組合遊戲
遊戲規則
一三遊戲
小試身手
現在桌上有n個石頭，Alice和Bob輪流進行操作，由Alice先。每次一個人的操作是拿走一到三顆石頭。當輪到某方但其不能進行操作時，該方落敗，另一方獲勝。
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 後 | 先 | 先 | 先 |
| 1 | 先 | 後 | 先 | 先 |
| 2 | 先 | 先 | 後 | 先 |
| 3 | 先 | 先 | 先 | 後 |
個
位
二
位
四
位
八
位
..................
| 目前 | 23 | 7 | 7 | 3 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|
| 位數 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 二進位 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 2 | 2 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0
1
2
0
1
0:後手必勝
其他：先手必勝
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11(3)
10(2)
9(1)
8(0)
7(3)
6(2)
5(1)
4(0)
3(3)
2(2)
1(1)
0(0)
1. 如果目前的nim number是b，且b>0，一定有辦法透過進行一次操作到達nim number 為a(對於所有0≤a<b)的情況。
以下用a1,a2,a3,⋯,an表示各堆遊戲的SG值
2. 如果目前的nim number是b，則經過一次操作之後，nim number不可能是b。
| 石頭數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| SG值 |