樹

CF 1843F2

CF 609E

CF 1706E

CSA Root LCA Queries

OI 暴雷

TOI 初選 '21 pD

JOI 本選 '23 pD

BOI '17 D1 pB

哇我題目真的刷很少

Atcoder DP P

CF 1528A

CF 161D

CF 1521D

CF 1000G

OI 暴雷

BOI '20 D2 pB (Minimum)

TOI 初選 '20 pB

全國模擬賽 '22 pF

Atcoder DP V

這個 Blog 有一堆

讓你換到吐

(Blog 本身內容沒有很重要)

OI 暴雷

IOI 2012 D2 pA

這個 Blog 裡面的題目

NTUCPC 120

USACO New Barns

Paken 2023 D2 pH

CSES 1191

有一個長度為 $N$ 的環狀序列，你想要把他們分成最少份，讓每份總和都 $\leq K$

CSES 1191

一個想法是枚舉所有位置當起點開始跳，跳回來就結束了，但這樣是 $O(N^2)$

CSES 1191

假設 $i$ 是某塊的起點

那一定會想要拿越多越好

CSES 1191

假設 $i$ 是某塊的起點

那一定會想要拿越多越好

對於每個位置 $i$，我們知道如果他當起點時，下一塊起點會是哪裡

CSES 1191

假設 $i$ 是某塊的起點

那一定會想要拿越多越好

對於每個位置 $i$，我們知道如果他當起點時，下一塊、下兩塊、下四塊 ... 的起點會是哪裡

CSES 1191

假設 $i$ 是某塊的起點

那一定會想要拿越多越好

對於每個位置 $i$，我們知道如果他當起點時，下一塊、下兩塊、下四塊 ... 的起點會是哪裡

利用倍增加速！

枚舉每個起點，分別倍增，複雜度 $O(NlogN)$

CF 1142B

CSES 1664

TIOJ 2348

USACO '23 Jan Plat pA (好題)

OI 暴雷

JOI 本選 '22 pD

BOI '22 D1 pB

ABC 294G

CF 2002D2

CSA Trees Partition

NTUCPC 104

CF 1555F

CF 893F

OI 暴雷

全國賽 '21 pG

JOISC '23 D1 pA

IZHO '23 D1 pB

COI '22 pD

ABC 359G

ABC 340G

CF 600E

CF 570D

OI 暴雷

BOI '17 D1 pB （再寫一次）

BOI '24 D1 pA

BOI '22 D2 pB （這個算嗎）

USACO Platinum '24 Open pA

複雜度更直觀的證明：對於兩點 $(a,b)$，只會在他們的 LCA 合併到，所以總共會有 $O(N^2)$ 次合併

CSES 2081

Benq 應該比我會講課

SEERC '21 pC

COCI '19 Dzumbus

CF 1254D (超酷)

ABC 351G

Library Checker Vertex Set Path Composite

CF 1017G

TIOJ 1910

OI 暴雷

CEOI '19 D1 pB

(我只會重剖 有人要上台講樹剖解嗎)

JOISC '23 D3 pC

(我只會樹剖 有人要上台講重剖解嗎)

ABC 362F

給一棵 $N$ 個點的樹，請在上面找 $\lfloor\frac{N}{2}\rfloor$ 個點對，讓所有點對的距離和最大

ABC 362F

回想一下前面常用的式子

$dist(u,v)=dep_u+dep_v-2\cdot dep_{lca(u,v)}$

ABC 362F

回想一下前面常用的式子

$dist(u,v)=dep_u+dep_v-2\cdot dep_{lca(u,v)}$

如果定根在某個點，那前兩項會是固定的，所以我們想要最小化 $dep_{lca(u,v)}$

有沒有辦法讓所有 $lca(u,v)$ 都在根上？

ABC 362F

回想一下前面常用的式子

$dist(u,v)=dep_u+dep_v-2\cdot dep_{lca(u,v)}$

如果定根在某個點，那前兩項會是固定的，所以我們想要最小化 $dep_{lca(u,v)}$

有沒有辦法讓所有 $lca(u,v)$ 都在根上？

重心定義：沒有一個子樹大小超過 $\lfloor\frac{N}{2}\rfloor$

所以如果定根在重心，一定可以讓 lca 都在根上 => 算前兩項和就好

CF 321C

OI 暴雷

JOISC '20 D4 pA

IOI '11 D1 pB

線段樹：存分治的結果

重心樹：存重心分治的結果

樹的重心是重心樹的根，第一層分治的重心會是根的子節點，以此類推

• 重心分治時，我們處理到 $v$ 時，他會影響到的節點們就會是在重心樹上的子樹
• 重心樹上 $v$ 的祖先，就是當重心時影響到 $v$ 的點
• 重心樹的深度是 $O(logn)$
  • 修改時可以暴力修改！

CF 342E

給一棵 $N$ 個點的樹，請支援 $Q$ 筆操作：

1. 把 $x$ 塗成黑色

2. 詢問 $x$ 到最近的黑點距離

CF 342E

$x$ 到黑點的路徑長怎樣？

應該會是 $x$ -> 某個重心 -> 黑點

CF 342E

$x$ 到黑點的路徑長怎樣？

應該會是 $x$ -> 某個重心 -> 黑點

這個重心會是 $x$ 跟黑點在重心樹上的 LCA

CF 342E

對每個重心樹上的點維護他與子樹中黑點的最短距離

修改：在重心樹往上爬，取 min

詢問：在重心樹上往上爬，順便算答案

每個點到祖先的實際距離可以在重心分治的時候算，所以複雜度是 $O((N+Q)logN)$

這個 Blog 裡面的題目

TIOJ 1171 (過了一年我還是不會 QQ)

CSES 1752 (有人要教我更簡單的解嗎)

IOI '23 Practice pD

OI 暴雷

CEOI '19 D1 pB

(我只會重剖 有人要上台講樹剖解嗎)

JOISC '23 D3 pC

(我只會樹剖 有人要上台講重剖解嗎)