Sergio Rubio-Pizzorno | @zergiorubio
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Capítulo
Are Mathematical Abstractions Situated?
Ozmantar, M. y Monaghan, J. (2008)
- miércoles 14 de septiembre de 2022 -
Seminario de Doctorado del grupo de la Dra. Montiel
Créditos
Taller "Herramientas GeoGebra para la Educación en línea" por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/2020-taller-11eical .
BY
NC
- Introduction:
- Empiricist views on abstraction.
- Situation and context.
- Contextual views of abstraction.
- The study, the tasks and protocol data.
- Abstraction: Mediation, People and Tasks:
- Mediation.
- People.
- Tasks.
- Conclusions.
Estructura del capítulo
1.1 Visión empirista de la abstracción
Características esenciales (y problemáticas) de las perspectivas empiristas de la abstracción
El término abstracción está ligado usualmente con despojar a las ideas de sus circunstancias de origen y de su situación en particular.
Abstracción como la generalización de elementos particulares y comunes.
El problema es que la abstracción genera el reconocimiento de lo común y no vice versa.
El producto de la abstracción se considera como una entidad descontextualizada o "pancontextualizada".
El problema es que la formación de una abstracción depende del contexto.
1.3 Miradas contextuales de la abstracción
Para van Oers (2001) y Noss y Hoyles (1996) "la abstracción es un proceso de dar sentido a una situación concreta descubriendo nuevos significados para establecer interconexiones entre los distintos elementos del conjunto" (p. 109).
Para Davydov (1990) la abstracción parte de una primera forma simple no desarrollada y termina con una forma final consistente y altamente estructurada lograda a través del pensamiento teórico. No se trata de un ascenso de lo concreto a lo abstracto, sino de una relación dialéctica, un ir y venir, entre lo concreto y lo abstracto. Lo concreto y lo abstracto se correlacionan entre sí.
1.3 Miradas contextuales de la abstracción
Lo concreto se refiere a un todo estructurado y desarrollado como resultado de las interconexiones establecidas y la unificación de diferentes aspectos de los objetos.
Lo abstracto, en cambio, tiene la característica de estar desprovisto de diferencias, internamente no desarrollado y aún no particularizado.
Visto así, una abstracción inicial puede considerarse como una simple relación de lo concreto y esta abstracción asciende a lo concreto en virtud del establecimiento de interconexiones reales sobre la base de las potencialidades de los objetos.
Pero hay un problema con Davydov: su escritura es muy abstrusa (de difícil comprensión) y no está operacionalizado.
1.3 Miradas contextuales de la abstracción
Los autores toman el modelo de Hershkowitz, Schwarz y Dreyfus (2001), que incorpora las ideas de Davydov y las operacionaliza para el caso de las matemáticas.
Una nueva estructura [la abstracción] se desarrolla a través de tres acciones epistémicas:
Reconocer: se refiere a la realización de una estructura matemática.
Construir: consiste en ensamblar artefactos de conocimiento para producir una nueva estructura matemática
Construir con: se refiere a la combinación de elementos matemáticos para cumplir un objetivo, por ejemplo, justificar un enunciado.
1.3 Miradas contextuales de la abstracción
Sumado a lo anterior, Hershkowitz et al. (2001) consideran que la génesis de una abstracción pasa por tres etapas:
(a) La necesidad de una nueva estructura.
(c) La consolidación de la entidad o estructura abstracta que implica reconocerla y construirla en actividades posteriores.
(b) La construcción de una nueva entidad abstracta a través de acciones epistémicas anidadas de reconocimiento y construcción con estructuras existentes.
PEEEEEEEEROOOOO, los autores no usan ni a Davydov (1990) ni a Hershkowitz et al. (2001), sino una ligera modificación del modelo de estos últimos donde consideran que el proceso de abstracción implica la construcción y la consolidación (etapas a y b) y el producto final es una construcción consolidada que puede utilizarse para formar otras abstracciones.
3. Abstraction: Mediation, People and Tasks
En esta sección se "retoman" las ideas sobre abstracción -a la luz de los protocolos de datos- y se abordan tres temas que, supongo, están relacionados con la perspectiva de abstracción de los autores.