Ασκήσεις Επανάληψης

Ταλάντωση στερεού σώματος

Η ομογενής ράβδος του σχήματος αρχικά ισορροπεί πάνω στους δύο κυλίνδρους που περιστρέφονται με γωνιακές ταχύτητες μέτρου ω, όπως στο σχήμα. Με δεδομένα:

- την απόσταση των αξόνων περιστροφής d

- τον συντελεστή τριβής μ μεταξύ της ράβδου

και των κυλίνδρων

- την επιτάχυνση της βαρύτητας g

- την ακτίνα των κυλίνδρων R

A. Na δείξετε ότι αν απομακρύνουμε την ράβδο κατά s δεξιά απο την θέση ισορροπίας της και την t = 0 την αφήσουμε ελεύθερη, θα εκτελέσει α.α.τ

Β. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της απο την Θ.Ι.

Γ. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής της ενέργειας την χρονική στιγμή που απέχει x = +S/2 απο την θέση ισορροπίας της για πρώτη φορά.

Δ. Να υπολογίσετε την ροπή που χρειάζεται να ασκούμε στον δεξιό κύλινδρο ώστε σε συνάρτηση με τον χρόνο, ώστε να διατηρεί σταθερή την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του.

Ταλάντωση στερεού σώματος

Ο κύλινδρος του σχήματος είναι προσαρτημένος από το κέντρο μάζας του σε ελατήριο σταθεράς k και αρχικά ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο. Η ροπή αδράνειας του είναι . Με δεδομένα την μάζα m και την σταθερά k του ελατηρίου:

Α. Να δείξετε ότι αν τον απομακρύνουμε κατά d απο την θέση ισορροπίας του, θα εκτελέσει α.α.τ.(Θεωρείστε θα αρχίσει να κυλάει χωρίς ολίσθηση)

Β. Γνωρίζοντας την αρχική απομάκρυνση d, υπολογίστε την ενέργεια που προσφέραμε ώστε να απομακρύνουμε τον κύλινδρο από την θέση ισορροπίας του.

Γ.Υπολογίστε την μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου όταν αυτός βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του.

Δ. Θεωρώντας ως θετική την φορά προς τα δεξιά, και ότι την χρονική στιγμή t=0 ο κύλινδρος κινείται με ταχύτητα υ = -υmax, να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του x σε συνάρτηση με τον χρόνο και να την παραστήσετε γραφικά.

Ε. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της στροφικής κινητικής του ενέργειας την στιγμή που αυτός περνάει για δεύτερη φορά απο την θέση ισορροπίας του.

I = \frac{1}{2}\cdot m\cdot R^2

I = \frac{1}{2}\cdot m\cdot R^2

Απαντήσεις

Α.

Β.

Γ.

Δ.

Ε.

D = \frac{2}{3}k

D = \frac{2}{3}k

E_{\alpha \rho \chi} = \frac{1}{2}\cdot k\cdot d^2

E_{\alpha \rho \chi} = \frac{1}{2}\cdot k\cdot d^2

K=\frac{2}{3}E_{\alpha \rho \chi }=\frac{1}{3}\cdot k\cdot d^2

K=\frac{2}{3}E_{\alpha \rho \chi }=\frac{1}{3}\cdot k\cdot d^2

x=d\cdot {\eta \mu }(\sqrt{\frac{2k}{3m}}\cdot t+\pi)

x=d\cdot {\eta \mu }(\sqrt{\frac{2k}{3m}}\cdot t+\pi)

\frac{dK_{\sigma \tau \rho }}{dt}=0

\frac{dK_{\sigma \tau \rho }}{dt}=0

Κρούση

Δύο κιβώτια με μάζες m1 = m και m2 = 4m κινούνται χωρίς τριβές πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες υ1 = 4υ και υ2 = υ, όπως στο σχήμα. Στην μάζα m1 είναι προσαρτημένο ένα ελατήριο σταθεράς k, μήκους L, και αμελητέας μάζας.

Α. να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση στην οποία πλησιάζουν τα δύο σώματα κατά την κίνηση τους.

Β. Συνεχίζοντας την κίνηση τους τα δύο σώματα απομακρύνονται ξανά. Όταν το ελατήριο αποκτήσει ξανά το φυσικό του μήκος, να υποογίσετε την ταχύτητα του κάθε ενός από τα δύο σώματα, σε συνάρτηση με την υ

Γ. Την στιγμή που τα σώματα βρίσκονταν στην ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους, ενεργοποιήθηκε μία πηγή ήχου στο σώμα 1. Ο δέκτης που βρισκόταν στο σώμα 2 κατέγραψε συχνότητα fs. Ποια συχνότητα καταγράφει ο δέκτης όταν το ελατήριο αποκτήσει ξανά το αρχικό του μήκος;