Sergio Rubio-Pizzorno y Gisela Montiel Espinosa
MatEdu - Cinvestav, México
miércoles 30 de noviembre, 2016
www.zergiorubio.org
Precisión y Exactitud. Propuesta inicial sobre el estatus de los objetos de la Geometría Dinámica
Créditos
Precisión y Exactitud. Propuesta inicial sobre el estatus de los objetos de la Geometría Dinámica por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/precision-exactitud-gd .
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Hoja de ruta
- Precisión y exactitud.
- Herramientas y Proceso de construcción.
- Propiedades dinámicas.
- Prospecciones.
Precisión y Exactitud
Cuando hacemos referencia al estatus de precisión y exactitud de una construcción euclidiana, nos referimos al estatus relativo un objeto geométrico en particular.
El proceso de construcción no fue preciso, pues no resultó exactamente un cuadrado.
Herramientas y Procesos de construcción
Polígono
Polígono regular
Niveles de análisis de la construcción
Proponemos tres niveles de análisis de la construcción (como objeto), para establecer su estatus de precisión y exactitud:
Análisis perceptual
Análisis teórico
Análisis dinámico
Análisis perceptual
Al analizar el objeto a partir de su aspecto gráfico-espacial, sólo es posible decir que éste se parece a cierta figura, sin poder aseverarlo. En este nivel se tendría un boceto (de cuadrado, por ejemplo).
Propiedades [perceptuales] de los objetos de la Geometría Dinámica (Rubio-Pizzorno, 2016).
Análisis teórico
Se analiza el objeto a partir de aspectos teóricos, como propiedades y teoremas, lo cual permite asegurar únicamente que el objeto podría corresponder a una construcción particular del objeto declarado como propósito. Esto ocurre, ya que en este nivel de análisis solo se puede estudiar una representación estática del objeto, soslayando la posibilidad de escudriñar las propiedades dinámicas del mismo.
Propiedades [teóricas] de los objetos de la Geometría Dinámica (Rubio-Pizzorno, 2016).
Análisis dinámico
Basado en la idea de buscar invariantes a través de aplicar ciertas transformaciones (Klein, 1985), se ponen en juego las propiedades dinámicas del objeto a través de la prueba del arrastre, lo cual permite dilucidar si efectivamente es una construcción del objeto deseado, que en este caso lo denominamos construcción general, o por el contrario, representa simplemente al propósito de construcción en un caso particular.
Propiedades [dinámicas] de los objetos de la Geometría Dinámica (Rubio-Pizzorno, 2016).
Prospecciones
En cuanto al ejemplo de los triángulos isométricos, ¿cómo afecta la nueva propiedad reportada, por ejemplo, a la estructura de clasificación de triángulos?
¿PREGUNTAS?
Referencias
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Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., y Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. Zentralblatt Für Didaktik Der Mathematik, 34(3), 66–72. doi: 10.1007/BF02655708
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Laborde, C. (2005). The Hidden Role of Diagrams in Students’ Construction of Meaning in Geometry. En Meaning in Mathematics Education (pp. 159–179). New York: Springer-Verlag. doi: 10.1007/0-387-24040-3_11
- Leung, A. (2015). Discernment and Reasoning in Dynamic Geometry Environments. En S. J. Cho (Ed.), Selected Regular Lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education (pp. 451–469). Cham: Springer International Publishing. doi: 10.1007/978-3-319-17187-6_26
Referencias
- Rubio-Pizzorno, S. (2016). Propiedades de los objetos de la Geometría Dinámica [Hoja Dinámica de GeoGebra]. doi: 10.13140/RG.2.2.36137.19042
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Rubio-Pizzorno, S. y Montiel, G. (2017). Precisión y exactitud. Propuesta inicial sobre el estatus de los objetos de la geometría dinámica. En F. J. Córdoba Gómez, J. C. Molina García, L. A. Ciro López (Eds.), Avances en la integración de tecnologías para la innovación en educación. Congreso Latinoamericano de GeoGebra 2016 (en prensa). Bogotá, Colombia: Fondo Editorial Universidad La Gran Colombia.
Créditos
Precisión y Exactitud. Propuesta inicial sobre el estatus de los objetos de la Geometría Dinámica por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/precision-exactitud-gd .
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Precisión y Exactitud. Propuesta inicial sobre el estatus de los objetos de la Geometría Dinámica
By Sergio Rubio-Pizzorno
Precisión y Exactitud. Propuesta inicial sobre el estatus de los objetos de la Geometría Dinámica
Rubio-Pizzorno, S., Montiel, G. (2016) PRECISIÓN Y EXACTITUD. PROPUESTA INICIAL SOBRE EL ESTATUS DE LOS OBJETOS DE LA GEOMETRÍA DINÁMICA. Congreso Latinoamericano de GeoGebra: Las TIC al servicio de la innovación educativa 2016. Medellín, Colombia. RESUMEN: El estatus de precisión y exactitud de una construcción euclidiana depende de seguir un procedimiento basado en los aspectos teóricos de los Elementos en su construcción y que los instrumentos empleados encarnen las herramientas teóricas declaradas en esa obra. Se ha reportado que las construcciones dinámicas cumplen con los dos requisitos, y por lo tanto, poseen ese estatus. Sin embargo, al reconocer que la construcción mantiene todas las propiedades de acuerdo a las cuales fue generada, es necesario poner atención en las herramientas de estos ambientes digitales, puesto que un objeto geométrico puede ser construido mediante el uso de distintas herramientas. En este escrito estudiamos los procesos asociados al uso de distintas herramientas, lo cual nos permite reconocer, en principio, diferentes niveles de análisis de la tarea de construir un objeto dinámico, pudiendo obtener como resultado un boceto, una construcción particular o una construcción general, de las cuales sólo la última posee el estatus de precisión y exactitud aludido.
