計算幾何
建中資訊讀書會
- 225班
- 電子計算機研習社_學術長
- 綽號807
- 資讀講師
- 是不是該改這頁了
這我
蛤?這是甚麼
- 幾何 的 演算法
計算幾何
座標與向量
物理教過瞜
國小教過了我可以不用講👍
直角座標
極座標
座標
struct Point{
int x,y;
};struct Point{
int r,theta;
};直角坐標
極座標
- 大小
- 方向
物理課教過了
向量
:
A點 到 B點 x,y變化量
向量
\overrightarrow{AB}
\overrightarrow{AB} = ( \Delta x, \Delta y)
:
A點 到 B點 距離
向量長
| \overrightarrow{AB} |
| \overrightarrow{AB} | = \overline{AB} = \sqrt{ \Delta x ^ 2 + \Delta y ^ 2}
- 加法
- 減法
- 內積
- 外積
向量運算
向量加法
\overrightarrow{a} = (x_1,y_1)
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( x_1+x_2,y_1+y_2)
\overrightarrow{b} = (x_2,y_2)
x y 軸相互獨立
向量減法
\overrightarrow{a} = (x_1,y_1)
\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b} = ( x_1-x_2,y_1-y_2)
\overrightarrow{b} = (x_2,y_2)
x y 軸相互獨立
向量內積
\overrightarrow{a} = (x_1,y_1)
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1 \times x_2+y_1 \times y_2
\overrightarrow{b} = (x_2,y_2)
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = | \overrightarrow{a} | | \overrightarrow{b} | \cos{\theta}
夾角=
\theta
向量外積
\overrightarrow{a} = (x_1,y_1)
\overrightarrow{a} \times\overrightarrow{b} = x_1 \times y_2-x_2 \times y_1
\overrightarrow{b} = (x_2,y_2)
\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = | \overrightarrow{a} | | \overrightarrow{b} | \sin{\theta}
夾角=
\theta
向量外積
平行四邊形面積
| \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} | =
\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = | \overrightarrow{a} | | \overrightarrow{b} | \sin{\theta}
向量外積
逆時針>0
順時針<0
struct
struct point{
int x,y;
inline point operator+(point p){return {x+p.x,y+p.y};}
inline point operator-(point p){return {x-p.x,y-p.y};}
inline int operator^(point p){return x*p.y-y*p.x;} //cross
inline int operator*(point p){return x*p.x+y*p.y;} //dot
inline bool operator<(point p){return (x==p.x)?y<p.y:(x<p.x);}
friend ostream &operator<<(ostream &s,point &p){ //cin
s<<p.x<<" "<<p.y;
return s;
}
friend istream &operator>>(istream &s,point &p){ //cout
s>>p.x>>p.y;
return s;
}
};
# PRESENTING CODE
有向面積
顯然室外機吧
你已經會了
area \triangle{OAB} = \frac{1}{2} | \overrightarrow{a} | | \overrightarrow{b} | \sin{\theta}
= \frac{1}{2} \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}
這怎麼算
這怎麼算
area = | \frac{1}{2} \overrightarrow{p_n} \times \overrightarrow{p_1} + \sum_{i=2}^{n} \frac{1}{2} \overrightarrow{p_{i-1}} \times \overrightarrow{p_{i}} |
仔細想看看
這怎麼算
線段🍌
相交
- 相交於一點
- 不相交
線段關係
兩線段
任一點在另一線段上
沒有點在另一線段上
兩點皆不同邊
有兩點皆同邊
任一點在另一線段上
A
B
C
\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} == 0 \rightarrow C 在 \overleftrightarrow{AB} 上
且
x_c 介於 X_b, X_a \land y_c 介於 y_a, y_b
任一點在另一線段上
任一點在另一線段上
\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} 和 \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD} 一正一負
\overrightarrow{CD} \times \overrightarrow{CA} 和 \overrightarrow{CD} \times \overrightarrow{CB} 一正一負
且
A
B
A
B
C
D
C
D
線段香蕉
線段香蕉
#偷
#偷
#偷
提單
也用偷的這麼好
#偷
#偷
面積
#偷
🍌
#偷
凸包
學長有給code
真好