Sergio Rubio-Pizzorno y Gisela Montiel Espinosa
MatEdu - Cinvestav, México
miércoles 30 de noviembre, 2016
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Naturaleza Epistémica de los Objetos de la Geometría Dinámica
Créditos
Naturaleza Epistémica de los Objetos de la Geometría Dinámica por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/naturaleza-epistemica-gd .
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Hoja de ruta
- Naturaleza de los objetos de la Geometría.
- Arrastre.
- Propiedades dinámicas.
- Prospecciones.
Naturaleza de la Geometría
La Geometría nace a partir de la sistematización teórica, realizada por los griegos, de los resultados empíricos conocidos desde Babilonia y Egipto.
Geometría
Resultados empíricos
Aspectos teóricos
Naturaleza de los objetos de la Geometría
Los objetos de la Geometría heredan su naturaleza dual, la cual se manifiesta en sus propiedades teóricas y gráfico-espaciales (Arzarello et al., 2002), las cuales se observan en tanto en diagramas dibujados en papel, en un computador o por artefactos mecánicos que realizan construcciones euclidianas (Laborde, 2005).
Naturaleza de los objetos de la Geometría
Propiedades
teóricas
Propiedades
gráfico-espaciales
Se trata de referentes (teóricos) en una teoría geométrica, incluidos: objetos teóricos, relaciones y operaciones con esos objetos, propiedades invariantes, conjeturas, teoremas y demostraciones.
Aspectos perceptuales, los cuales pueden ser analizados como fenómeno visual, de movimiento o cinestésicos; entidades gráficas en las cuales es posible realizar acciones físicas, y acerca de las cuales es posible expresar ideas, interpretaciones, opiniones y juicios.
Naturaleza de los objetos de la Geometría
Propiedades
dinámicas
Propiedades
estáticas
Propiedades Estáticas y Dinámicas (Rubio-Pizzorno, 2016c).
Objetos de la Geometría Dinámica
Los objetos de la Geometría Dinámica poseen la misma naturaleza, ya declarada en los objetos de la Geometría.
Un ambiente de GD, como GeoGebra, permiten encarnar la Geometría Euclidiana de manera interactiva y dinámica, ya que básicamente es un programa digital que puede inducir todas las propiedades que son consecuencias euclidianas del proceso de construcción de un objeto.
Leung (2015).
El arrastre
El arrastre, entendido como una transformación continua en tiempo real, es la característica definitoria de la Geometría Dinámica.
Caracterización del Arrastre (Rubio-Pizzorno, 2016a).
El arrastre
Arrastre
Creación de entidades geométricas dinámicas con un nuevo estatus
Propiedades
teóricas
Propiedades
gráfico-espaciales
¿Cómo media el arrastre?
Triángulos isométricos y homomórficos (Rubio-Pizzorno, 2016d).
Propiedades dinámicas
El nuevo estatus que emerge a partir de la mediación del arrastre entre las características teóricas y gráfico-espaciales corresponde a las propiedades dinámicas de la construcción:
Durante el arrastre, un objeto de la GD mantiene todas las propiedades de acuerdo a las cuales fue construida y todas las consecuencias que conlleva la construcción de la geometría euclidiana.
Leung (2015).
Naturaleza de los objetos de la Geometría Dinámica
Los invariantes identificados en un objeto durante el arrastre, corresponden a sus propiedades dinámicas.
Por lo tanto, la naturaleza de los objetos geométricos ha evolucionado, gracias a la posibilidad de trabajar con ellos en ambientes dinámicos:
- Propiedades teóricas.
- Propiedades gráfico-espaciales.
- Propiedades dinámicas: características dinámicas añadidas a los objetos geométricos, mediante su proceso de construcción, accesibles gracias a la acción del arrastre.
Naturaleza de los objetos de la Geometría Dinámica
Gráfico-espaciales
Teóricas
Dinámicas
Propiedades Estáticas y Dinámicas (Rubio-Pizzorno, 2016c).
Prospecciones
En cuanto al ejemplo de los triángulos isométricos, ¿cómo afecta la nueva propiedad reportada, por ejemplo, a la estructura de clasificación de triángulos?
¿
?
Propiedades dinámicas
¿PREGUNTAS?
Referencias
Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., y Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. Zentralblatt Für Didaktik Der Mathematik, 34(3), 66–72. doi: 10.1007/BF02655708
Laborde, C. (2005). The Hidden Role of Diagrams in Students’ Construction of Meaning in Geometry. En Meaning in Mathematics Education (pp. 159–179). New York: Springer-Verlag. doi: 10.1007/0-387-24040-3_11
- Leung, A. (2015). Discernment and Reasoning in Dynamic Geometry Environments. En S. J. Cho (Ed.), Selected Regular Lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education (pp. 451–469). Cham: Springer International Publishing. doi: 10.1007/978-3-319-17187-6_26
Referencias
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Rubio-Pizzorno, S. (2016a). Caracterización del Arrastre [Hoja Dinámica de GeoGebra]. doi: 10.13140/RG.2.2.30115.66086
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Rubio-Pizzorno, S. (2016b). Propiedades de los objetos de la Geometría Dinámica [Hoja Dinámica de GeoGebra]. doi: 10.13140/RG.2.2.36137.19042
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Rubio-Pizzorno, S. (2016c). Propiedades Estáticas y Dinámicas [Hoja Dinámica de GeoGebra]. doi: 10.13140/RG.2.2.14798.66889
- Rubio-Pizzorno, S. (2016d). Triángulos isométricos y homomórficos [Hoja Dinámica de GeoGebra]. doi: 10.13140/RG.2.2.35023.89763
Créditos
Naturaleza Epistémica de los Objetos de la Geometría Dinámica por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/naturaleza-epistemica-gd .
BY
NC
Naturaleza Epistémica de los Objetos de la Geometría Dinámica
By Sergio Rubio-Pizzorno
Naturaleza Epistémica de los Objetos de la Geometría Dinámica
Rubio-Pizzorno, S., Montiel, G. (2016) NATURALEZA EPISTÉMICA DE LOS OBJETOS DE LA GEOMETRÍA DINÁMICA. Congreso Latinoamericano de GeoGebra: Las TIC al servicio de la innovación educativa 2016. Medellín, Colombia. RESUMEN: La geometría representa desde sus orígenes, un fuerte lazo entre lo teórico y el mundo material. Esta dialéctica caracteriza tanto a los objetos como al pensamiento geométrico. Asumimos que esta característica dual de los objetos de la geometría euclidiana forma parte de su naturaleza epistémica, es decir, corresponde a los elementos esenciales que describen sus propiedades. En la actualidad han cobrado mucho protagonismo los ambientes dinámicos para el estudio de la geometría, por lo cual sería apropiado preguntar si los objetos geométricos mantienen su característica dual o manifiestan una esencia distinta al ser manipulados en ambientes digitales. Para esclarecer la naturaleza de los objetos geométricos en estos ambientes, se analiza la literatura especializada en temas de geometría dinámica.
