Histoire Licence 2 - MO44 - EP1

Statistiques pour historiens et archéologues

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Statistiques pour historiens et archéologues

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Statistiques
pour
statophobes
Une introduction au monde des tests statistiques
à l'intention des étudiants 

qui n'y entravent que pouic
et qui détestent les maths par dessus le marché
Denis Poinsot
2004

Pour citer ce document :
D. Poinsot, 2004. Statistiques pour statophobes. [en ligne : http://perso.univ-rennes1.fr/denis.poinsot]

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1.0

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Calendrier 2026 - groupes du Mardi

Amélie DEHECQ

G1 = Groupe  Archeo4 et Géo3 : 10h30 - 12h30

G2 = Groupe Archeo5 et Socio 2 : 13h30 - 15h30

13 janvier (G1 et G2)

20 janvier  (G1 et G2)

27 janvier  (G1 et G2)

3 février  (G1 et G2)

17 février (G1 et G2)

3 mars  (CC1 : 1h15,

            TD : 45 min / G1 et G2)

10 mars  (G1 et G2)

24 mars  (G1 et G2)

31 mars (G1 et G2)

7 avril  (G1 et G2 )

Inscription au TD sur l'ENT : A.Dehecq – MO44-EP1:TD Statistiques pour historiens

17 mars  (G1 et G2)

14 avril  (G1 et G2 = CC2 - 2h )

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Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Calendrier 2026 - groupes du Vendredi

Sylvain BADEY

G3 = Groupe  Geo6 : 14h30 - 16h30

G4 = Groupe RenfDisc7 et RenfDisc8? : 16h30 - 18h30

16 janvier

23 janvier

30 janvier

6 février  accident

13 février

6 mars CC1

13 mars

27 mars

3 avril

10 avril

Inscription au TD sur l'ENT : S.Badey

– MO44-EP1:TD Statistiques pour historiens

20 mars

17 avril CC2

10 mars rattrapage accident

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1.0

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-1 Statistiques et Sciences humaines

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-2 Exemples de données statistiques

1-3 Vocabulaire élémentaire de la statistique

1-4 Organisation des données statistiques

1-5  Traitement et représentations d'une variable qualitative

1-6  Traitement et représentations d'une variable quantitative

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1.1

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-1 Statistiques et Sciences humaines

Les Statistiques

Ce sont les données chiffrées (moyennes, pourcentages, indices de toute sorte) que l'on rencontre dans tous les domaines.

 

La statistique

C'est la discipline qui a pour objet les méthodes qui permettent d'analyser les données statistiques.

C'est une famille de techniques mathématiques qui permettent de produire, de traiter et d’interpréter des ensembles de données de manière objective et reproductible.

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1.2

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Monde, dès l'antiquité:

1-2 Exemples de données statistiques

  • Sources epigraphiques:
    • tablettes sumériennes (3500 BC)
    • le code Hammourabi (2000 BC) qui contient 285 lois.
    • comptes de constructions
    • recensements (census romain)
    • etc.

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1.2

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

France:

1-2 Exemples de données statistiques

  • registres paroissiaux (1539-1792)
  • registres d'état civil (>1792)
  • dénombrements
  • recensements
  • registres matricules militaires (>1867)
  • La Statistique Générale de France (>1833)

Archives numérisées des AD37

ressources:

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1.2

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Séries régionales:

  • sources fiscales et/ou à caractère économique
    • rôles d'imposition
    • censiers
    • terriers
    • comptabilités
  • inventaires après décès
  • livres de familles
  • mercuriales

Archives numérisées des AD37

ressources:

1-2 Exemples de données statistiques

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-3 Vocabulaire élementaire de statistiques

1-3-1 population et individu

  • population (ou population statistique) : ensemble concerné par une étude statistique. On parle aussi de champ de l'étude.
  • individu (ou unité statistique) : on désigne ainsi tout élément de la population considérée. C’est une entité élémentaire sur laquelle on va mesurer ou observer des phénomènes.
  • échantillon : dans une étude statistique, il est fréquent que l’on n’observe pas la population tout entière. On appelle donc échantillon le sous-ensemble de la population sur lequel sont effectivement réalisées les observations.
i

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

  • variable (ou caractère) statistique : c’est une caractéristique (âge, salaire, sexe...), définie sur la population et observée sur l'échantillon. C’est une propriété commune à tous les individus d’une population.
  • modalité : c’est une caractéristique (âge, salaire, sexe...), définie sur la population et observée sur l'échantillon. C’est la valeur ou la situation prise par une variable pour un individu.

        Les modalités sont :

Incompatibles entres elles → pour une variable     , un individu     ne peut enregistrer qu’une modalité        .  

Exhaustives → tous les individus d’une population possèdent une modalité pour la variable (sinon on parle de valeur manquante ou nodata)

X

!

x
i
x_i
x_i

1-3-2 variable et modalités

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Les données sont en général présentées sous forme de tableau élémentaire (individus en lignes et variables en colonnes) et stockées dans un fichier informatique.

  • données (statistiques) : désignent l’ensemble des individus observées (ceux de l'échantillon) + l’ensemble des variables considérées + les observations de ces variables sur ces individus (modalités).

0101

1010

0101

1010

0101

1010

1010

0101

1010

1-3-3 données et tableau élémentaire

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

  • tableau élémentaire : C’est un tableau à double entrée où les lignes correspondent aux individus et les colonnes aux variables décrivant ces éléments.

La 1ère colonne est souvent réservée à la liste nominale des éléments sans que cela soit obligatoire.

     

       En l’absence d’identifiant, on repère les éléments par leur ordre d’apparition (leur rang)  dans le tableau: on crée une colonne avec les lignes numérotées de 1 à     )

n

!

1-3-3 données et tableau élémentaire

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

ID profession
1 agriculteur
2 menuisier
3 agriculteur
4 agriculteur
5 marchand
6 marchand
7 agriculteur
8 militaire
9 marchand
10 militaire

Tableau élémentaire

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

ID profession
1 agriculteur
2 menuisier
3 agriculteur
4 agriculteur
5 marchand
6 marchand
7 agriculteur
8 militaire
9 marchand
10 militaire

la liste des

 10 individus

Tableau élémentaire

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

ID profession
1 agriculteur
2 menuisier
3 agriculteur
4 agriculteur
5 marchand
6 marchand
7 agriculteur
8 militaire
9 marchand
10 militaire

variable

la liste des

 10 individus

Tableau élémentaire

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

ID profession
1 agriculteur
2 menuisier
3 agriculteur
4 agriculteur
5 marchand
6 marchand
7 agriculteur
8 militaire
9 marchand
10 militaire

variable

les modalités

la liste des

 10 individus

Tableau élémentaire

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

ID profession
1 agriculteur
2 menuisier
3 agriculteur
4 agriculteur
5 marchand
6 marchand
7 agriculteur
8 militaire
9 marchand
10 militaire

variable

discrète

les modalités

la modalité prise

par l'individu 5 pour

la variable "profession"

la liste des

 10 individus

Tableau élémentaire

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

ID
1
2
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
.. ...

la liste des

   individus

variable

discrète

les modalités

Tableau élémentaire

n
n
X
X
i
x_1
x_2
x_i
x_n
x_i

la modalité prise

par l'individu  

pour la variable

i
X
x_n

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

une variable peut être

Qualitative

 

Les modalités expriment l'appartenance à une catégorie.

 

Ex: profession d'un individu , période historique, présence/absence,...

Quantitative

 

Les modalités s'expriment en nombres réels.

Il est possible de les ordonner et de faire des calculs dessus.

 

Ex: Âge, taille d'un individu, nombre de personne dans un foyer,...

1-3-4 Les types / natures des Variables

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

une variable peut être

Qualitative

 

Les modalités expriment l'appartenance à une catégorie.

 

Ex: profession d'un individu , période historique, présence/absence,...

1-3-4 Les types / natures des Variables

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Qualitative

Ordinale

 

l’ordre des modalités à un sens, il possède une logique.

 

Ex: période chronologique, état de conservation d'un squelette,...

illustrations: https://github.com/allisonhorst/stats-illustrations

1-3-4 Les types / natures des Variables

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Qualitative

Nominale


l’ordre des modalités n’a pas de sens.

Les modalités ne sont pas ordonnées entre elles.


Ex: orientation de sépultures, présence/absence de carie sur une dent, de négatif dans un poteau

illustrations: https://github.com/allisonhorst/stats-illustrations

1-3-4 Les types / natures des Variables

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Qualitative

Binaire

 

Il n'y a que 2 modalités exclusives:

oui / non

vrai / faux

 

Ex: présence/absence de carie sur une dent,...

Type de variable binaire: uniquement 2 modalités exclusives.

illustrations: https://github.com/allisonhorst/stats-illustrations

1-3-4 Les types / natures des Variables

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Qualitative

Ordinale

Nominale

 

Discrète

 

Les modalités sont en nombre limité.

Il y a moins de modalités que d’individus.

 

Ex: profession, période chronologique

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Qualitative

Ordinale

Nominale

 

Exhaustive

 

Il y a autant de modalités que d’individus.

 

Ex: n° d'identifiant

=> pas d’intérêt statistique !!

Discrète

 

Les modalités sont en nombre limité.

Il y a moins de modalités que d’individus.

 

Ex: profession, période chronologique

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Quantitative

Absolue

 

Exprime des quantités concrètes.

La somme des modalités des individus a un sens.

 

Ex: Âge, longueur, surface,…

1-3-4 Les types / natures des Variables

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Quantitative

Absolue

 

Exprime des quantités concrètes.

La somme des modalités des individus a un sens.

 

Ex: Âge, longueur, surface,…

Relative

 

Un rapport entre deux valeurs.

On peut calculer une moyenne mais la somme n’a pas de sens.

Les modalités peuvent être ordonnées.

Ex : nombre d'habitants au km²,..

1-3-4 Les types / natures des Variables

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Quantitative

Absolue

Relative

Discrète

Les modalités correspondent à un nombre fini de valeurs isolées.
Généralement des nombres entiers.

Ex: Nombre de personnes dans un foyer, Comptages de céramique,...

 

illustrations: https://github.com/allisonhorst/stats-illustrations

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Quantitative

Absolue

Relative

Continue

Les valeurs potentiellement prises par la variable sont en nombre infini.

Généralement des nombres réels (=décimaux)

Ex : les mesures (taille, longueur,etc.)

illustrations: https://github.com/allisonhorst/stats-illustrations

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Quantitative

Absolue

Relative

Repérable

 sur une échelle d'intervalle

 

Chaque élément est repéré par rapport à une origine arbitraire = La valeur 0 ne signifie pas l'absence du phénomène.

Ex. : Latitude, longitude, température, altitude, ...

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable Quantitative

Absolue

Relative

Repérable

 sur une échelle d'intervalle

 

Chaque élément est repéré par rapport à une origine arbitraire = La valeur 0 ne signifie pas l'absence du phénomène.

Ex. : Latitude, longitude, température, altitude, ...

Mesurable

 

On peut mesurer une modalité sur une échelle numérique.

Le 0 signifie bien l'absence du phénomène

Ex. : Nombre de personnes d'un ménage, comptages de céramique,...

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1.3

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-3-4 Les types / natures des Variables

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1.4

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-4  Les différentes phases d'une étude statistique

1. définition du champ d'étude → population et variables étudiées

 

2. Collecte des renseignements

    a. méthodes d'observation directe

     - relevé exhaustif / recensement → population

     - sondage → échantillon questionné

         - choix au hasard → échantillon aléatoire simple

     - choix raisonné → échantillon représentatif

    b. méthodes d'observation indirecte → documents préexistants

 

3. Dépouillement et présentation des résultats

     a. dépouillement

     b. résultats → présentés sous forme de tableaux et/ou graphiques

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1.4

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-4  Statistique descriptive vs inductive

Statistique Descriptive / exploratoire

a pour but de résumer l'information contenue dans les données de façon synthétique et efficace à l’aide d’indicateurs numériques, de tableaux et de graphiques. C'est l'objet de cette formation.

 

Statistique  Probabiliste / Inférentielle

permet de généraliser a de grands ensembles les résultats obtenus avec des ensembles plus restreints appelés échantillons.

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1.4

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-4  Statistique descriptive vs inductive

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1.4

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-4  Statistique descriptive vs inductive

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-5  Variable qualitative: présentation des données

ID profession
1 agriculteur
2 menuisier
3 agriculteur
4 agriculteur
5 marchand
6 marchand
7 agriculteur
8 militaire
9 marchand
10 militaire
modalité de la variable effectif
agriculteur 4
menuisier 1
marchand 3
militaire 2
TOTAL =10
n

tableau de dénombrement

=tri à plat

tableau élémentaire

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-5-1 Tableau de dénombrement

modalité de la variable effectif
agriculteur 4
menuisier 1
marchand 3
militaire 2
TOTAL =10
n

Il est composé de

3 colonnes:

 

• La liste des modalités de la variable

 

• L'effectif

(= Fréquence absolue)

distributions

marginales

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-5-1 Tableau de dénombrement

modalité de la variable effectif fréquence relative
agriculteur 4 40%
menuisier 1 10%
marchand 3 30%
militaire 2 20%
TOTAL =10 100
n

Il est composé de

3 colonnes:

 

• La liste des modalités de la variable

 

• L'effectif

(= fréquence absolue)

 

• La fréquence relative

(éventuellement en %)

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

modalité de la variable effectif fréquence relative
... ... ...
TOTAL   1
n

• La liste des modalités

tel que

 

       est la première modalité repérée pour la variable

et

       est la     ème modalité repéré pour la variable

x_i
n_i
f_i=\frac{n_i}{n}
x_1
x_2
x_k
n_1
n_2
n_k
x_1
x
x_k
k
x
x_i
f_1
f_2
f_k

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

modalité de la variable effectif fréquence relative
... ... ...
TOTAL   1
n

tel que 

       est le nombre d'individus

pour lesquels la variable

prend la modalité

et

       est le nombre d'individus

pour lesquels la variable

prend la modalité

et

x_i
n_i
f_i=\frac{n_i}{n}
x_1
x_2
x_k
n_1
n_2
n_k
n_1
n_k
n =\sum{n_i}

• L'effectif (= fréquence absolue)

X
x_1
X
x_k
n_i
f_1
f_2
f_k

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

modalité de la variable effectif fréquence relative
... ... ...
TOTAL   1
n

• La fréquence relative

x_i
n_i
f_i
x_1
x_2
x_k
n_1
n_2
n_k
f_i=\frac{n_i}{n}
\sum f_i = 1
0 \leq f_i \leq 1
f_i
f_{i(\%)}
f_1
f_2
f_k

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-5  variable qualitative: représentations graphique

n=10

Diagramme en bâton / en barre

• C'est la représentation graphique normale d'un caractère discret.

 

• abscisse = suite ordonnée des modalités

• ordonnée = effectif ou fréquence relative

 

       Les Barres sont:

       - non-jointives

       -de largeur constante

!

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

n=10

Diagramme en bâton / en barre

Importations de fromage au Canada en 2016 (in Les Echos - déc. 2017)

variable qualitative discrète:

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

• Représentation consistant à découper une barre (représentant 100% de l’effectif) en segments dont la longueur est proportionnelle à l’effectif de chaque modalité.

 

• Particulièrement intéressante dans le cas des caractères où il existe un ordre entre les modalités.

Diagramme en barres empilées / à bandes subdivisées

n=10

variable qualitative discrète:

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Diagramme circulaire ou camembert

!

• Permet de visualiser des parts relatives, dans des surfaces ou secteurs de cercle, que l’on différencie par des couleurs ou des trames différentes.

 

• Chaque secteur correspond à une modalité.

 

        Représentation équivalente au diagramme en bâtons mais moins performantes sur le plan visuel...

variable qualitative discrète:

n=10

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Diagramme circulaire

variable qualitative discrète:

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Diagramme circulaire

variable qualitative discrète:

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

tranches de taille identiques

tranches de

taille

identiques

Diagramme circulaire

variable qualitative discrète:

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Diagramme circulaire

variable qualitative discrète:

Importations de fromage au Canada en 2016 (in Les Echos - déc. 2017)

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1.5

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Diagramme en étoile / de Kiviat

variable qualitative discrète:

n=10

• 1 modalité = 1 axe.


• Représentation adaptée aux caractères cycliques

et pour comparer 2 séries

avec les mêmes modalités et des valeurs proches.


       les écarts d’effectifs ne doivent pas être trop importants!

!

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-6-1  Variable quantitative discrète: présentation des données

une variable quantitative discrète:

  • c'est une variable quantitative.
  • elle ne prend que des valeurs entières (plus rarement décimales).
  • Le nombre de valeurs distinctes est habituellement assez faible (sauf exception, moins d’une vingtaine).

 

exemple: le nombre d’enfants dans une population de familles, le nombre d’années d’études après le bac dans une population d’étudiants.

Note: la moyenne (et l'écart-type) ont un sens.

!

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

ID nb_enfant
1 3
2 1
3 3
4 4
5 3
6 4
7 2
8 2
9 3
10 4
modalités de la variable effectif
1 1
2 2
3 4
4 3
TOTAL =10
n

tableau de dénombrement

tableau délémentaire

variable quantitative discrète:

→ tableau de distribution statistiques

distributions

marginales

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

modalités de la variable effectif fréquence
relative
1 1 10%
2 2 20%
3 4 40%
4 3 30%
TOTAL =10 100%
n

tableau de distribution statistiques

x_i
f_i
n_i

variable quantitative discrète:

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

modalités de la variable effectif fréquence
relative		 effectif
cumulé
1 1 10% 1
2 2 20% 3
3 4 40% 7
4 3 30% 10
TOTAL =10 100%
n

tableau de distribution statistiques

x_i
N_i
f_i
n_i

variable quantitative discrète:

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

modalités de la variable effectif fréquence
relative		 effectif
cumulé		 fréquence
cumulé
1 1 10% 1 10%
2 2 20% 3 30%
3 4 40% 7 70%
4 3 30% 10 100%
TOTAL =10 100%
n

tableau de distribution statistiques

x_i
N_i
f_i
F_i
n_i

variable quantitative discrète:

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-6-1  Variable quantitative discrète: représentation graphique

comme pour  une variable qualitative discrète ordonnée

  • l'ordre des modalités est essentiel
  • ajouter l'effectif total
  • + éventuellement la moyenne et l'écart-type
n=10
\bar x = 2,9
n=10

1

2

3

4

répartition du nombre
 d'enfants par individu

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-6-2  Variable quantitative continue: présentation des données

une variable quantitative continue comprend potentiellement une infinité de valeurs/modalités

→ on regroupe les valeurs dans des classes de valeurs

= discrétisation (passer d'une variable continue à une variable discrète)

 

Voir exemple des empereurs (parties a. et b. du cours) puis celle de la taille (partie c. du cours, voir diapo suivante)

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

ID taille
1 160
2 175
3 162
4 183
5 165
6 189
7 185
8 173
9 179
10 173
variable partitionnée classe effectif
[160-170[ 3
[170-180[ 4
[180-190] 3
TOTAL =10
n

tableau de distribution

statistiques

tableau élémentaire

variable quantitative continue:

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

taille
(classes)		 amplitude
de classe		 centre de classe effectif fréquence
relative
[160-170[ 10 165 3 30%
[170-180[ 10 175 4 40%
[180-190] 10 185 3 30%
TOTAL =10 100%
n

tableau de distribution statistiques

F_i
n_i

variable quantitative continue:

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Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-6-2  Variable quantitative continue: représentation graphique: l'Histogramme

classes d'amplitudes égales

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Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Variable quantitative continue: Histogramme

←variable continue = rectangles contigus→

la surface des rectangles

est proportionnelle à l'effectif !

Il ne faut pas confondre avec un diagramme en barre !

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Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

 variable quantitative continue: construction du polygone des effectifs d'après l'Histogramme

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

 variable quantitative continue: construction du polygone des effectifs d'après l'Histogramme

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

durée règne
(classes)		 amplitude
de classe		 effectif fréquence
relative
[0-5[ 5 11 0.42
[5-10[ 5 2 0.08
[10-20] 10 9 0.35
[20-41] 21 4 0.15
TOTAL = 26 1
n

tableau de distribution statistiques - amplitudes inégales

f_i

variable quantitative continue:

n_i
a_i

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Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Histogramme avec

classes d'amplitudes inégales

J'ai dit: des classes d'amplitudes

INÉGALES !

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Histogramme avec

classes d'amplitudes inégales

J'ai dit: des aires proportionnelles à l'effectif !

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

durée règne
(classes)		 amplitude
de classe		 effectif fréquence
relative		 densité
de fréquence
[0-5[ 5 11 0.42 0.084
[5-10[ 5 2 0.08 0.016
[10-20] 10 9 0.35 0.035
[20-41] 21 4 0.15 0.007
TOTAL = 26 1
n

tableau de distribution statistiques - amplitudes inégales

d_i=\frac{f_i}{a_i}
f_i

variable quantitative continue:

n_i
a_i

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Histogramme avec

classes d'amplitudes inégales

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

Histogramme avec

classes d'amplitudes inégales

la somme des aires des rectangles est

0,42 +0,8+     0,35     +   0,15      =    1

classes d'amplitudes inégales

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

1-6-2  Variable quantitative continue: représentation graphique:

la courbe cumulative croissante

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durée règne
(classes)		 effectif fréquence
relative		 fréquence
cumulée
[0-5[ 11 0.42 0.42
[5-10[ 2 0.08 0.5
[10-20] 9 0.35 0.85
[20-41] 4 0.15 1
= 26 1
n
F_i
f_i
n_i

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

 

la courbe cumulative croissante

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F_i

Bornes

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

 

la courbe cumulative croissante

sylvain.badey@univ-tours.fr

F_i

Bornes

50 % des empereurs

...

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1.6

Chapitre 1- Organisation et représentation graphique des données

 

la courbe cumulative croissante

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F_i

Bornes

50 % des empereurs

...

ont régné moins de 10 ans

détermination graphique de

Q_2

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2.0

Chapitre 2 - Caractéristiques de tendance centrale

2-1-1 Mode(s)

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale et de dispersion

2-1-2 Médiane (et quantiles)

2-1-3 Moyennes

2-1 Caractéristiques de tendance centrale

2-2 Caractéristiques de dispersion

2-1 Caractéristiques de tendance centrale

2-2-1 Écarts élémentaires

2-2-2 Variance et écarts-types

2-2-1-1 Étendue

2-2-1-2 Écart Interquartile

2-2-1-3 Écart arithmétique (ou écart absolu moyen)

2-2-2-2 Écart-type

2-2-2-1 Variance

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2.0

Chapitre 2 - Caractéristiques de tendance centrale

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale et de dispersion

https://www.wooclap.com/TAILLE

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3.0

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

Chapitre 2-1- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-1 Mode(s)

2-1-2 Médiane (et quantiles)

2-1-3 Moyennes

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2.1

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-1 Mode(s)

Mo

C'est la valeur la plus souvent observée dans un ensemble de données.

taille
160
175
162
183
165
189
185
173
179
173
taille
160
162
165
173
173
175
179
183
185
189

tri

tableau élémentaire

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2.1

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-1 Mode(s)

Mo

la classe modale est la classe avec l'effectif le plus important (amplitudes égales) ou de densité maximale (amplitudes inégales).

variable partitionnée classe effectif
[160-170[ 3
[170-180[ 4
[180-190] 3
TOTAL =10
n

tableau de distribution

statistiques

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2.1

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-1 Mode(s)

Mo

• Il peut ne pas avoir de mode, un seul (distribution unimodale) ou plusieurs (distribution bi/pluri-modale).

 

• Si la variable est continue il faut la partitionner en classes (enlever des décimales) pour définir une classe modale.

C'est la valeur la plus souvent observée dans un ensemble de données.

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2.2

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-2 Médiane (et quantiles)

C'est la valeur, observée ou possible, qui partage la série d'observations en deux ensembles de même effectif.

Q_2

tri

ID taille
1 160
2 175
3 162
4 183
5 165
6 189
7 185
8 173
9 179
ID taille
1 160
2 162
3 165
4 173
5 175
6 179
7 183
8 185
9 189

4 individus ont une taille inférieure à ↓

4 individus ont une taille supérieure à ↑

Q_2=175cm

Cas d'un nombre d'observations impair

Sur

 = 9 individus,

Sur

n

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2.2

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-2 Médiane (et quantiles)

C'est la valeur, observée ou possible, qui partage la série d'observations en deux ensembles de même effectif.

Q_2

tri

5 individus ont une taille inférieure à ↓

5 individus ont une taille supérieure à ↑

Q_2=\frac{175+173}{2}=174cm

Cas d'un nombre d'observations pair

Sur

 = 10 individus,

Sur

n
ID taille
1 160
2 175
3 162
4 183
5 165
6 189
7 185
8 173
9 179
10 173
ID taille
1 160
2 162
3 165
4 173
5 173
6 175
7 179
8 183
9 185
10 189

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2.2

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-2 Médiane (et quantiles)

Q_2

détermination graphique

50%

10ans

Q_2\simeq10

construction de la courbe de réquence cumulée ascendante

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2.2

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-2 Médiane (et quantiles)

C'est la valeur, observée ou possible, dans la série de données classée par ordre croissant qui partage cette série en deux parties comprenant exactement le même nombre de données de part et d'autre.

Q_2

• Elle n'est pas influencée par les valeurs extrêmes ou aberrantes.

 

• Elle ne se prête pas aux combinaisons arithmétiques : la médiane d'une série ne peut pas être déduite des médianes des séries composantes.

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2.2

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-2 Les quantiles

A l'instar de la médiane (notée       ) qui divise une série en 2 ensembles de même effectifs, les Quartiles partagent une série en quatre ensembles de même effectifs

ID taille
1 160
2 162
3 165
4 173
5 173
6 175
7 179
8 183
9 185
10 189
Q_2=\frac{175+173}{2}=174cm
Q_1=165 cm
Q_3=183cm
Q_2

2,5 individus

2,5 individus

2,5 individus

2,5 individus

n=10

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2.3

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-3 Moyennes

C'est la somme de toutes les valeurs observées divisée nombre d’observations

Moyenne arithmétique

ID taille
1 160
2 175
3 162
4 183
5 165
6 189
7 185
8 173
9 179
10 173
\bar x=\frac{160 + 175 +162 +183 +165 +189 +185 +173 +179 +173}{10}
\bar x=\frac {1744}{10}
\bar x=174,4
\bar x=\frac {1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i
x_i
n=10

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2.3

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

2-1-3 Moyennes

• Elle permet de résumer par un seul nombre la série statistique.

 

• Elle prend en compte toutes les valeurs de la série et elle est facile calculer.

 

• Elle est sensible aux valeurs extrêmes (il est parfois nécessaire de supprimer des valeurs extrêmes ou « aberrantes »)

\bar x

C'est la somme de toutes les valeurs observées divisée nombre d’observations

Moyenne arithmétique

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2.3

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

C'est la somme de toutes les valeurs affectées des coefficients respectifs divisée par l'effectif total

Moyenne arithmétique pondérée

\bar x=\frac {9\times1+5\times2+5\times3+1\times4}{20}
\bar x=\frac {38}{20}
\bar x=1,9
\bar x=\frac {1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_ix_i
nombre d'enfants effectif
1 9
2 5
3 5
4 1
TOTAL =20
n

pour une série de    nombres

k

variable quantitative discrète: tableau de dénombrement

(x_i)
(n_i)

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2.3

Chapitre 2- Caractéristiques de tendance centrale

C'est la somme des centres de classes affectées de leurs effectifs respectifs divisée par l'effectif total

Moyenne arithmétique

\bar x=\frac {165\times3+175\times4+185\times3}{10}
\bar x=\frac {1750}{10}
\bar x=175
n

variable quantitative continue partitionnée en classes

(x_i)
(n_i)
variable  (classes) centre de classe effectif
[160-170[ 165 3
[170-180[ 175 4
[180-190] 185 3
TOTAL =10

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3.0

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

Chapitre 2-2- Caractéristiques de dispersion

2-2-1 Écarts élémentaires

2-2-1-1 Étendue

2-2-1-2 Écart Interquartile

2-2-1-3 Écart arithmétique (ou écart absolu moyen)

2-2-2-2 Écart-type

2-2-2-1 Variance

2-2-2 Variance et écarts-types

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3.1

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-1 Écarts élémentaires

C'est la différence entre la valeur maximum et la valeur minimale.

Étendue

E=x_{max}-x_{min}=29cm
E

tri

ID taille
1 160
2 175
3 162
4 183
5 165
6 189
7 185
8 173
9 179
10 173
ID taille
1 160
2 162
3 165
4 173
5 173
6 175
7 179
8 183
9 185
10 189

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3.1

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-1 Écarts élémentaires

C'est la différence entre la valeur maximum et la valeur minimale.

Étendue

E

• Elle est facile à calculer

 

• Elle ne tient compte que des valeurs extrêmes de la série ; elle ne dépend ni du nombre, ni des valeurs intermédiaires.

 

• Lorsque le nombre d'individu est faible elle donne une idée appréciable de la dispersion sinon on lui préfère l'écart-type.

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3.1

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-1 Écarts élémentaires

ID taille
1 160
2 162
3 165
4 173
5 173
6 175
7 179
8 183
9 185
10 189
e_Q=Q_3-Q_1=18 cm
Q_1=165 cm
Q_3=183cm

2,5 individus

2,5 individus

2,5 individus

2,5 individus

n=10

Écart interquartile

e_Q

C'est la différence entre le 3ème (dernier) et le 1er quartile.

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3.1

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-1 Écarts élémentaires

Écart interquartile

Q_1

C'est la différence entre le 3ème (dernier) et le 1er quartile.

• Écart interquartile = Intervalle

• Il concerne 50% de la population (c'est l'équivalent de l'étendue pour les 50% de la population centrale).

• Il correspond à la "boîte" de la boîte à moustache

Q_3
Q_2
min
max

25% de la population

25% de la population

50% de la population

e_Q

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3.1

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-1 Écarts élémentaires

Écart interquartile

C'est la différence entre le 3ème (dernier) et le 1er quartile.

• Il correspond à la "boîte" de la boîte à moustache.

• Il permet de calculer les valeurs atypiques de la boîte à moustache.

e_Q

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3.1

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-1 Écarts élémentaires

C'est la moyenne arithmétique des écarts à la moyenne.

écart arithmétique

ID taille
1 160
2 175
3 162
4 183
5 165
6 189
7 185
8 173
9 179
10 173
\bar{e}_{\bar{x}}=\frac {|160-174.4| + |175-174.4| + ... + |179-174.4| + |173-174.4 |}{10}
\bar x=174,4
x_i
n=10

avec la moyenne

\bar{e}_{\bar{x}}=\frac {1}{n}\sum_{i=1}^{k}|x_i-\bar{x}|
\bar{e}_{\bar{x}}=\frac {|-14.4| + |0.6| + ... + |4.6| + |-1.4|}{10}
\bar{e}_{\bar{x}}=\frac {14.4 + 0.6 + ... + 4.6 + 1.4}{10}=\frac{78}{10}=7.8 cm

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3.2

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-2 Variance et écart-type

C'est la moyenne de la somme des carrés des écarts à la moyenne

\sigma^2(X)=V(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2
ID taille
1 160
2 175
3 162
4 183
5 165
6 189
7 185
8 173
9 179
10 173
V{x}=\frac{(160-174.4)^2 + (175-174.4)^2 + ... + (173-174.4)^2}{10}
V{x}=\frac {(-14.4)^2 + (0.6)^2 + ... + (-1.4)^2}{10}
V{x}=\frac {207.36 + 0.36 + ... + 1.96}{10}=87.44

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3.2

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-2 Variance et écart-type

autre formule de calcul de la variance si la variable quantitative est pondérée par un coefficient (plus facile à la calculatrice)

\sigma^2(X)=V(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} n_ix_i^2 -\bar{x}^2
ID taille nb
1 160 1
2 175 1
3 162 1
4 183 1
5 165 1
6 189 1
7 185 1
8 173 2
9 179 1
V{x}=\frac{(1\times160^2 + 1\times175^2 + ... + 2\times173^2)}{10}-174.4^2
V{x}=\frac {(25600 + 30625 + ... + 2\times29929)}{10}-30415.36
V{x}=\frac{305028}{10}-{30415.36}=87.44

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3.2

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-2 Variance et écart-type

C'est la moyenne de la somme des carrés des écarts à la moyenne

\sigma^2(X)=V(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2

• Elle est appelée aussi variance empirique.

 

•        Elle ne s'exprime pas dans la même unité que celle de la variable

=> On lui préfère l'écart-type

 

• Si on étudie un échantillon on enlève 1 à l'effectif.

!

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3.2

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-2 Variance et écart-type

C'est la moyenne de la somme des carrés des écarts à la moyenne

V{x}=\frac{9\times(1-1.9)^2 + 5\times(2-1.9)^2 + 5\times(3-1.9) + 1\times(4-1.9)^2}{20}
\sigma^2(X)=V(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_i(x_i-\bar{x})^2
nombre d'enfants effectif
1 9
2 5
3 5
4 1
TOTAL =20
n

variable quantitative discrète: tableau de dénombrement

(x_i)
(n_i)
\bar x=1,9

soit            le nombre de ligne du tableau,                    l'effectif total et                  la moyenne

k=4
n=20
V{x}=\frac{9\times(-0.9)^2 + 5\times(0.1)^2 + 5\times(1.1) + 1\times(2.1)^2}{20}
V{x}=\frac{9\times0.81 + 5\times0.01 + 5\times1.21 + 1\times1.41}{20}
V{x}=\frac{7.29 + 0.05 + 6.05 + 4.41}{20}=\frac{17.8}{20}=0.89

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3.2

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-2 Variance et écart-type

C'est la racine carré de la variance.

\sigma(X)=\sqrt{V(X)}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_i(x_i-\bar{x})^2}

• S'exprime dans la même unité que la variable.

 

• Utilisée pour mesurer la dispersion autour de la moyenne.

 

• Idéal pour comparer 2 séries statistiques qui ont la même moyenne.

 

• Sensible aux valeurs aberrantes (comme la moyenne)

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3.2

Chapitre 2&3:  Caractéristiques de tendance centrale et de dispersion

Caractériser une variable quantitative

Caractéristiques de tendance centrale / de position:

  • =MOYENNE(plage)

  • =MEDIANE(plage)

  • =MODE(plage) Attention ne retourne qu’une valeur, il vaut peut être mieux le(s) définir en observant la variable ordonnée.

Caractéristiques de dispersion:

  • =MAX(plage)-MIN(plage)

  • =VAR(plage) Attention le calcul se fait sur N-1 car basé sur un “échantillon”, sinon utiliser =VARP(plage)

  • =ECARTYPE(plage) Attention même remarque: =ECARTYPEP(plage)

  • =QUARTILE(plage; type) pour Q1 c’est donc =QUARTILE(plage; 1).. calculer les Q1, Q2, Q3

  • écart/intervalle Inter-Quartile

\bar x
Q_2
Mo
E
V
\sigma
e_Q

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3.2

Chapitre 3 - Caractéristiques de dispersion

2-2-2 Variance et écart-type

Le coefficient de variation

C_v=\frac{\sigma(x)}{\bar x}

  • Le coefficient de variation est la proportion de l'écart-type par rapport à la moyenne.

  • Il permet de comparer la dispersion de deux distributions dont l'unité de mesure est différente.

  • Il s'exprime généralement en pourcentage.

  • Plus le coefficient de variation est proche de 1 (100%) plus la dispersion est importante.

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3.3

  Variable Quantitative Continue : Représentation Graphique

Les représentations graphiques d’une variable continue ont toutes en commun de permettre d’explorer la distribution de la variable , en identifiant:

 

  • la forme de la distribution

  • les concentrations

  • les dispersions

  • les ruptures dans la distribution

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3.3

  Variable Quantitative Continue : Représentation Graphique

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3.3

  Variable Quantitative Continue : Représentation Graphique

C'est la moyenne de la somme des carrés des écarts à la moyenne

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4.0

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-1 Distribution conjointe

Chapitre 3 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-2 Distribution marginale

3-1-1 Tableau de contingence

3-1-2 Effectif conjoint

3-1-3 Fréquence conjointe

3-2-2 Fréquence marginale

3-2-1 Effectif marginal

3-3 Distribution conditionnelle

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4.1

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-1 Distribution conjointe: tableau de contingence

C'est un tri croisé entre 2 variables d'une même distribution statistique.

On l'appelle distribution conjointe ou distribution bi-variée.

nombre d'enfants agriculteur menuisier marchand militaire
1 0 0 1 0
2 1 0 1 0
3 1 1 1 1
4 2 0 0 1

profession

variable

= Quantitative Absolue Discrète

avec      modalités.

variable

=Qualitative

  Nominale

  Discrète

avec

modalités

X
Y
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1
y_j
y_p
...
...
k
p

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4.1

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-1 Distribution conjointe: effectif conjoint

nombre d'enfants agriculteur menuisier marchand militaire
1 0 0 1 0
2 1 0 1 0
3 1 1 1 1
4 2 0 0 1

profession

X
Y
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1
y_j
y_p
...
...
n_{ij}
n_{ij}

est l'effectif conjoint du couple

c'est à dire l'effectif de l'observation pour laquelle:

la variable      prend la modalité     et

la variable      prend la modalité

X
Y
x_i
y_j
(x_i,y_j)
n=10

note: l'effectif total de la population est noté       ou    

n
n_{..}

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4.1

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-1 Distribution conjointe: fréquence conjointe

nombre d'enfants agriculteur menuisier marchand militaire
1 0% 0% 10% 0%
2 10% 0% 10% 0%
3 10% 10% 10% 10%
4 20% 0% 0% 10%

profession

X
Y
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1
y_j
y_p
...
...
f_{ij}
f_{ij}

est la fréquence conjointe du couple

c'est à dire la fréquence de l'observation pour laquelle:

la variable      prend la modalité     et

la variable      prend la modalité

X
Y
x_i
y_j
(x_i,y_j)
n=10
f_{ij} =\frac{n_{ij}}{n}

(x100 si on l'exprime en %)

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4.2

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-2 Distributions marginales:

nombre d'enfants agriculteur menuisier marchand militaire
1 0 0 1 0 1
2 1 0 1 0 2
3 1 1 1 1 4
4 2 0 0 1 3
4 1 3 2 10

profession

X
Y
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1
y_j
y_p
...
...
X
Y
n_{.j}
(X,Y)

De la distribution statistique du couple

on peut déduire la distribution de       et la distribution de

n_{i.}

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4.2

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-2 Distributions marginales: effectif marginal

nombre d'enfants agriculteur menuisier marchand militaire
1 0 0 1 0 1
2 1 0 1 0 2
3 1 1 1 1 4
4 2 0 0 1 3
4 1 3 2 =10

profession

X
Y
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1
y_j
y_p
...
...
X = x_i
Y
n_{.j}
n_{i.}

l'effectif marginal de l'observation  

est le nombre d'individus présentant la modalité (ou la valeur) quelle que soit la valeur prise par la variable    .

Elle est notée

n_{i.}
n_{i1}
n_{i.}
n_{ik}
...
...

effectifs marginaux de

effectifs marginaux de

n_{..}

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4.2

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-2 Distributions marginales: fréquence marginale

nombre d'enfants agriculteur menuisier marchand militaire
1 0 0 10% 0 10%
2 10% 0 10% 0 20%
3 10% 10% 10% 10% 40%
4 20% 0 0 10% 30%
40% 10% 30% 20% =100%

profession

X
Y
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1
y_j
y_p
...
...
X = x_i
Y
f_{.j}
f_{i.}

exemple: la fréquence marginale de l'observation  

est la fréquence relative des individus présentant la modalité (ou la valeur) par rapport à l'effectif total de la population, et ce quelle que soit la valeur prise par la variable    .

Elle est notée

f_{i.}
f_{i1}
f_{i.}
f_{ik}
...
...

fréquences marginales de

f_{..}

fréquences marginales de

Y
n_{.1}
n_{.j}
n_{.p}
...
...

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4.2

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-2 Distributions marginales: effectif marginal

nombre d'enfants agriculteur menuisier marchand militaire
1 0 0 1 0 1
2 1 0 1 0 2
3 1 1 1 1 4
4 2 0 0 1 3
4 1 3 2 =10

profession

Y
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1
y_j
y_p
...
...
Y = y_j
X
n_{.j}
n_{.j}

l'effectif marginal de l'observation  

est le nombre d'individus présentant la modalité (ou la valeur) quelle que soit la valeur prise par la variable    .

Elle est notée

n_{i.}
n_{.1}
n_{.j}
n_{.p}
...
...

effectifs marginaux de

n_{..}
Y

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4.2

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-2 Distributions marginales: moyenne marginale

nombre d'enfants agriculteur menuisier marchand militaire
1 0 0 1 0 1
2 1 0 1 0 2
3 1 1 1 1 4
4 2 0 0 1 3
4 1 3 2 =10

profession

Y
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1
y_j
y_p
...
...
X
n_{.j}

la moyenne marginale de      c'est la moyenne arithmétique de la distribution marginale de

n_{i.}
n_{..}

effectifs marginaux de

X
X
\bar{x}=\frac{(1\times1)+(2\times2)+(4\times3)+(3\times4)}{n=10}=\frac{29}{10}=2.9

les ménages ont en moyenne 2.9 enfants (quelle que soit leur profession)

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4.2

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-2 Distributions marginales: variance marginale

nombre d'enfants agriculteur menuisier marchand militaire
1 0 0 1 0 1
2 1 0 1 0 2
3 1 1 1 1 4
4 2 0 0 1 3
4 1 3 2 =10

profession

Y
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1
y_j
y_p
...
...
X
n_{.j}

la variance marginale de      c'est la variance  de la distribution marginale de

n_{i.}
n_{..}

effectifs marginaux de

X
X
{Vx}=\frac{1\times(1-2.9)^2+2\times(2-2.9)^2+4\times(3-2.9)^2+3\times(4-2.9)^2}{10}
{Vx}=\frac{1\times3.61+2\times0.81+4\times0.01+3\times1.21}{10}=8.9

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4.3

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-3 Distribution conditionnelle: effectif conditionnel

nombre d'enfants effectifs
1 0
2 1
3 1
4 2
total 4

profession=agriculteur

X
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1

On fixe une colonne (ou une ligne) et on observe l'effectif de la variable     quand

X
Y = y1

exemple: on observe le nombre de ménage pour chaque catégorie (nombre d'enfants) parmi les individus de profession "agriculteur"

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4.3

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-3 Distribution conditionnelle: fréquence conditionnelle

nombre d'enfants effectifs fréquence
1 0 0 %
2 1 25 %
3 1 25 %
4 2 50 %
total 4 100

profession=agriculteur

X
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1

On fixe une colonne (ou une ligne) et on calcule la fréquence de la variable     quand

X
Y = y1

exemple: on calcule la fréquence du nombre de ménage pour chaque catégorie (nombre d'enfants) parmi les individus de profession "agriculteur"

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4.3

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-3 Distribution conditionnelle: moyenne  conditionnelle

nombre d'enfants effectifs
1 0
2 1
3 1
4 2
total 4

profession=agriculteur

X
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1

On fixe une colonne (ou une ligne) et on calcule la moyenne de la variable     quand

X
Y = y1

exemple: on calcule la moyenne du nombre d'enfants dans les ménages dont la profession est  "agriculteur"

\bar{x_1}=\frac{(0\times1+1\times2+1\times3+2\times4)}{4}
\bar{x_1}=\frac{13}{4}
\bar{x_1}=3.25

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4.3

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-3 Distribution conditionnelle: variance  conditionnelle

nombre d'enfants effectifs
1 0
2 1
3 1
4 2
total 4

profession=agriculteur

X
x_1
x_k
x_i
...
...
y_1

On fixe une colonne (ou une ligne) et on calcule la variance de la variable     quand

X
Y = y1

exemple: on calcule la variance du nombre d'enfants dans les ménages dont la profession est  "agriculteur"

\bar{V_1}=\frac{(0\times(1-3.25)^2+1\times(2-3.25)^2 +1\times(3-3.25)^2+2\times(4-3.25)^2}{4}
\bar{V_1}=\frac{(0\times(-2.25)^2+1\times(-1.25)^2 +1\times(0.25)^2+2\times(0.75)^2}{4}
\bar{V_1}=\frac{1.56 +0.0625+1.125}{4}
\bar{V_1}=2.7475

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4.3

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-4 Relations entre distribution marginales et conditionnelles

Décomposition de la variance marginale de     

X
{V(X)} = {V(\bar x_j)} + \bar{V_j(X)}

Variance marginale 

de X

 variance des moyennes conditionnelles de X 

moyenne des variances conditionnelles de X

+

=

=

 variance expliquée

variance résiduelle

+

{V(X)}

=

 variance inter-groupes

variance intra-groupes

+

{V(X)}

soit

soit

soit

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4.3

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-4 Relations entre distribution marginales et conditionnelles

Rapport de détermination de X en fonction de Y  :    

{η^2 _X/_Y}
  • Exprime la proportion de la variance marginale de X représentée par la variance des moyennes conditionnelles de X (variance expliquée)
  • Calcule l'influence de la variable Y sur la variabilité de la variable X
  • Valeur comprise entre 0 et 1, exprimée en % (donc à multiplier par 100).

Exemples : influence du "type d'acheteur" sur la variabilité du "prix de de la vente de terre (exercice 2.1)

influence du "sexe" sur la variabilité de la taille des individus (exercice 2.2)

 

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4.3

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-4 Relations entre distribution marginales et conditionnelles

Rapport de détermination      

{η^2} = {V(\bar x_j)} / {V(X)}

 variance des moyennes conditionnelles de X 

variance marginale

/

=

=

 variance expliquée

variance marginale

/

=

 variance inter-groupes

variance marginale

/

soit

soit

soit

{η^2}
{η^2}
{η^2}

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4.3

Chapitre 4 - Liaison entre 2 variables définie par un tableau de contingence

3-4 Relations entre distribution marginales et conditionnelles

Rapport de corrélation

\sqrt{η^2}

Initiation aux statistiques descriptives univariées

Représentation

Jeu

11/14

Représentation Graphique - On joue ?

Budget de l'état français en 2016

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