Sergio Rubio-Pizzorno
Gisela Montiel Espinosa
GeoGebra como un ambiente para experimentar con la geometría
jueves 9 de noviembre, 2017
geogebra.org/zergiorubio
Análisis de diseños didácticos desde una perspectiva relativista
Créditos
GeoGebra como un ambiente para experimentar con la geometría. Análisis de diseños didácticos desde una perspectiva relativista por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/1er-cpg-2017 .
BY
NC
Los ambientes de geometría dinámica (AGD) nos permiten un nuevo tipo de interacción con la geometría y sus objetos, a través de la exploración, prueba, examen, identificación, construcción, configuración y reconfiguración.
Este nuevo tipo de interacción lo interpretamos como la posibilidad de experimentar con la geometría.
Para mostrar que GeoGebra es un ambiente para experimentar con la geometría, se presenta el análisis de un diseño didáctico, el cual se elaboró con base en supuestos teóricos relativos a:
- La geometría: estudio epistemológico.
- La construcción social de la tecnología digital: estudio antropológico y sociológico.
Hoja de ruta
Seminario de Integración digital
Proceso de negociación
Consideraciones para un análisis relativista
Análisis y discusión del diseño
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3
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Espacio configurado con base en la propuesta de integración digital que emerge de nuestro proyecto de investigación, la cual está pensada en dos sentidos entre la práctica docente y la cultura digital.
De esta manera, se pretende que el profesor se integre a la cultura digital, para que pueda integrar prácticas digitales en su quehacer docente.
Seminario de Integración Digital a la Práctica del Docente de Matemáticas
Relaciones heterárquicas
En la cultura digital las relaciones entre personas y grupos sociales tienden a ser democráticas, horizontales y multidireccionales (Martin, 2009). Este tipo de relaciones se producen como abandono de las estructuras jerárquicas.
Trabajo colaborativo
Entendemos el trabajo colaborativo como el aporte entre todos los miembros de una comunidad, donde todos tienen algo que dar y recibir del trabajo conjunto, lo cual se puede dar de manera directa o indirecta. El trabajo colaborativo puede darse entre entre pares o también entre actores con estatus y roles diferentes, lo cual promueve la diversidad (Boavida y da Ponte, 2002).
Objetivo\(_1\)
Interpretación\(_1\)
Grupo social\(_1\)
Grupo social\(_2\)
Grupo social\(_3\)
Grupo social\(_n\)
Interpretación\(_2\)
Interpretación\(_3\)
Interpretación\(_n\)
Objetivo\(_2\)
Objetivo\(_3\)
Objetivo\(_n\)
\( \vdots \)
\( \vdots \)
\( \vdots \)
:
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Propósito comunitario
“A pesar que distintos grupos sociales puedan tener diferentes interpretaciones y objetivos respecto de una tecnología, todos ellos comparten un propósito que los une en una comunidad” (Rubio-Pizzorno y Montiel, 2017a, p. 3.3).
Es decir, el propósito comunitario es el pegamento social de la comunidad.
Propósito colectivo
Grupo social\(_1\)
Grupo social\(_2\)
Grupo social\(_3\)
Grupo social\(_n\)
Se tuvo en cuenta los aspectos de la cultura digital ya declarados, por lo que se invitó a diferentes actores en el fenómeno de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas para que participen de la fase de diseño del SIDPDM:
Proceso de negociación
- Dos profesor@s de primaria.
- Dos profesoras de secundaria.
- Una doctora en Matemática Educativa.
- Dos estudiantes de doctorado en Matemática Educativa.
Tres estudiantes de maestría en Matemática Educativa. - Un miembro de la Comunidad GeoGebra.
Resultados de investigación
Experiencia docente
Atención al ambiente del diseño
Proceso de negociación
Se buscó literatura especializada sobre los contenidos que los profesores querían abordar con sus estudiantes.
Se tuvieron en cuenta sugerencias y recomendaciones de tod@s l@s profesor@s de aula.
Los diseños se pensaron para emplear todos los recursos disponibles y viables de utilizar, los cuales fueron materiales concretos, el software GeoGebra y los recursos en línea que están disponibles en el sitio de GeoGebra (Hojas Dinámicas, Libros y Grupos Geogebra).
Elaboración del diseño
Resultados de investigación
Experiencia docente
Atención al ambiente de diseño
Proceso de negociación
Objetivo
Tareas
Proceso Hipotético
Resultados de investigación
De la revisión de literatura se identificaron dos resultados a considerar en el diseño, como ideas a confrontar:
- Relación perímetro-área: Los estudiantes tienen la creencia que sólo las figuras que poseen igual perímetro tienen la misma área.
- Relación congruencia-área: Los estudiantes consideran que sólo los polígonos que son congruentes poseen la misma área.
(Kospentaris, Spyrou y Lappas, 2011)
Experiencia docente
Como elemento pedagógico, los profesores sugieren que es importante incluir actividades para explorar, conocer y manipular los recursos a utilizar por los estudiantes, ya sean concretos o digitales.
Experiencia docente
En cuanto a lo didáctico, la profesora sugiere evitar el uso del término congruencia, puesto que genera confusión en los estudiantes de ésta edad (6to de primaria), y recomienda el uso del término igualdad.
Sus colegas complementan la sugerencia aportando que en los niveles superiores (secundaria) el término congruencia se aborda con mayor facilidad por parte de los estudiantes.
Atención al ambiente
A partir de las ideas a confrontar identificadas de los resultados de investigación, se reconoce que el tangram de madera será útil para confrontar la relación perímetro-área, aunque no lo es para confrontar la relación congruencia-área.
Para analizar el diseño, nos basamos en el estudio epistemológico de la geometría a través de reconocer cuál es la naturaleza de la geometría relativa a cierta área del saber humano, específicamente las áreas epistémica, epistemológica, filosófica y digital.
A partir de este estudio, se identifican puntos en común que permiten establecer relaciones en la manera en que evoluciona la geometría.
Consideraciones para un análisis relativista
Asp. epistémico-epistemológico
Asp. epistémico-filosófico
Asp. epistemológico-filosófico
Importancia del proceso de construcción como generador de invariantes
Reconocimiento del carácter dinámico de la geometría, dado por el par transformación-invariante.
Relación dialéctica entre lo concreto y teórico.
Consideraciones para un análisis relativista
Diseño Conservación de área de Alvarez (2017)
En primera instancia se realizan actividades de exploración del entorno cotidiano de los estudiantes (aula de clase), para obtener datos y reflexiones a partir de la experiencia concreta (orilla, borde, superficie) y hacerla evolucionar hacia aspectos geométricos teóricos (perímetro y área).
Relación dialéctica entre lo concreto y teórico
Se evidencia la importancia del proceso de construcción para la profesora, cuando se da a la tarea de producir un tangram triangular de cinco piezas, con las siguientes características:
- Todas las piezas son triangulares.
- Solo dos piezas son congruentes.
- Las piezas amarilla, morada y naranja tienen igual área; la pieza celeste y azul tienen igual área.
En cambio, las actividades para los estudiantes no aparece una instancia en la cual ellos puedan realizar una construcción geométrica.
Importancia del proceso de construcción como generador de invariantes
en la actividad Un poco de trabajo con triángulos se evidencia el carácter dinámico de la geometría, en una tarea donde se explora el diagrama y se examina su comportamiento, mediante la aplicación de traslaciones a un punto y la identificación de invariantes mediante tal transformación.
(Alvarez, 2017, pp. 4.3)
Carácter dinámico de la geometría
Tanto para la planeación del SIDPDM como en los diseños elaborados en él, se tomaron en cuenta características de GeoGebra, en tanto comunidad, herramientas online, software:
- Los rasgos de la comunidad abonaron a la perspectiva de integración.
- Las herramientas online representan recursos pedagógicos y educativos consecuentes a la era digital.
- El software corresponde a un ambiente propicio para el estudio de la geometría, considerando su carácter dinámico.
Conclusión
En éste último punto, el análisis desde las naturalezas de la geometría nos permite ahondar en la forma que GeoGebra, en tanto ambiente de GD, es un entorno que nos permite experimentar con la geometría, ya que permite:
- Explorar datos y figuras.
- Examinar el comportamiento de diagramas.
- Poner a prueba hipótesis o conjeturas.
Conclusión
¡Gracias!
¿PREGUNTAS?
Referencias
Alvarez, A (2017). Conservación de área [Libro GeoGebra]. En ggbm.at/MUh7Pzz8
Boavida, A. y da Ponte, J. (2002). Investigação colaborativa: Potencialidades e problemas. En GTI (Org), Reflectir e investigar sobre a prática profissional (pp. 43–55). Lisboa: APM.
Kospentaris, G., Spyrou, P. y Lappas, D. (2011). Exploring students’ strategies in area conservation geometrical tasks. Educational Studies in Mathematics 77(1), pp. 105-127. doi: 10.1007/s10649-011-9303-8
Martin, E. (2009). De lo jerárquico a lo heterárquico: las nuevas redes de coparticipación virtual [Publicación web]. Extraído desde digigel.blogspot.mx/2009/05/de-lo-jerarquico-lo-heterarquico-las.html
Referencias
Rubio-Pizzorno, S. y Montiel, G. (2017a). GeoGebra as a socially constructed technology: An anthropological analysis. En GeoGebra Global Gathering GeoGebra Book (p. 5). Linz, Austria: GeoGebra Team. En geogebra.org/m/Mvpvu5v6
Rubio-Pizzorno, S. y Montiel, G. (2017b). GeoGebra como un ambiente para experimentar con la geometría. Análisis de diseños didácticos desde una perspectiva relativista. En Memorias 1er Congreso Panamericano de GeoGebra (pp. 73 - 81) . Estado de México, México: Facultad de Estudios Superiores de la Universidad Nacional Autónoma de México.
Referencias
Rubio-Pizzorno, S. y Montiel, G. (2017c). Geometría dinámica como actualización didáctica de la evolución conceptual de la geometría. En P. Perry (Ed.), Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, 23 (pp. 143-148). Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional. Rescatado de www.encuentrogeometria.com/Documents/2017Memorias.pdf
Créditos
GeoGebra como un ambiente para experimentar con la geometría. Análisis de diseños didácticos desde una perspectiva relativista por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/1er-cpg-2017 .
BY
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GeoGebra como un ambiente para experimentar con la geometría. Análisis de diseños didácticos desde una perspectiva relativista
By Sergio Rubio-Pizzorno
GeoGebra como un ambiente para experimentar con la geometría. Análisis de diseños didácticos desde una perspectiva relativista
[jueves-09-nov-2017] Ponencia presentada en el 1er Congreso Panamericano de GeoGebra, realizado en Facultad de Estudios Superiores Acatlán (FES Acatlán) de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) en el Estado de México, México. | Como parte de un Seminario de Integración Digital, profesores de primaria y secundaria del Estado de México elaboraron diseños didácticos para abordar contenidos geométricos de sus respectivos niveles. Tales diseños fueron elaborados durante un proceso de negociación entre tres pilares fundamentales: resultados de investigación en matemática educativa, experiencia docente y atención al ambiente de diseño. Para los resultados de investigación, se buscó literatura especializada sobre los contenidos que los profesores querían abordar con sus estudiantes; en el caso de la experiencia docente, se tuvieron en cuenta sugerencias y recomendaciones de todos los profesores de aula; en cuanto a la atención al ambiente, los diseños se pensaron para emplear todos los recursos disponibles y viables de utilizar, los cuales fueron materiales concretos, el software GeoGebra y los recursos en línea que están disponibles en el sitio de GeoGebra (Hojas Dinámicas, Libros y Grupos Geogebra). En este trabajo presentamos un análisis de los diseños, cuyo propósito es evidenciar la manera en que se ponen en juego aspectos referidos como naturaleza epistémica, epistemológica y filosófica de la geometría, cuando se diseña en un ambiente híbrido (concreto-digital), y de qué manera el ambiente digital (GeoGebra) aporta a la convergencia de todos estos aspectos.
