密碼學&編碼概論
大社[3]
你知道為什麼不講現代密碼學嗎
因為現代密碼學是數學.jpg
古典密碼學
The 統計學
什麼是密碼？
密碼學英文「Cryptography」，源於希臘文「隱藏的」字根
將資訊隱藏起來，只給想看的人看，在確保資訊安全的情況下傳遞資訊
基礎名詞解釋
明文
你想加密的文字
加密
將明文變成別人看不懂的樣子
反過來稱為解密
密文
別人看不懂的樣子
替換密碼 - 凱薩密碼
最簡單的替換密碼。
將字母變換為 0~25 ，接著選定一個特定的數 k ，將所有數字 + k 後取 26 的餘數。相當於字母表右移 k 。
解碼時，我們需要那個 k 值，然後打一張左移 k 之後的字母表，將密文對照回明文
這麼做在凱薩那個年代很有用，因為識字率不高，但在現在這麼做顯然沒用。以英文來說，最多試過 25 種組合後可以很輕鬆地解出一段密文
單一字母替換密碼
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | H | E | Q | U | I | C | K | B | R |
| K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| O | W | N | F | X | J | M | P | S | V |
| U | V | W | X | Y | Z |
|---|---|---|---|---|---|
| L | A | Z | Y | D | G |
- 如果用有規律的東西會被發現，那就用沒有規律的東西就好啦
- 可能性 26! = 4e26 ，有可能被暴力破解嗎？
換位密碼
- 古典密碼另一個重要的概念
- 將原文打散
A
P
P
L
E
換位密碼
- 古典密碼另一個重要的概念
- 將原文打散
A
P
P
L
E
換位密碼
- 古典密碼另一個重要的概念
- 將原文打散
A
P
P
L
E
- 怎麼和對方溝通替換方式？
- 鐵軌法：加密、解密簡單
- 如果換的範圍不大很容易破解
破解單一字母替換密碼
- 當密文不夠長（例如只有一個單字）顯然沒輒
- 已知明文攻擊
- 未知明文的情況下？
統計學
- 許多以字母為基礎的語言中，會呈現一個特定的分布
- 在密文足夠長的情況下，這個方式滿有效的
- 頻率分析法
- 統計學是古典密碼的基石
古典密碼的巔峰 - 恩尼格瑪
恩尼格瑪一開始作為商用密碼機出現，後來在二戰時被德國納粹改良，作為軍事密碼機使用
恩尼格瑪的破解對於二戰有關鍵性的影響，在許多重要戰役都有關鍵作用
大致流程
接線板
將部分字母互換
轉輪組
實現字母表
反射板
將訊號反射，並保證不會加密成相同字母
接線板
- 在字母表中，選特定幾組交換
A
B
C
D
E
F
G
H
接線板
- 在字母表中，選特定幾組交換
A
B
C
D
E
F
G
H
接線板
- 在字母表中，選特定幾組交換
A
B
C
D
E
F
G
H
轉輪
- 一個字母表
- 輸入 -> 轉換 -> 輸出
- 可以反著用
轉輪組
- 可轉動
- 每按一次鍵，右轉輪轉動一次
- 轉滿一圈輪中間，接著換左邊，類似時鐘的秒、分、時
轉輪組
- 每一個狀態就是 原始字母->字母表 -> 字母表 -> 字母表 -> 輸出
- 每轉一次就換一次表
反射板
- 類似只有半邊的轉輪
- 吃一個輸入，丟一個輸出
- 全部字母兩兩互換
- 保證不會加密成同個字母
1
原始字母
2
接線板
3
右->中->左轉輪
5
逆向左->中->右轉輪
4
反射板
6
接線板->輸出
- 一字一換表
- 安全性高、可能性多
- 同狀態下的輸出丟進去會變成輸入
優點
- 接線板的系統可被獨立解決
- 用的人笨，擅自添加「安全性的操作」
缺點
編碼
Encoding
二進位
- 在電腦中，所有東西以二進制儲存
- 傳送字母顯然很不方便
- 要把它轉換成數字/二進位
字元直接換二進位？
- 有啊，摩斯密碼
- 但摩斯密碼可以用聲音的空格表示兩個字母
不能空格
- ASCII code
- 固定用 7 個 bit 儲存一個字元
- 在 C, C++ 中字元就是用這個
更短的編碼？
- 顯然， ASCII 編出來的碼並不是最短的
- 給你 10 分鐘組內討論，如何編出更短的碼
- 限制：僅英文 A~Z，隨機句子
- 不要偷翻下一頁，這個沒有獎勵
- 提示：可以用英文字母出現的頻率等等來思考
"Yes, " I said to the little prince.
"The house, the stars, the desert-- what gives them their beauty is something that is invisible! "
編碼目標句子
用你們討論出來的方式編碼後，在群組打出你們組耗用了多少位元
比較多東西的編碼
現代密碼
DES died a few years ago.
DSE(資料加密標準)
- 與古典密碼不同的是，香儂提出了有關資訊的一些基礎理論
- 古典密碼的問題很多，包含已知明文就可以大機率獲得密鑰等
- 香儂提出了解法：擴散、混淆
擴散
- 讓明文與密鑰的關係變得複雜
混淆
- 讓密文與密鑰的關係變得複雜
DES
- DES 算法大量使用這兩個方法
- 因為不是線性的，所以套多層更安全
- 最終被破解不是因為發現新的有效算法，而是因為電腦進步太快被暴力破解了.jpg
- 後繼者 AES 被懷疑有其他問題，因為採用很多規律的數學結構，但至今似乎仍沒有有效算法可以破解
RSA
- 以數論加密，如果要破解只能找到快速質因數分解的算法
- 在可應用的量子電腦出現以前，幾乎不可能破解
RSA 的運作
- 私鑰不可以洩漏
- 公鑰給那些想要傳訊息給自己的人
- 傳訊息的人通過公鑰加密，自己透過私鑰解密