Разработка программы для решения экономических задач из ЕГЭ по математике

Автор:

Заславский В.Р., ГБОУ Школа 460, 10 «Н»

Руководитель:

Крысанов В.О., ГБОУ Школа 460,

учитель математики, информатики

Актуальность

  • Задача с развернутым ответом (оценивается в 2 первичных балла).
  • Значимость понимания природы процессов задачи для ее технического решения.
  • Значимость оформления решения задачи.

Цели и задачи работы

Цель работы: разработка программы для решения экономических задача из ЕГЭ по математике.

 

Задачи работы:

1. Провести исследование предметной области и систематизировать знания в ней.

2. Составить математическую модель реализуемой программы.

3. Осуществить выбор средств для разработки программы.

4. На основе математической модели разработать программу.

Математические аспекты

Виды экономических задач в ЕГЭ по математике (№16):

I. ДКБ (Деньги. Кредит. Банки).

 

  • Кредиты с дифференцированной семантикой вычисления;
  • Кредиты с аннуитетной семантикой вычисления;
  • Вклады.

II. Задачи на оптимизацию.

Математические аспекты (2)

Формализация задачи

Выплата по долгу

Выплата по процентам

Выплата банку за каждый период

S

— общая сумма выплат.

S_0

— сумма взятая в кредит;

r

— ставка кредитования;

n

— срок кредитования;

\begin{cases} \\ \\ \\ \end{cases}

Кредит — это ссуда, предоставленная банком заемщику под определенные проценты за пользование деньгами.

Возвращаем банку:

S = S_0 + S_{\%}

Математические аспекты (3)

Виды кредитов

  • выплаты равными долями;
  • составляющие этой выплаты — разные.
  • выплаты по долгу всегда одинаковы;
  • сами выплаты по периодам разные.

Математические аспекты (4)

Примеры задач на кредиты из ЕГЭ:

1. 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

    — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

один из указателей дифференцированной семантики

Математические аспекты (5)

Примеры задач на кредиты из ЕГЭ:

1. В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы: 

    — каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 

    — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. 

Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено 311040 рублей?

один из указателей аннуитетной семантики

\begin{cases} \\ \\ \\ \end{cases}

Используемые программные средства

  • Быстрый порог вхождения;
  • «Читабельный» код;
  • Практика в программировании для сдачи ЕГЭ по информатике.
#include <stdio.h>
 
int main()
{
  printf("Hello, World!\n");
  return 0;
}
print("Hello, World!")

код на языке C:

код на языке Python:

?

Используемые программные средства (2)

  • Самое лучшее полиграфическое качество текстов с математическими формулами;
  • Удобно программировать;
  • Бесплатно-распространяемое ПО.
\frac{n!}{k!(n-k)!} \cdot \log_{\frac{3}{2}}2^{x^3}

формула, набранная в Word

формула, набранная в LaTeX

\frac{n!}{k!(n-k)!} \cdot
\log_{\frac{3}{2}}2^{x^3}

Архитектура приложения

f_1(a_1, a_2, ..., a_l)

Основной блок

Компановщик

tex-файла

Входные параметры

return
1.tex
return
return
2.tex
return
...
return
return
n.tex
return
...
\begin{cases} \\ \\ \\ \\ \\ \end{cases}
.tex

-файл

Компилятор

Выходные данные

f_2(b_1, b_2, ..., b_k)
f_n(c_1, c_2, ..., c_m)

Пример работы программы

... после ввода происходит компиляция tex-файла

 

результат — pdf-файл с решением

Пример работы программы (2)

Пример работы программы (3)

Заключение. Дальнейшее развитие

В результате выполнения работы была спроектирована и разработана программа для решения экономических задача из ЕГЭ по математике.

В ходе выполнения работы был решен ряд задач, а в частности:

1. Проведено исследование предметной области и систематизированы знания в ней.

2. Составлена математическая модель реализуемой программы

3. Осуществлен выбор средств для разработки программы.

4. На основе математической модели разработана программу.

Дальнейшее развитие:

  • Задачи на оптимизацию;
  • Задачи на вклады;
  • Оптимизация кода.
Made with Slides.com