Sergio Rubio-Pizzorno y Gisela Montiel Espinosa
miércoles 30 de noviembre, 2016
BY
NC
Cuando hacemos referencia al estatus de precisión y exactitud de una construcción euclidiana, nos referimos al estatus relativo un objeto geométrico en particular.
El proceso de construcción no fue preciso, pues no resultó exactamente un cuadrado.
Polígono
Polígono regular
Proponemos tres niveles de análisis de la construcción (como objeto), para establecer su estatus de precisión y exactitud:
Análisis perceptual
Análisis teórico
Análisis dinámico
Al analizar el objeto a partir de su aspecto gráfico-espacial, sólo es posible decir que éste se parece a cierta figura, sin poder aseverarlo. En este nivel se tendría un boceto (de cuadrado, por ejemplo).
Propiedades [perceptuales] de los objetos de la Geometría Dinámica (Rubio-Pizzorno, 2016).
Se analiza el objeto a partir de aspectos teóricos, como propiedades y teoremas, lo cual permite asegurar únicamente que el objeto podría corresponder a una construcción particular del objeto declarado como propósito. Esto ocurre, ya que en este nivel de análisis solo se puede estudiar una representación estática del objeto, soslayando la posibilidad de escudriñar las propiedades dinámicas del mismo.
Propiedades [teóricas] de los objetos de la Geometría Dinámica (Rubio-Pizzorno, 2016).
Basado en la idea de buscar invariantes a través de aplicar ciertas transformaciones (Klein, 1985), se ponen en juego las propiedades dinámicas del objeto a través de la prueba del arrastre, lo cual permite dilucidar si efectivamente es una construcción del objeto deseado, que en este caso lo denominamos construcción general, o por el contrario, representa simplemente al propósito de construcción en un caso particular.
Propiedades [dinámicas] de los objetos de la Geometría Dinámica (Rubio-Pizzorno, 2016).
En cuanto al ejemplo de los triángulos isométricos, ¿cómo afecta la nueva propiedad reportada, por ejemplo, a la estructura de clasificación de triángulos?
Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., y Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. Zentralblatt Für Didaktik Der Mathematik, 34(3), 66–72. doi: 10.1007/BF02655708
Laborde, C. (2005). The Hidden Role of Diagrams in Students’ Construction of Meaning in Geometry. En Meaning in Mathematics Education (pp. 159–179). New York: Springer-Verlag. doi: 10.1007/0-387-24040-3_11
Rubio-Pizzorno, S. y Montiel, G. (2017). Precisión y exactitud. Propuesta inicial sobre el estatus de los objetos de la geometría dinámica. En F. J. Córdoba Gómez, J. C. Molina García, L. A. Ciro López (Eds.), Avances en la integración de tecnologías para la innovación en educación. Congreso Latinoamericano de GeoGebra 2016 (en prensa). Bogotá, Colombia: Fondo Editorial Universidad La Gran Colombia.
BY
NC