempo $t_1$:

P_1V_1=P_2V_2

P=\frac{constante}{V}

Fonte: Bauer

Fonte: Sears & Zemansky

As leis empíricas dos gases

A lei de Charles (1787)

Para um gás mantido à pressão constante (P), o volume desse gás (V), dividido por sua temperatura (T), é constante.

\frac{V}{T}=constante_{P}

A razão $V_1/T_1$ de um gás no tempo $t_1$ é igual à razão $V_2/T_2$ no tempo $t_2$ do mesmo gás e com mesma pressão no tempo $t_1$:

\frac{V}{T}=constante

Fonte: Bauer

\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}

Fonte: Bauer

As leis empíricas dos gases

A lei de Gay-Lussac (1802)

A razão entre a pressão (P) de um gás e sua temperatura (T) com o mesmo volume é constante.

\frac{P}{T}=constante_{V}

A razão $P_1/T_1$ de um gás no tempo $t_1$ é igual à razão $P_2/T_2$ no tempo $t_2$ do mesmo gás e com mesmo volume no tempo $t_1$:

\frac{P}{T}=constante

Fonte: Bauer

\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}

Fonte: Freepic

As leis empíricas dos gases

A lei de Avogadro (1811)

A razão entre o volume de um gás (V), e o número de moléculas do gás (N), nesse volume é constante se a pressão e a temperatura forem constantes.

\frac{V}{N}=constante_{P,T}

A razão $V_1/N_1$ de um gás no tempo $t_1$ é igual à razão $V_2/N_2$ no tempo $t_2$ do mesmo gás e com mesma pressão e temperatura no tempo $t_1$:

\frac{V_1}{N_1}=\frac{V_2}{N_2}

Em um volume de 22,4 L, temperatura de 273,15 K e pressão de 100 kPa, existem:

N_A= 6,022\times 10^{23}

moléculas, o número de Avogadro. Em $n$ mols de gás existem $N_A$, assim:

N=nN_A

As leis empíricas dos gases

A lei de Bernoit Paul Emile Claperyon (1834) - A equação de estado do gás ideal

A lei de Boyle-Mariotte

PV=constante_T

1\rightarrow a

\Rightarrow T_1=T

P_0V_1=PV

A lei de Charles

\frac{T}{V}=constante_P

0\rightarrow 1

\Rightarrow P_0=P_1

\frac{T_0}{V_0}= \frac{T}{V_1}

Fonte: Moyses Nussenveig

\frac{P_0V_0}{T_0}|_N=\frac{PV}{T}|_N

As leis empíricas dos gases

A equação de estado do gás ideal para baixas densidades e pressões.

\frac{PV}{T}=constante

A constante depende da natureza do gás e de sua quantidade:

C\propto N

C=k_BN

A constante $k_B$ tem o mesmo valor para qualquer tipo de gás. É uma constante universal.

k_B = 1,381\times 10^{-23}\text{ J/K}

é a constante de Boltzmann e que permite escrever a equação de estado do gás ideal:

PV=k_BNT

\Rightarrow

As leis empíricas dos gases

Uma vez que $N=nN_A$, a equação de estado do gas ideal pode ser reescrita como:

Definindo a constante universal dos gases, reescremos a equação de estado dos gases ideais,

a equação de estado do gás ideal:

Tal equação relaciona uma variável termodinâmica a outras duas:

PV=k_BnN_AT

R = kN_A = 8,314 \text{ J/(mol.K)}=0,0821\text{ L.atm/(mol.K)}

PV=nRT

T=f(P,V)

P=f(T,V)

V=f(P,T)

Fonte: Bauer

As leis empíricas dos gases

Um gás pode ser aproximado para um gás ideal quando a pressão é baixa e as temperaturas são altas. Assim,

PV=nRT

Um gás real para pressões e temperaturas quaisquer algumas correções são necessárias.

P_r=P+P'=P+\frac{an^2}{V^2}

V_r=V+V'=V-bn

P_rV_r=nRT

Fonte: Sears & Zemansky

O volume total das moléculas é $nb$, e o volume resultante disponível para o movimento das moléculas é $V - nb$:

A constante $a$ depende da força de atração entre as moléculas, que reduz a pressão do gás puxando as moléculas para perto umas das outras enquanto elas empurram as paredes do recipiente.

As leis empíricas dos gases

Em homenagem ao físico alemão J. D. van der Waals, a equação para gases a pressões temperaturas que não satisfazem aquelas de um gás ideal é:

Para o gás dióxido de carbono (CO2):

\left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-bn)=nRT

Fonte: Tipler

1 mol de CO2 (ideal) quando T = 273,15 K e P = 1 atm ocupa um volume V = 0,0224 m$^3$.

1 mol de CO2 (real) ocupando esse volume nessa temperatura estaria sob uma pressão de 0,996 atm abaixo de 1 atm, uma diferença de apenas 0,5% em relação ao valor obtido com a equação do gás ideal.

As leis empíricas dos gases

Denomina-se diagrama PV o gráfico em que cada curva representa o comportamento do gás a uma temperatura específica é chamada de isoterma, ou isoterma PV.

Gás ideal

PV=nRT

Gás real

\left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-bn)=nRT

Fonte: Sears & Zemansky

Fonte: Sears & Zemansky

As isotermas num diagrama PV são descritas com boa precisão pela equação de van der Waals, exceto na região de coexistência líquido-vapor.

Na região de coexistência, à medida que o volume diminui, uma quantidade cada vez maior do material passa da fase vapor para a fase líquida, porém a pressão permanece constante.

Para temperaturas menores que $T_c$, as isotermas ficam paralelas ao eixo do volume.

As leis empíricas dos gases

As curvas achatadas das isotermas na parte sombreada da figura representam condições de equilíbrio da fase líquido-vapor.

Gás real

\left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-bn)=nRT

Fonte: Sears & Zemansky

Quando comprimimos um gás, mantendo a temperatura constante $T_2$, ele permanece na fase vapor até que o ponto $a$ seja atingido. A seguir, ele começa a se liquefazer; à medida que seu volume diminui, maior quantidade do material se liquefaz, e tanto a temperatura quanto a pressão permanecem constantes.

No ponto $b$, o material está todo na fase líquida. Depois desse ponto, posterior compressão do material resulta em um elevado aumento da pressão, porque os líquidos geralmente são muito menos compressíveis que os gases.

Nas temperaturas superiores a $T_c$, nenhuma transição de fase ocorre quando o material é comprimido;

As leis empíricas dos gases

O ponto crítico é a posição limite do vapor e líquido saturados coincidirem para uma mesma pressão e temperatura.

Fonte: Alaor Chaves

A inclinação da isoterma no ponto crítico é nula no diagrama PV. Nestas condições, obtemos os pontos críticos:

\left( \frac{\partial P}{\partial V} \right)_{T=T_c}=0

T_c = \frac{8a}{27bR}

\left( \frac{\partial^2 P}{\partial V^2} \right)_{T=T_c}=0

P_c = \frac{a}{27b^2}

\Rightarrow

As leis empíricas dos gases

O ponto crítico é a posição limite do vapor e líquido saturados coincidirem para uma mesma pressão e temperatura.

Fonte: Alaor Chaves

A compressibilidade do gás é dada pela equação:

\beta_T=-\frac{1}{V}\left( \frac{\partial V}{\partial P} \right)_{T}>0

B\rightarrow A: \beta <0

D\rightarrow A: \beta >0

B\rightarrow E: \beta >0

Proibido, pois volume e pressão aumentam!

Vapor supersaturado

Líquido supersaturado

METAESTADOS

As Transições de Fases

Cada fase só é estável em certos intervalos de temperatura e pressão.

A transição de uma fase para outra geralmente ocorre quando existem condições de equilíbrio de fase entre as duas fases, e para uma dada pressão isso ocorre somente em uma temperatura específica.

Podemos representar essas condições em um gráfico de P em função de T, chamado diagrama de fase

Fonte: Sears & Zemansky

Existe apenas uma única fase em cada ponto, exceto nos pontos sobre linhas contínuas, em que duas fases coexistem em equilíbrio de fase.

As Transições de Fases

Cada fase só é estável em certos intervalos de temperatura e pressão.

As três curvas se encontram em um ponto denominado ponto triplo, o único ponto do diagrama onde as três fases podem coexistir.

Fonte: Tipler

Fonte: https://youtu.be/MP6MVLWuNZQ

As Transições de Fases

Cada fase só é estável em certos intervalos de temperatura e pressão.

As três curvas se encontram em um ponto denominado ponto triplo, o único ponto do diagrama onde as três fases podem coexistir.

Fonte: Tipler

OA: Sublimação

OB: Fusão

OC: Pressão de vapor

No ponto crítico, um gás submetido a uma pressão maior que a do ponto crítico não se separa em duas fases quando é resfriado à pressão constante.

Suas propriedades variam continuamente e se afastam do comportamento de um gás ideal até chegar gradual- mente ao comportamento de um líquido sem que ocorra uma transição de fase.

As Transições de Fases

O ponto triplo de várias substâncias.

Fonte: Sears & Zemansky

Exatamente no ponto crítico, todas as diferenças se anulam e desaparece a distinção entre líquido e vapor.

Em quase todos os materiais conhecidos, as pressões críticas são muito maiores que a pressão atmosférica, de modo que não podemos observar esse comportamento em nossa vida cotidiana.

Por exemplo, a pressão crítica da água ocorre a uma temperatura de 647,4 K e a uma pressão de 218 atm .

Já foram identificados mais de 12 tipos de gelo com propriedades físicas e estruturas cristalinas diferentes quando o gelo é submetido a pressões muito elevadas.

Vaporização: Líquido - Gás

A evaporação é a transição de fase líquido – vapor (vaporização) em uma temperatura menor do que a de ebulição (“fervura”).

Fonte: https://youtu.be/DJuhVrbDIOs

Fonte: https://youtu.be/A3mna0Vkyw4

Evaporação

Lento, bem comportado e natural.

As partículas da superfície deixam o líquido para o ambiente (atmosfera)

Lento, violento (bolhas) e por aquecimento direto.

Envolve todo o líquido.

Ebulição

Próximo à superfície da água não há somente vapor d'água, mas outros gases, como o ar atmosférico.

A pressão exercida sobre a superfície d'água é exercida pelas moléculas d'água que evaporam, mas também pelas moléculas do ar atmosférico.

A pressão parcial de vapor d'água no ar é menor do que a pressão de vapor de equilíbrio à temperatura ambiente.

Então, não há equilíbrio e a água evapora.

Pressão de vapor

Enquanto não houver equilíbrio a água sai da fase líquida para a fase gasosa mesmo à temperatura ambiente (difusão).

P_{parcial \, vapor d'água}< P_{equilíbrio}

$\Rightarrow $ Evaporação.

P_{parcial \, vapor d'água}= P_{equilíbrio}

$\Rightarrow $ Coexistência.

P_{parcial \, vapor d'água}> P_{equilíbrio}

$\Rightarrow $ Condensação.

A umidade relativa é a seguinte razão:

U.R.=\frac{ pressão\, vapor\, d'água }{pressão\, de \, vapor\, de\,equilíbrio}

Fonte: https://brasilescola.uol.com.br

Quando o suor evapora, o organismo precisa fornecer energia, pois é necessário 540 cal/g para evapora.

Em lugares onde a U.R. = 1 (100%) há um desconforto térmico porque vai continuar suando. O suor não vai evaporar.

Dizemos que o ar está saturado de vapor d'água quando a U.R. = 1. O ar não absorve mais moléculas d'água.

Fonte: https://openstax.org/

A pressão de vapor aumenta à medida que a temperatura aumenta.

Ponto de orvalho.

A que temperatura a pressão parcial de vapor d'água ficaria igual à pressão de equilíbrio?

Ponto de orvalho é temperatura na qual a umidade relativa é de 100% para uma da pressão parcial de vapor d'água.

T_{amb}=303\text{ K}

T=T_{amb}: P_{vapor} < P_{equil}

P_v < P_e

A temperatura será mais baixa que a temperatura ambiente.

T< T_{amb}: P_{vapor} = P_{equil}

Para a U.R. = 1, é necessário baixar a temperatura.

Esta temperatura na qual $P_v = P_e$ é o ponto de orvalho.

Ponto de orvalho.

A pressão de vapor aumenta à medida que a temperatura aumenta.

Temperatura ($^o$C)

Pressão de vapar (Pa)

Por que uma panela aberta com água a 100°C ferver completamente?

A água ferve porque existe água + ar. Assim, há menos moléculas de água para condensar e a água ferve.

Assim, o ponto de ebulição de um líquido a uma determinada pressão é a temperatura na qual sua pressão de vapor se iguala à pressão ambiente.

saturação (U.R = 1)

Se em dia de verão a temperatura vale 30 $^o$C a a U.R. = 0,90 (90%). Qual é o ponto de orvalho?

Fonte: https://openstax.org

Ponto de orvalho.

Temperatura ($^o$C)

Pressão de vapor (Pa)

À 30 $^o$C a pressão de vapor de equilíbrio é $4,35 \times 10^3$ Pa.

U.R.=\frac{ pressão\, vapor\, d'água }{pressão\, de \, vapor\, de\, equilíbrio}

0,90 = \frac{P_{vapor \,d'água}}{4,35\times 10^3\text{ Pa}}

Pressão\,de\,vapor\,d'água = 3,92\times 10^3\text{ Pa}

T_{orvalho}\approx 28 ^o C

Questão 1

S C18-52) Um físico coloca uma pedra de gelo a 0oC em um recipiente com água a 0oC no interior de uma caixa de vidro e fecha a tampa. A seguir, todo o ar é retirado do interior da caixa. Se o gelo, a água e o recipiente são todos mantidos à temperatura de 0oC, descreva o estado de equilíbrio final da caixa.

Questão 2

S C18-53) A atmosfera de Marte é constituída por 95,3% de CO2 e cerca de 0,03% de vapor de H2O. A pressão atmosférica é de apenas 600 Pa, e a temperatura da superfície do planeta varia de -30oC até -100oC. As camadas de gelo polares contêm gelo de CO2 e gelo de água. Pode existir CO2 líquido sobre a superfície de marte? Poderia existir água líquida? Justifique sua resposta.

Questão 3

T20-5) Um tanque de 20,0 L contém 300 moles de Helio a uma pressão de 400 atm. (a) Qual é o valor de a^2/V^2, e a que fração da pressão ela corresponde? (b) Qual é o valor de bn, e a que fração do volume do recipiente ele corresponde? (c) Qual é o temperatura do Helio?

Questão 4

C.20 – T33 – Usando a figura, determine as seguintes quantidades: (a) A temperatura de ebulição da água em uma montanha onde a pressão atmosférica é 70,0 kPa; (b) a temperatura de ebulição da água em um recipiente onde a pressão interna é 0,500 atm e (c) a pressão na qual a água ferve a 115 oC. O ponto de ebulição diminui com a pressão. Como?

Vídeo: https://youtu.be/TTMFBZsYIdg

Questão 5

A temperatura de uma sala é 30oC. Um metereologista resfria uma lata metálica enchendo-a gradualmente com água fria. Quando a temperatura da lata atinge o valor de 16oC, pequenas gotas de água se formam na superfície externa da lata. Qual é a umidade relativa do ar dessa sala com temperatura de 30oC? Use a tabela do próximo slide.

u.r.=\frac{\text{pressão parcial do vapor de água à temperatura T}}{\text{pressão de vapor de água à temperatura T}}