¿Qué es BNF?

1.  Knuth, Donald E. (1964). «Backus Normal Form vs. Backus Naur Form». Communications of the ACM 7 (12): pp. 735–736. (en inglés)

Metalenguaje

un  metalenguaje  es un lenguaje que se usa
para hablar acerca de otro lenguaje. 

1*

[*] También de Wikipedia ;)

Gramática Libre de Contexto

es una estructura matemática con un conjunto de reglas de formación que definen las cadenas de caracteres admisibles en un determinado lenguaje formal en la que cada regla de producción tiene la forma:

Donde V  es un símbolo no terminal y w es una cadena de terminales y/o no terminales

2*

Notación BNF

Backus-Naur Form

::=

|

'if', '5'

Ejemplo

  <oración> ::= <sujeto> <predicado> 
   <sujeto> ::= Juan | Julia 
<predicado> ::= <verbo> <adverbio> 
    <verbo> ::= maneja | corre 
 <adverbio> ::= descuidadamente | rápido | frecuentemente

Más ejemplos

  <número-decimal> ::= <entero-sin-signo> | <fracción-decimal>
<fracción-decimal> ::= <entero-sin-signo> . <fracción-decimal> | 
                       <fracción-decimal>
<entero-sin-signo> ::= <dígito> | <dígito> <entero-sin-signo> 
          <dígito> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

La figura  muestra un árbol de deducción, en esta gramática, del número decimal 23.14. Observe que el enunciado BNF es recursivo en la segunda parte de su lado derecho y también es normal.

En general, se sabe que muchas gramáticas diferentes pueden producir el mismo lenguaje. 

Gramática Ambigua

Para una cadena terminal hay más de un árbol sintáctico

<expr> ::= x | y | z | (<expr>) | <expr> + <expr> | <expr> * <expr>

(recursión a izquierda y derecha para un mismo símbolo no-term.)

Dos árboles sintácticos para la cadena x + y * z :

Ejemplo de uso de la notación BNF para la descripción de un lenguaje de programación

<Programa> ::= <ListaDeFunciones>
<ListaDeFunciones> ::= <Función> | <ListaDeFunciones> <Función>
<Función> ::= FUNC <Variable> ( <ListaDeParámetros> ) <Sentencia>
<ListaDeParámetros> ::= <ListaDeVariables> | ε
<ListaDeVariables> ::= <Variable> | <ListaDeVariables> , <Variable>
<Variable> ::= <Letra> | <Variable> <Alfanumérico>
<Alfanumércio> ::= <Letra> | <Dígito>
<Letra> ::= a | b | ... | y | z
<Dígito> ::= 0 | 1 | ... | 8 | 9
<Sentencia> ::= <SentenciaDeAsignación> | <SentenciaDeRetorno> |
<SentenciaDeImpresión> | <SentenciaNula> |
<SentenciaCondicional> | <SentenciaWhile> | <Bloque>
<SentenciaDeAsignación> ::= <Variable> := <Expresión>
<Expresión> ::= <Expresión> <OperadorBinario> <Expresión> |
<OperadorUnario> <Expresión> | ( <Expresión> ) | <Entero> |
<Variable> | <Variable> (<ListaDeArgumentos> )
<OperadorBinario> ::= + | - | * | /
<OperadorUnario> ::= -
<Entero> ::= <Dígito> | <Entero> <Dígito>
<ListaDeArgumentos> ::= <ListaDeExpresiones> | ε
<ListaDeExpresiones> ::= <Expresión> | <Expresión> , <ListaDeExpresiones>
<SentenciaDeImpresión> ::= PRINT <ListaDeImpresión>
<ListaDeImpresión> ::= <ElementoDeImpresión> |
<ListaDeImpresión> , <ElementoDeImpresión>
<ElementoDeImpresión> ::= <Expresión> | “<Texto> ”
<Texto> ::= <Carácter> | <Carácter> <Texto>
<Carácter> ::= <CarácterImprimible> | <CarácterEscapado>
<CarácterImprimible> ::= Cualquier carácter ASCII imprimible
<CarácterEscapado> ::= \n
<SentenciaDeRetorno> ::= RETURN <Expresión>
<SentenciaNula> ::= CONTINUE
<SentenciaCondicional> ::= IF <Expresión> THEN <Sentencia> FI |
 IF <Expresión> THEN <Sentencia> ELSE <Sentencia> FI
<SentenciaWhile> ::= WHILE <Expresión> DO <Sentencia> DONE
<Bloque> ::= { <ListaDeDeclaraciones> <ListaDeSentencias> }
<ListaDeDeclaraciones> ::= <Declaración> <ListaDeDeclaraciones> | ε
<Declaración> ::= VAR <ListaDeVariables>
<ListaDeSEntencias> ::= <Sentencia> | <ListaDeSentencias> <Sentencia>

Más ejemplos

G = (N, T, P, S) 
N = {identificador, resto, dígito, letra}
T = {a, b, c, . . . , z, 0, 1, 2, 3, . . . , 9}
P = N U T
S = identificador

<identificador> ::= <letra> | <letra> <resto>
        <resto> ::= <letra> | <dígito> |
                    <letra> <resto> | <dígito> <resto>
        <resto> ::= a | b | c . . . | z
       <dígito> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6| 7 | 8 | 9

De nuevo, se observa que las producciones  que aparecen en el enunciado de resto, son recursivos y normales. 

Más ejemplos

Ejemplo: expresión matemática en notación BNF: 
---> 4*(3+1)

<expresión> ::= <numero> | (<expresión>) | 
                <expresión><operador><expresión>
 <operador> ::= + | - | * | /
   <numero> ::= <digito> | <numero><digito>
   <digito> ::= 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0

Representación en diagrama sintáctico: