1. Estrutura da materia. Hipótese de Planck

Variación da intensidade da radiación emitida coa lonxitude de onda da radiación e coa temperatura do corpo quente (negro)

Hipótese de Planck:
Os átomos compórtanse como osciladores que vibran todos a un mesma frecuencia, f
A enerxía destes osciladores non pode ser continua senón discreta (cuantizada) E=nhf n=0,1,2,...
A enerxía só se pode intercambiar en forma de “cuantos”. A enerxía dun “cuanto” = hf

Radiación do corpo negro

Modelo atómico de Bohr (fórmula de Rydberg)

Serie de Balmer (visible) do espectro de emisión do hidróxeno atómico
Fórmula de Rydberg:

Térmos espectrais, Tn = R Z/n2 ; R =constante de Rydberg, depende do átomo. Só para átomos hidroxenoideos:

Modelo atómico de Bohr

O modelo atómico de Rutherford  levaba a unhas conclusións que se contradicían claramente cos datos experimentais. Para evitar isto, Bohr suscitou uns postulados que non estaban demostrados en principio, pero que despois levaban a unhas conclusións que si eran coherentes cos datos experimentais; é dicir, a xustificación experimental deste modelo é a posteriori.

Primeiro postulado
O electrón xira ao redor do núcleo en órbitas circulares sen emitir enerxía radiante.

Segundo postulado
Só son posibles aquelas órbitas nas que o electrón ten un momento angular que é múltiplo enteiro de h/(2 ·π).
Posto que o momento angular defínese como L = mvr, teremos:
mvr = n · h/(2 · π  ) —> r = a0 · n2

Modelo atómico de Bohr

Terceiro Postulado

A enerxía liberada ao caer o electrón desde unha órbita a outra de menor enerxía emítese en forma de fotón, cuxa frecuencia vén dada pola ecuación de Planck:

Ea - Eb = h · f
 
Así, cando o átomo absorbe (ou emite) unha radiación, o electrón pasa a unha órbita de maior (ou menor) enerxía, e a diferenza entre ambas órbitas corresponderase cunha liña do espectro de absorción (ou de emisión).

Modelo atómico de Bohr

Efecto fotoeléctrico

10. Que significa que un espectro de emisión é continuo?

11. Calcula a lonxitude de onda da primeira liña da serie de Balmer.

12. Utilizando a figura 7, asocia unha cor á primeira liña da serie de Balmer.

Actividades

Modelo atómico de Bohr. Actividades

13. Se se quenta un átomo de hidróxeno, que lle ocorre ao seu electrón? Como se chama o nivel enerxético no que se pode atopar?

14. Determina o número máximo de liñas no espectro de emisión que pode orixinar o electrón do átomo de hidróxeno si ocupa o nivel n = 3.

15. Un electrón promociona do seu nivel enerxético fundamental ao segundo nivel enerxético excitado. Absorberá ou emitirá radiación? Calcula:
a) A frecuencia da radiación.

Modelo atómico de Bohr. Actividades

16. A lonxitude de onda dunha das liñas da serie de Balmer é 410.2 nm. En que nivel de enerxía  se atopa o electrón nos átomos excitados que orixinan esta liña?

17. En que contradín o modelo de Bohr á física clásica?

18. Como introduce Bohr a hipótese de Planck?

Modelo atómico de Bohr. Correccións

No modelo orixinal de Bohr, precísase un único parámetro (o número cuántico principal, n), que se relaciona co raio da órbita circular que o electrón realiza ao redor do núcleo, e tamén coa enerxía total do electrón. Os valores que pode tomar este número cuántico son os enteiros positivos: 1, 2, 3...
 
Con todo, pronto foi necesario modificar o modelo para adaptalo aos novos datos experimentais, co que se introduciron outros tres números cuánticos para caracterizar ao electrón:

número cuántico secundario ou azimutal (l)
número cuántico magnético (m)
número cuántico de espín (s)

Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld

Unha elipse vén definida por dúas parámetros, que son os valores dos seus semiexes maior e menor. No caso de que ambos semiexes sexan iguais, a elipse convértese nunha circunferencia.
 
Así, introducimos o número cuántico secundario ou azimutal (l), cuxos valores permitidos son: l = 0, 1, 2, ..., n - 1
Por exemplo, si n = 3, os valores que pode tomar l serán: 0, 1, 2

Número cuántico secundario ou azimutal (l): corrección de Sommerfeld.

En 1916, Sommerfeld modificou o modelo de Bohr considerando que as órbitas do electrón non eran necesariamente circulares, senón que tamén eran posibles órbitas elípticas; esta modificación esixe dispoñer de dúas parámetros para caracterizar ao electrón.

Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld

Por exemplo, si o número cuántico secundario vale l = 2, os valores permitidos para m serán: -2, -1, 0, 1, 2

O efecto Zeemann débese a que calquera carga eléctrica en movemento crea un campo magnético; polo tanto, tamén o electrón o crea, así que deberá sufrir a influencia de calquera campo magnético externo que se lle aplique.

Número cuántico magnético (m).

Indica as posibles orientacións no espazo que pode adoptar a órbita do electrón cando este é sometido a un campo magnético externo (efecto Zeemann).
Valores permitidos: - l, ..., 0, ..., + l
 

Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld: o espín

George Uhlenbeck, Hendrik Kramers e Samuel Goudsmit. (Ann Arbor, circa 1928.)

Número cuántico de espín (s).
 
Indica o sentido de xiro do electrón en torno ao seu propio eixe. Pode tomar só dous valores: +1/2, -1/2.

Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld: o espín

Enerxía da órbita

Forma da órbita

Orientación  da órbita

Xiro do electrón sobre ele mesmo

Dualidad onda corpúsculo de la luz

O átomo mecanocuántico

Efecto fotoeléctrico

O átomo mecanocuántico

Efecto fotoeléctrico

Efecto fotoeléctrico

O átomo mecanocuántico

Entre 1925 e 1926 púxose en marcha unha nova teoría da Física que superou a teoría cuántica antiga que crearan Planck, Einstein e Bohr. Esta nova teoría, aínda vixente, denominouse mecánica cuántica. Neste tema só se mencionará a versión denominada mecánica ondulatoria, que foi elaborada por Schrödinger.

O átomo mecanocuántico: A hipótese de De Broglie

Tradicionalmente, os electróns consideráronse como partículas, e xa que un feixe de electróns sería algo claramente distinto dunha onda. Louis de Broglie propuxo (1923) eliminar esta distinción: un feixe de partículas e unha onda son esencialmente o mesmo fenómeno; simplemente, dependendo do experimento que realicemos, observaremos un feixe de partículas ou observaremos unha onda. Así, o electrón posúe unha lonxitude de onda (que é un parámetro totalmente característico das ondas) que vén dada por:

O átomo mecanocuántico: Principio de incerteza de Heisenberg

Establece que é imposible coñecer simultáneamente a posición e a velocidade do electrón, e xa que logo é imposible determinar a súa traxectoria. Canto maior sexa a exactitude con que se coñeza a posición, maior será o erro na velocidade, e viceversa. Soamente é posible determinar a probabilidade de que o electrón atópese nunha rexión determinada.

Podemos entender mellor este Principio si pensamos no que sería a medida da posición e velocidade dun electrón: para realizar a medida (para poder "ver" dalgún modo o electrón) é necesario que un fotón de luz choque co electrón, co cal está modificando a súa posición e velocidade; é dicir, polo mesmo feito de realizar a medida, o experimentador modifica os datos dalgún modo, introducindo un erro que é imposible de reducir a cero, por moi perfectos que sexan os nosos instrumentos.

O átomo mecanocuántico: Principio de incerteza de Heisenberg

Este Principio, enunciado en 1927, supón un cambio básico na nosa forma de estudar a Natureza, xa que se pasa dun coñecemento teoricamente exacto (ou polo menos, que en teoría podería chegar a ser exacto co tempo) a un coñecemento baseado só en probabilidades e na imposibilidade teórica de superar nunca un certo nivel de erro.

O átomo mecanocuántico: A ecuación de Schrödinger

A Mecánica Cuántica (1927) engloba a hipótese de Louis de Broglie e o Principio de indeterminación de Heisenberg. O carácter ondulatorio do electrón aplícase definindo unha función de ondas, Ψ, e utilizando unha ecuación de ondas, que matematicamente é unha ecuación diferencial de segundo grado, é dicir, unha ecuación na cal interveñen derivadas segundas da función Ψ:

O átomo mecanocuántico: A ecuación de Schrödinger

Ao resolver a ecuación diferencial, obtense que a función e depende dunha serie de parámetros, que se corresponden cos números cuánticos, tal e como se definiron no modelo de Böhr. A ecuación só se cumprirá cando eses parámetros tomen determinados valores permitidos (os mesmos valores que se indicaron antes para o modelo de Böhr).

O cadrado da función de ondas, Ψ², corresponde á probabilidade de atopar ao electrón nunha rexión determinada, co cal estase introducindo no modelo o Principio de Heisenberg. Por iso, neste modelo aparece o concepto de orbital: rexión do espazo na que hai unha máxima probabilidade de atopar ao electrón.

O átomo mecanocuántico: A ecuación de Schrödinger, os orbitais atómicos

(Non debe confundirse o concepto de orbital co de órbita, que corresponde ao modelo de Bohr: unha órbita é unha traxectoria perfectamente definida que segue o electrón, e polo tanto é un concepto moi afastado da mecánica probabilística.)

O átomo mecanocuántico: A ecuación de Schrödinger, os números cuánticos

Neste modelo atómico, utilízanse os mesmos números cuánticos que no modelo de Bohr e cos mesmos valores permitidos, pero cambia o seu significado físico, posto que agora hai que utilizar o concepto de orbital:

O átomo mecanocuántico: A ecuación de Schrödinger, os números cuánticos

Actividades

Tubo de Crookes

Actividades

Actividades

Ley experimental para el átomo de hidrógeno, deducible

a partir del modelo de Bohr

E_fotón=h·f

Actividades

Efotón=h·f

Actividades

Actividades

Actividades

Actividades

Actividades do fin da unidade