Sergio Rubio-Pizzorno y Gisela Montiel Espinosa
miércoles 30 de noviembre, 2016
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La Geometría nace a partir de la sistematización teórica, realizada por los griegos, de los resultados empíricos conocidos desde Babilonia y Egipto.
Geometría
Resultados empíricos
Aspectos teóricos
Los objetos de la Geometría heredan su naturaleza dual, la cual se manifiesta en sus propiedades teóricas y gráfico-espaciales (Arzarello et al., 2002), las cuales se observan en tanto en diagramas dibujados en papel, en un computador o por artefactos mecánicos que realizan construcciones euclidianas (Laborde, 2005).
Propiedades
teóricas
Propiedades
gráfico-espaciales
Se trata de referentes (teóricos) en una teoría geométrica, incluidos: objetos teóricos, relaciones y operaciones con esos objetos, propiedades invariantes, conjeturas, teoremas y demostraciones.
Aspectos perceptuales, los cuales pueden ser analizados como fenómeno visual, de movimiento o cinestésicos; entidades gráficas en las cuales es posible realizar acciones físicas, y acerca de las cuales es posible expresar ideas, interpretaciones, opiniones y juicios.
Propiedades
dinámicas
Propiedades
estáticas
Propiedades Estáticas y Dinámicas (Rubio-Pizzorno, 2016c).
Los objetos de la Geometría Dinámica poseen la misma naturaleza, ya declarada en los objetos de la Geometría.
Un ambiente de GD, como GeoGebra, permiten encarnar la Geometría Euclidiana de manera interactiva y dinámica, ya que básicamente es un programa digital que puede inducir todas las propiedades que son consecuencias euclidianas del proceso de construcción de un objeto.
Leung (2015).
El arrastre, entendido como una transformación continua en tiempo real, es la característica definitoria de la Geometría Dinámica.
Caracterización del Arrastre (Rubio-Pizzorno, 2016a).
Arrastre
Creación de entidades geométricas dinámicas con un nuevo estatus
Propiedades
teóricas
Propiedades
gráfico-espaciales
Triángulos isométricos y homomórficos (Rubio-Pizzorno, 2016d).
El nuevo estatus que emerge a partir de la mediación del arrastre entre las características teóricas y gráfico-espaciales corresponde a las propiedades dinámicas de la construcción:
Durante el arrastre, un objeto de la GD mantiene todas las propiedades de acuerdo a las cuales fue construida y todas las consecuencias que conlleva la construcción de la geometría euclidiana.
Leung (2015).
Los invariantes identificados en un objeto durante el arrastre, corresponden a sus propiedades dinámicas.
Por lo tanto, la naturaleza de los objetos geométricos ha evolucionado, gracias a la posibilidad de trabajar con ellos en ambientes dinámicos:
Gráfico-espaciales
Teóricas
Dinámicas
Propiedades Estáticas y Dinámicas (Rubio-Pizzorno, 2016c).
En cuanto al ejemplo de los triángulos isométricos, ¿cómo afecta la nueva propiedad reportada, por ejemplo, a la estructura de clasificación de triángulos?
Propiedades dinámicas
Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., y Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. Zentralblatt Für Didaktik Der Mathematik, 34(3), 66–72. doi: 10.1007/BF02655708
Laborde, C. (2005). The Hidden Role of Diagrams in Students’ Construction of Meaning in Geometry. En Meaning in Mathematics Education (pp. 159–179). New York: Springer-Verlag. doi: 10.1007/0-387-24040-3_11
Rubio-Pizzorno, S. (2016a). Caracterización del Arrastre [Hoja Dinámica de GeoGebra]. doi: 10.13140/RG.2.2.30115.66086
Rubio-Pizzorno, S. (2016b). Propiedades de los objetos de la Geometría Dinámica [Hoja Dinámica de GeoGebra]. doi: 10.13140/RG.2.2.36137.19042
Rubio-Pizzorno, S. (2016c). Propiedades Estáticas y Dinámicas [Hoja Dinámica de GeoGebra]. doi: 10.13140/RG.2.2.14798.66889
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