Física
At    mica

Sebastián Tabares

Pedro Rodriguez

Dairo Carrillo

¿Que es?

Aplicar la mecánica cuántica a los sistemas atómicos, mas que todo enfocarlo a el átomo de hidrógeno, que es el que se describe con mas presición

Introduccion

  • Espectros atómicos
  • Propiedades cuánticas átomo de hidrógeno
  • estado cuántico de las órbitas de los elementos
  • energía, espín, momento angular del electrón

Espectro Atómico de los gases

  • Espectro de línea discreto: Se observa cuando un gas a baja presión se somete a una descarga eléctrica.

  • Espectroscopia de emisión: Este espectro de línea discreto difiere en gran medida del arco iris continuo de colores observado cuando se examina un sólido resplandeciente con el mismo instrumento.

Espectros de emisión

\frac{1}{\lambda} = R_H (\frac{1}{2^3}-\frac{1}{n^2})
​λ​​1​​=R​H​​(​2​3​​​​1​​−​n​2​​​​1​​)
\frac{1}{\lambda} = R_H (1-\frac{1}{n^2})
​λ​​1​​=R​H​​(1−​n​2​​​​1​​)
\frac{1}{\lambda} = R_H (\frac{1}{3^2}-\frac{1}{n^2})
​λ​​1​​=R​H​​(​3​2​​​​1​​−​n​2​​​​1​​)
\frac{1}{\lambda} = R_H (\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2})
​λ​​1​​=R​H​​(​4​2​​​​1​​−​n​2​​​​1​​)

Balmer

Lyman

Pacshen

Brackett

Espectros de Absorción

Modelos del Atómo

En la historia de la física

ha habido varios modelos atómicos

Modelo de Bohr

  • el electrón se mueve en órbitas circulares
  • solo ciertas órbitas son estables: estados estacionarios
  • solo la radiacion es emitida cuando cambia de una órbita de mayor energía a una menor

la frecuencia ƒ del
fotón emitida en la transición se relaciona con el cambio en la energía del átomo y
no es igual a la frecuencia del movimiento orbital del electrón

E_i = E_f = hf
E​i​​=E​f​​=hf

Cuantización Energía

La cuantización de los radios de la órbita conduce a la cuantización de la energía.

E_n = \frac{k_e e^2}{2a_0} \left( \frac{1}{n^2}\right) \ \ \ n = 1,2,3,\ldots
E​n​​=​2a​0​​​​k​e​​e​2​​​​(​n​2​​​​1​​)   n=1,2,3,…
E_n = - \frac{13.606 \ eV}{n^2} \ \ \ n = 1,2,3,\ldots
E​n​​=−​n​2​​​​13.606 eV​​   n=1,2,3,…

Frecuencia emisión fotón

Hidrógeno

f = \frac{E_i - E_f}{h} = \frac{k_ee^2}{2a_0h} \left(\frac{1}{n_f^2} -\frac{1}{n_i^2}\right)
f=​h​​E​i​​−E​f​​​​=​2a​0​​h​​k​e​​e​2​​​​(​n​f​2​​​​1​​−​n​i​2​​​​1​​)

Modelo Cuántico

El modelo de Bohr no predice con exactitud todas nociones experimentales que se ven, por eso surge un modelo mas aproximado a la realidad

-\frac{h^2 }{2m} \frac{\partial^2 \Psi }{\partial x^2} +U \Psi = E \Psi
−​2m​​h​2​​​​​∂x​2​​​​∂​2​​Ψ​​+UΨ=EΨ
U(r) = - k_e \frac{e^2}{r}
U(r)=−k​e​​​r​​e​2​​​​
k_e = 8.99 \times10^9 \frac{Nm^2} { C^2}
k​e​​=8.99×10​9​​​C​2​​​​Nm​2​​​​

Ecuación de Onda de Schrödinger

-\frac{h^2}{2m} \left( \frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\Psi}{\partial y^2}+\frac{\partial^2\Psi}{\partial z^2}\right) + U\Psi = E\Psi
−​2m​​h​2​​​​(​∂x​2​​​​∂​2​​Ψ​​+​∂y​2​​​​∂​2​​Ψ​​+​∂z​2​​​​∂​2​​Ψ​​)+UΨ=EΨ

Modelo Cuántico

E_n = \frac{k_e e^2}{2a_0} \left( \frac{1}{n^2}\right) \ \ \ n = 1,2,3,\ldots
E​n​​=​2a​0​​​​k​e​​e​2​​​​(​n​2​​​​1​​)   n=1,2,3,…
E_n = - \frac{13.606 \ eV}{n^2} \ \ \ n = 1,2,3,\ldots
E​n​​=−​n​2​​​​13.606 eV​​   n=1,2,3,…
\Psi (\rho, \theta, \phi) = R(r)f(\theta)g(\phi)
Ψ(ρ,θ,ϕ)=R(r)f(θ)g(ϕ)

Ejercicio

Para un átomo de hidrógeno determine los estados permitidos que
correspondan al número cuántico principal n = 2 y calcule las energías de
estos estados.

Funcion Onda

Hidrógeno

Describe de manera aproximada la posición probabilística del electrón

\Psi_{1s}(r) = \frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}}e^{-r/a_0}
Ψ​1s​​(r)=​√​πa​0​3​​​​​​​1​​e​−r/a​0​​​​
P(r)dr = |\psi|^2dV = |\psi|^24\pi r^2 dr
P(r)dr=∣ψ∣​2​​dV=∣ψ∣​2​​4πr​2​​dr
P_{1s}(r) = \left( \frac{4r^2}{a_0^3}\right) e^{-2r/a_0}
P​1s​​(r)=(​a​0​3​​​​4r​2​​​​)e​−2r/a​0​​​​

Interpretacion Fisíca

números Cuánticos

n \ l \ m_l
n l m​l​​

Movimiento Angular

L = \sqrt{l(l+1)h^!} \ \ \ l = 0, 1, 2, \ldots, n-1
L=√​l(l+1)h​!​​​​​   l=0,1,2,…,n−1
\vec{L}
​L​⃗​​

Espín?

El espín no viene de las ecuaciones de Schrödinger, se coloca ad-hoc

m_s
m​s​​
S = \sqrt{(s(s+1)}h^! = \frac{\sqrt3}{2}h^!
S=√​(s(s+1)​​​h​!​​=​2​​√​3​​​​​h​!​​

el espín está cuantizado

m_s = \pm \frac{1}{2}h^!
m​s​​=±​2​​1​​h​!​​

Principio Exclusion Tabla periodica


No puede haber dos electrones en el mismo estado
cuántico; debido a eso, dos electrones del mismo
átomo no pueden tener el mismo conjunto de
números cuánticos.

PAULI

Definiciones

  • ORBITAL: Estado atómico caracterizado por los números cuánticos n, l, m l . Según
    el principio de exclusión sólo puede haber dos electrones presentes en cualquier
    orbital.
  • Uno de estos electrones tiene un número cuántico magnético de espín                , y
    el otro es                   .
m_s = \frac{1}{2}
m​s​​=​2​​1​​
m_s = -\frac{1}{2}
m​s​​=−​2​​1​​

Ejercicio

Encontrar los números cuánticos y la configuración electrónica de:

  • Berilio (z= 4).
  • Carbono (z= 6).
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