Тунелен преход

за начинаещи

Тунелен преход или тунелен ефект е квантово-механичния ефект на преминаване през класически забранено енергийно състояние.

\sigma_x \sigma_p \geq {h \over 4\pi}

σ ​ x ​ ​ σ ​ p ​ ​ \geq \frac{​ h ​ ​}{​ 4 π ​}

съдържа всичката измерима информация за частица

е непрекъсната функция

за свободна частица представлява синусоидна вълна

е вероятността за намиране на частицата в точката с координати (x, y, z) в момента t

\Psi(position, time)

Ψ (p o s i t i o n, t i m e)

\psi

ψ

\psi

ψ

\psi

ψ

|\psi|^2

∣ ψ ∣ ​ 2 ​ ​

\int{\Psi*\Psi dr} = 1

\int Ψ * Ψ d r = 1

{-2 \over 8\pi^2 m} {\partial^2\Psi(x,t) \over\partial x^2} + U(x) \Psi(x, t) = i{h \over 2\pi} {\partial \Psi(x,t) \over \partial t}

\frac{​ - 2 ​ ​}{​ 8 π ​ 2 ​ ​ m ​} \frac{​ \partial ​ 2 ​ ​ Ψ ( x , t ) ​ ​}{​ \partial x ​ 2 ​ ​ ​} + U (x) Ψ (x, t) = i \frac{​ h ​ ​}{​ 2 π ​} \frac{​ \partial Ψ ( x , t ) ​ ​}{​ \partial t ​}

{-h^2 \over 8\pi^2 m} {\partial^2\Psi(x) \over\partial x^2} + U(x) \Psi(x) = E\Psi(x)

\frac{​ - h ​ 2 ​ ​ ​ ​}{​ 8 π ​ 2 ​ ​ m ​} \frac{​ \partial ​ 2 ​ ​ Ψ ( x ) ​ ​}{​ \partial x ​ 2 ​ ​ ​} + U (x) Ψ (x) = E Ψ (x)

H\Psi = i{h \over 2 \pi} {\partial\Psi \over \partial t}

H Ψ = i \frac{​ h ​ ​}{​ 2 π ​} \frac{​ \partial Ψ ​ ​}{​ \partial t ​}

T(E) = e^{-2\alpha l }

T (E) = e ​ - 2 α l ​ ​

\alpha = {\sqrt{2m(U_0-E)} \over ({h \over 2\pi})^2}

α = \frac{​ \sqrt ​ 2 m ( U ​ 0 ​ ​ - E ) ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( \frac{​ h ​ ​}{​ 2 π ​} ) ​ 2 ​ ​ ​}

Опит за аналог в класическата механика

{-h^2 \over 8\pi^2 m} {\partial^2\Psi(x) \over\partial x^2} = (E - U_0)\Psi(x)

\frac{​ - h ​ 2 ​ ​ ​ ​}{​ 8 π ​ 2 ​ ​ m ​} \frac{​ \partial ​ 2 ​ ​ Ψ ( x ) ​ ​}{​ \partial x ​ 2 ​ ​ ​} = (E - U ​ 0 ​ ​) Ψ (x)

Вероятността електрон да премине през потенциална бариера от 10eV е 0.8%. Ако широчината на бариерата е 0.6nm, намерете енергията на електрона.

Периодът на полуразпад при алфа-разпадане на тежки елементи може да бъде моделиран чрез квантовия тунелен преход.