鸡兔同笼问题

问题描述

问题：今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？

数学解法

假设法

假设有35只鸡 \\ 脚的数量:35*2=70(只)\\ 剩余脚的数量:94-70=24(只)\\ 由于兔子比鸡多了两只脚，因此剩下的脚全部都是兔子的\\ 兔子的数量：24 \div2=12(只)\\ 鸡的数量:35-12=23(只)

方程解法

\begin{cases} x+y=35\\ 2x+4y=94 \end{cases}

设鸡有x只，兔有y只

穷举算法的实现

分析

假设兔子的数量为：1 \\ 那么鸡的数量为：35-1 \\ 检查\quad 兔子的数量*4+鸡的数量*2 \quad是否等于94
假设兔子的数量为：2 \\ 那么鸡的数量为：35-2 \\ 检查\quad 兔子的数量*4+鸡的数量*2 \quad是否等于94
假设兔子的数量为：3 \\ 那么鸡的数量为：35-3 \\ 检查\quad 兔子的数量*4+鸡的数量*2 \quad是否等于94

实现

for i in range(1,36):
    chicken=i
    rabbit=35-i
    if chicken*2+rabbit*4==94:
        print("鸡的数量为：",i)
        print("兔子的数量为：",35-i)

#运行结果
#鸡的数量为： 23
#兔子的数量为： 12

format()函数的妙用

使用str.format()的形式即可，str可以替换成任意字符串

print("{},{}".format("hello","world"))

# 运行结果：
# hello,world

还可以通过设置参数的方式来进行替换

print("name:{name},age:{age}".format(name="siqu",age=32))

# 运行结果：
# name:siqu,age:32

还可以通过设置参数的方式来进行替换

print("name:{name},age:{age}".format(name="siqu",age=32))

# 运行结果：
# name:siqu,age:32

有了format之后，我们就可以采用新的方式来输出我们运算出来的结果了

for i in range(1,36):
    chicken=i
    rabbit=35-i
    if chicken*2+rabbit*4==94:
        print("鸡的数量：{},兔子的数量为：{}".format(i,35-i))

#运行结果
#鸡的数量：23,兔子的数量为：12

算法优化

import time

start=time.time()

head=3500000	#表示有多个头
foot=9400000	#表示有多少个脚
for i in range(1,head+1):
    chicken=i
    rabbit=head-i
    if chicken*2+rabbit*4==foot:
        print("鸡的数量：{},兔子的数量为：{}".format(i,head-i))

end=time.time()
print("运行的时间为：{}".format(end-start))

#运行结果
# 鸡的数量：2300000,兔子的数量为：1200000
# 运行的时间为：2.151245355606079

我们在算出结果后就不需要继续循环了

比如当head等于35，foot等于94时，我们总共需要循环35次，但是当i=23的时候，我们就没有必要在继续循环了，因为我们已经找到了正确答案

import time

start=time.time()

head=3500000	#表示有多个头
foot=9400000	#表示有多少个脚
for i in range(1,head+1):
    chicken=i
    rabbit=head-i
    if chicken*2+rabbit*4==foot:
        print("鸡的数量：{},兔子的数量为：{}".format(i,head-i))
        break

end=time.time()
print("运行的时间为：{}".format(end-start))

#运行结果
# 鸡的数量：2300000,兔子的数量为：1200000
# 运行的时间为：1.456103801727295

综合练习

我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了一个数学问题:鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?

翻译成现代文:公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡、母鸡、小鸡都必须要有。问公鸡、母鸡、小鸡要买多少只刚好凑足100文钱?（注:可能有多种符合条件的方案，请全部列出)

for x in range(1,99):	#设公鸡有x只，由于三种鸡都要有，因此最大只能到98
	#设母鸡有y只，母鸡和小鸡总共有100-i只，但是小鸡也有，所以母鸡最多99-i
	for y in range(1,100-x):	
		z=100-y-x
		if x*5+y*3+z/3==100:
			print("公鸡有：{},母鸡有：{},小鸡有：{}".format(x,y,z))
# 运算结果：
# 公鸡有：4,母鸡有：18,小鸡有：78
# 公鸡有：8,母鸡有：11,小鸡有：81
# 公鸡有：12,母鸡有：4,小鸡有：84

找零钱：现有人民币面额为1元、2元和5元的币种若干张。给你n (1≤n ≤ 250)元，让你计算换成上面这些面额表示，且总数不超过100 张，共有几种方案。比如4元，能用4张1元、2张1元和1张2元、2张2元，三种表示方法。

提示:可以使用整除运算

money=int(input("请输入币值："))
#记录方案数
count=0
for x in range(money//5+1):
    #要用剩下来的钱进行计算
	for y in range((money-5*x)//2+1):
		z=money-5*x-2*y
		print("需要{}张五元，需要{}张两元，需要{}张一元".format(x,y,z))
		count+=1
print("共有{}种方案".format(count))
Made with Slides.com