Study on Geometric Construction in Dynamic Geometry Environments

- day ## month 2024  -

Academic stay at the Department of Mathematics

at the University of Bari, Italy 🇮🇹

Sergio Rubio-Pizzorno | 🇲🇽🇨🇱

Phd student (last year) in Science with specialization in Mathematics Education

Center for Research and Advanced Studies (Cinvestav) - México 🇲🇽

Department of Mathematics Education

Créditos












Taller "Herramientas GeoGebra para la Educación en línea" por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/2020-taller-11eical .

BY

NC

Overview

Cinvestav - México 🇲🇽

Sergio Rubio-Pizzorno  (Phd student) | sergio.rubio@cinvestav.mx

1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

Dynamic Geometry Environments (DGE) have brought changes in Geometry Education both in research and teaching and learning:

Dynamic Geometry changes the game

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Sergio Rubio-Pizzorno  (Phd student) | sergio.rubio@cinvestav.mx

1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

The applications of geometry range widely, and increasingly so, given developments in computer-based visualization and modeling. The emergence of dynamic, digital images has not only revived the discipline of mathematics, it has radically changed the way it is being taught and learned in schools today.

(Sinclair et al., 2017, p. 457).

INTRODUCTION

Research gap with some central geometric notions using DGE

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1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

Technology in geometry education has become mainstream; but there is still not enough research into its specific effects.

(Sinclair et al., 2016, p. 704)

Little research has focused on geometric constructions, despite their central role in geometry.

(Sinclair et al., 2017, p. 480)

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1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

Common functional constructive approach [of DGE] (where geometric configurations must be expressed in terms of sequential constructions).

(Sinclair et al., 2016, p. 704)

Why geometric constructions are important on the use of DGE?

[In DGE], during dragging, a figure maintains all the properties according to which it was constructed and all the consequences that the construction entails in Euclidean Geometry.

 (Leung, 2015, p. 467)

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1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

Central theme in Euclidean Geometry.

Why consider geometric constructions in DGE for researching?

Possibility of studying it using only geometric registers (not algebraic or numerical).

Suitability of DGE to study of geometric constructions.

It fits with the trend in geometry education research to move to a more active meaning-making orientation to geometry (Sinclair & Bruce, 2015).

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1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

Interest is the inherent characteristics of
geometric construction in DGE

Scopus, WoS, and Redalyc

37 results

36 papers tangentially mention geometric construction.

1 paper addresses the inherent characteristics of geometric construction.

They refer mainaly to dragging.

Talmon & Yerushalmy (2004). Understanding dynamic behavior: Parent–Child relations in dynamic geometry environments.

LITERATURE REVIEW

The gap shown in specialized literature is confirm with literature review.

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1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

Papers included in Literatura review

Talmon, V., & Yerushalmy, M. (2004). Understanding dynamic behavior: Parent–Child relations in dynamic geometry environments. Educational Studies in Mathematics, 57(1), 91–119. https://doi.org/10.1023/B:EDUC.0000047052.57084.d8

Jones, K. (2001). Providing a Foundation for Deductive Reasoning: Students’ Interpretations when Using Dynamic Geometry Software and Their Evolving Mathematical Explanations. Educational Studies in Mathematics, 44, pp. 55–85. https://doi.org/10.1023/A:1012789201736

Hölzl, R., Healy, L., Hoyles, C., & Noss, R. (1994). Geometrical relationships and dependencies in Cabri. Micromath, 10(3).

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1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

What do we get from Literature review?

Characteristics of geometric construction in a DGE

Dynamic behavior

Dependency relations

Construction order

Geometric relations

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1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

Objectives of the study

Objective 1: Propose a characterization of the geometric construction in DGE.

Objective 2: Operationalize such characterization with a view to having a more active approach when working with geometric construction in DGE.

Base on these objectives and adding the considerations from theoretical framework, the research questions of this study will be proposed.

OBJECTIVES

OF THE STUDY

Objective of the study

Con base en estos puntos, en esta tesis se pretende investigar los haceres que constituyen las prácticas relacionadas con la construcción geométrica, que estén mediados por los AGD, y los nexos de tales prácticas. Todo esto con el propósito de explicar, comprender e interpretar el fenómeno de enseñar y aprender geometría —específicamente lo relativo a la construcción geométrica en AGD— como una articulación de prácticas.

1. Objective of the study

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1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

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1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

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1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

Objective of the study

Con base en estos puntos, en esta tesis se pretende investigar los haceres que constituyen las prácticas relacionadas con la construcción geométrica, que estén mediados por los AGD, y los nexos de tales prácticas. Todo esto con el propósito de explicar, comprender e interpretar el fenómeno de enseñar y aprender geometría —específicamente lo relativo a la construcción geométrica en AGD— como una articulación de prácticas.

1. Objective of the study

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Sergio Rubio-Pizzorno  (Phd student) | sergio.rubio@cinvestav.mx

1. Introduction

2. Literature review

3. Research questions

4. Theoretical framework

5. Methodology

Sinclair et al. (2017) han identificado algunos temas geométricos que han tenido muy poco desarrollo en la investigación, entre los cuales destaca la “poca investigación que se ha enfocado en las construcciones geométricas, a pesar de su rol central en la geometría” (p. 480).

2. Revisión de literatura

¿Construcción geométrica?

Construcción geométrica en AGD

REVISIÓN DE LITERATURA

Construcción geométrica con tecnologías físicas

Articulación del AGD con tecnologías físicas

2. Revisión de literatura

Construcción geométrica en AGD

Comportamiento dinámico

Relación de dependencia

Orden de construcción

Relación geométrica

2. Revisión de literatura

Articulación del AGD con tecnologías físicas

Alternancia en el uso de las tecnologías

Valor epistémico de cada tecnología

Articulación del valor epistémico de cada tecnología

Falta de investigación sobre construcciones geométricas en AGD, a pesar de ser un objeto de suma relevancia para la geometría euclidiana.

3. Planteamiento

Caracterizar prácticas geométricas híbridas asociadas a la construcción geométrica, específicamente utilizando AGD y papel y lápiz, al trabajar con estudiantes de formación docente.

PLANTEAMIENTO

Se han identificado elementos que dan cuenta del valor epistémico de los AGD relativos a la construcción geométrica, por lo que ahora es necesario ponerlos a prueba e investigarlos.

Perspectiva de investigación que pone el énfasis en lo propio de cada tecnología –valor epistémico– y propicia su articulación.

Objetivo de investigación

4. Marco teórico

MARCO TEÓRICO

Modelo de
 Trabajo  Práctica Geométrica

Ecosistemas Educativos Híbridos

Enfoques de práctica social

Objeto concreto

Objeto teórico

Representación

(Rubio-Pizzorno, 2018, pp. 67 - 104)

Abstracción

Construcción

Bosquejo

  • General
  • Particular

Intuición empírica

Intuición sofisticada

  • Interpretación
  • Reconocimiento
  • Identificación

Modelo de Trabajo Práctica Geométrica

Plano concreto

Plano teórico

Representación

Abstracción

Modelo de Trabajo Práctica Geométrica
para la construcción geométrica

Manipulación*

Práctica geométrica de Manipulación* para la construcción geométrica en AGD

  1. Propiedad geométrica: resultado de la geometría euclidiana que fundamenta y guía la construcción geométrica.

  2. Relación geométrica: vínculo intrafigural específico (no es general) entre dos objetos geométricos de un mismo diagrama. Tal vínculo expresa una propiedad geométrica establecida mediante un proceso de construcción. O, dicho en palabras simples, es la propiedad geométrica que vincula a dos objetos de una misma construcción.

  3. Orden de construcción: organización secuencial de las acciones necesarias para construir un diagrama.

  4. Relación de dependencia: vínculo jerárquico y funcional entre dos objetos de una construcción geométrica, determinado por el proceso de construcción.

  5. Comportamiento dinámico: tipos de cambios de los objetos geométricos de una construcción al momento de arrastrar alguno de ellos.

References

 

  • Sinclair, N., Bartolini Bussi, M. G., de Villiers, M., Jones, K., Kortenkamp, U., Leung, A., & Owens, K. (2016). Recent research on geometry education: an ICME-13 survey team report. ZDM - Mathematics Education, 48(5), 691–719. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0796-6

  • Sinclair, N., Cirillo, M., & de Villiers, M. (2017). The Learning and Teaching of Geometry. In J. Cai (Ed.), Compendium for Research in Mathematics Education (pp. 457–489). Abingdon, Oxon; New York: The National Council of Teachers of Mathematics Education.

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