階乘
\(n! = 1 * 2 * 3 ... * (n - 1) * n\)
定義函式\(f(n)\)為n!的值
\(n! = n * (n - 1)!\)
用遞迴表示\(f(n)\)
\(f(n) = f(n - 1) * n\)
\(f(3) = f(2) * 3\)
\(f(2) = f(1) * 2\)
\(f(1) = f(0) * 1\)
\(f(0) = f(-1) * 0\)
......\(\infty\)
寫出來看看
設結束條件
定f(1) = 1
\(f(3) = f(2) * 3\) = 6
\(f(2) = f(1) * 2\) = 2
\(f(1) = 1\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n){
if(n == 1)
return 1;
return f(n - 1);
}
int main(){
int n;
cin >> n;
cout << f(n) << '\n';
}範例測資
輸入：5 輸出：5
輸入：9 輸出：34
#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
if (n == 1)
return 1;
if (n == 2)
return 1;
return f(n - 1) + f(n - 2);
}
int main() {
int x;
cin >> x;
cout << f(x) << '\n';
}有a, b, c三根桿子，一開始有N個盤子由大到小往上疊，問最少要花多少步才能把所有盤子從a桿子移到c桿子。
#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
if (n == 1)
return 1;
return f(n - 1) * 2 + 1;
}
int main() {
int x;
cin >> x;
cout << f(x) << '\n';
}a524
aka 輾轉相除法
遞迴枚舉
給一個有長度為n的整數陣列a，計算其中有多少種子集的和等於k。
可以把每一個數字分為拿和不拿，透過遞迴跑過每個可能的狀況。
#include<iostream>
using namespace std;
int n, k, ans = 0, a[30];
void f(int i, int sum = 0) {
if (i == n) {
if (sum == k)
ans++;
return;
}
f(i + 1, sum + a[i]);
f(i + 1, sum);
}
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
f(0);
cout << ans << '\n';
}