Sergio Rubio-Pizzorno y Gisela Montiel
Cinvestav, México
viernes 23 de junio, 2017
www.zergiorubio.org
Geometría dinámica como actualización didáctica de la evolución conceptual de la geometría
Créditos
Geometría dinámica como actualización didáctica de la evolución conceptual de la geometría por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/ponencia-23egya2017 .
BY
NC
El ambiente de geometría dinámica es un medio que permite acceder a propiedades geométricas que no son accesibles a través de medios estáticos, como papel y lápiz.
Resultado
Los ambientes de geometría dinámica se configuran como un medio en el cual se actualiza didacticamente la madurez alcanzada en la evolución conceptual de la geometría.
Tal madurez en la evolución conceptual se alcanzó cuando la noción de transformación dejó su estado embrionario y se pudo conceptualizar la geometría mediante las transformaciones, los invariantes y el espacio.
Hoja de ruta
Problemática y metodología del estudio
Problematización de la geometría
Convergencias
Conclusiones
1
3
2
4
Problemática
La aparición de la tecnología digital provocó una de las tres revoluciones más importantes de la historia de la humanidad (Serres, 2013). Revolución que también ha impactado en la educación.
Organización social propiciada por las tecnologías digitales
Énfasis epistémico
¿Qué y cómo se concibe, se significa, se aprende...
la geometría?
¿Cómo se organiza la sociedad aprovechando las tecnologías digitales, para construir conocimiento?
Énfasis epistémico: problematización de la geometría
¿Cuál es la naturaleza de la geometría?
Principio generador del desarrollo armónico y la plenitud de cada ser, en cuanto tal ser, siguiendo su propia e independiente evolución.
Virtud, calidad o propiedad de las cosas.
RAE (2017)
"La naturaleza que le asignemos al conocimiento dependerá del contexto en que estemos trabajando".
Olivé y Tamayo (2011)
Énfasis epistémico: problematización de la geometría
¿Cuál es la naturaleza de la geometría...
Epistémica
Epistemológica
Filosófica
Digital
Otras...
.
.
.
...desde una perspectiva...?
Naturaleza epistémica de la geometría
Conocimiento geométrico construido metodológica y racionalmente, a través de sus objetos y representaciones.
Naturaleza epistémica de la geometría
Los objetos geométricos poseen propiedades teóricas y gráfico-espaciales (Laborde, 2005).
Estatus de precisión y exactitud como característica de los diagramas geométricos (Rubio-Pizzorno y Montiel, 2017d) .
Naturaleza epistemológica de la geometría
Fundamentos y métodos del conocimiento geométrico, es decir, la manera en que este fue construyendo y desarrollando a lo largo de la historia.
Naturaleza epistemológica de la geometría
La geometría es el "estudio de las propiedades del espacio físico en el cual vivimos" (Meserve, 1983).
La noción de transformación dejó su estado embrionario y permitió que la geometría alcanzara una etapa de madurez (Piaget y García, 1992).
Naturaleza filosófica de la geometría
Explicaciones racionales a nivel general, que orientan el conocimiento de la realidad y el proceder humano.
En consecuencia se estudia la dependencia de la geometría euclidiana a los diagramas y la demanda de necesidad y universalidad de sus resultados.
Naturaleza filosófica de la geometría
Importancia del proceso de construcción de diagramas, como un generador de invariantes (verdades geométricas universales).
(Cedrés, 2009)
Las propiedades geométricas son invariantes.
Naturaleza digital de la geometría - Geometría dinámica
Con base en el interés de esta investigación por la tecnología digital, se suma la indagación de la naturaleza digital de la geometría, representada por los ambientes y softwares de geometría dinámica.
El arrastre se puede entender como una transformación continua en tiempo real.
En los ambientes de GD, todos los objetos manifiestan tanto las propiedades que les son atribuidas a partir de su proceso de construcción como las propiedades teóricas que subyacen a la geometría euclidiana. Tales propiedades se pueden identificar como invariantes, cuando se aplica el arrastre (Leung, 2015).
Naturaleza digital de la geometría - Geometría dinámica
El arrastre es crucial en la dialéctica entre lo concreto y lo teórico. Relación que caracteriza a todo el razonamiento geométrico (Arzarello, Olivero, Paola y Robutti, 2002).
El aspecto dinámico de los ambientes de GD está dado por el arrastre, que puede inducir la noción de transformación geométrica o afín (Goldenberg y Cuoco, 1998).
Naturaleza digital de la geometría - Geometría dinámica
- Los diagramas tienen propiedades (invariantes) (1) según su construcción y (2) las propiedades que subyacen a la geometría euclidiana.
- Arrastre induce la noción de transformación.
- Dialéctica teórico-concreto.
Abstracción de esencias de Rubio-Pizzorno (2017).
Convergencias
A medida que se realizada el análisis de literatura sobre la naturaleza de la geometría desde diferentes perspectivas, se fueron notando algunos puntos en común entre algunas de ellas, así como la posibilidad de asociar algún aspecto digital a estas convergencias.
Aspectos...
Epistémico - Epistemológico
Epistemológico - Filosófico
Epistémico - Filosófico
Característica digital
Característica digital
Característica digital
Aspecto
epistémico-epistemológico
[E] La geometría se inspira en la experiencia concreta y los datos empíricos, para desarrollar sus constructos teóricos. [e] De esta manera, sus objetos manifiestan tales propiedades (gráfico-espaciales y teóricas).
[D] El arrastre es crucial en la dialéctica entre lo concreto y lo teórico. Relación que caracteriza a todo el razonamiento geométrico.
[E] Cuando la a noción de transformación dejó de estar en un estado embrionario, fue posible caracterizar completamente a las geometrías, mediante las estructuras algebraicas que determinan los invariantes que permanecen cuando se aplican ciertas transformaciones, configurando el espacio y sus características, [F] lo cual determina la característica dinámica de la geometría (transformación-invariante), que se refleja en las propiedades dinámicas de sus objetos.
[D] El aspecto dinámico de los ambientes de GD, está dado por el arrastre, que puede inducir la noción de transformación geométrica (transformaciones afines).
Aspecto
epistemológico-filosófico
[F] Proceso de construcción visto como un generador de invariantes, junto a la intuición de esencias, como la manera de identificar y abstraer las propiedades que los diagramas están instanciando, representan las instancias del trabajo geométrico que convierte a los diagramas en representantes de una clase de objetos geométricos.
Aspecto
epistémico-filosófico
[e] El estatus de precisión y exactitud de las construcciones euclidianas se refiere a su proceso de construcción, el cual corresponde a la manera en que los objetos geométricos adquieren sus propiedades.
[D] En los ambientes de GD, todos los objetos manifiestan propiedades que les son atribuidas a partir de su proceso de construcción y las propiedades teóricas que subyace a la geometría euclidiana, y a través del arrastre, es posible identificar invariantes para probar o buscar propiedades geométricas.
Aspecto
epistémico-filosófico
Conclusiones
Luego de identificar y declarar las convergencias de las naturalezas de la geometría, y encontrar que cada uno de ellos está de alguna manera representado por alguna característica de los ambientes de GD, es posible concluir que tales ambientes corresponden a una actualización didáctica de las características dinámicas de la geometría, que estuvieron en estado embrionario en su evolución conceptual hasta la propuesta de conceptualización de la geometría postulada por Klein.
Conclusiones
Reconocemos que mediante el uso del arrastre denominado prueba del arrastre, es posible identificar aspectos epistémicos, epistemológicos y filosóficos.
- Aspectos epistémicos: poner en juego la relación dialéctica entre elementos teóricos y concretos, al manipular diagramas para identificar invariantes.
- Aspectos epistemológicos: emplear el par transformación-invariante, como propiedad dinámica, en el trabajo geométrico.
- Aspectos filosóficos: dotar de propiedades geométricas a los diagramas mediante un preciso proceso de construcción, y abstraer la esencia de toda la clase de objetos geométricos, que el diagrama específico está representando.
Conclusiones
De esta manera concluimos que la prueba del arrastre emerge como convergencia y síntesis de aspectos epistémicos, epistemológicos y filosóficos de la geometría, en los ambientes de geometría dinámica.
Abstracción de esencias de Rubio-Pizzorno (2017).
¿PREGUNTAS?
Sergio Rubio-Pizzorno y Gisela Montiel
sergio.rubio@cinvestav.mx | gmontiele@cinvestav.mx
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Referencias
Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., y Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. Zentralblatt Für Didaktik Der Mathematik, 34(3), 66–72. doi: 10.1007/BF02655708
Cedrés, Á. J. (2009). Construcción, necesidad e intuición de esencias en geometría. Scientiae Studia, 7(4), 595-617. doi: 10.1590/S1678-31662009000400004
Goldenberg, P. y Cuoco, A. (1998). What is dynamic geometry? En R. Lehrer y D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 351-367). Mahwah, EUA: Lawrence Erlbaum Associates.
Referencias
Leung, A. (2015). Discernment and Reasoning in Dynamic Geometry Environments. En S. J. Cho (Ed.), Selected Regular Lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education (pp. 451–469). Cham: Springer International Publishing. doi: 10.1007/978-3-319-17187-6_26
Meserve, B. (1983). Fundamental concepts of geometry. New York, EUA: Dover Publications.
Navarro, J. (2003). Los “Elementos” de Euclides. En R. Ibáñez y M. Macho (Comps.), Un paseo por la geometría (pp. 51-82). Universidad del País Vasco. Recuperado de divulgamat.net
Piaget, J. y García, R. (1992). Psicogénesis e historia de la ciencia. México: Siglo editores (primera edición en castellano, 1982).
Referencias
Rubio-Pizzorno, S. (2017). Abstracción de esencias [Hoja de Trabajo Dinámico de GeoGebra]. doi: 10.13140/RG.2.2.22696.88320
Rubio-Pizzorno, S. y Montiel, G. (2017a). Construcciones dinámicas. En F. J. Córdoba, J. C. Molina y L. A. Ciro (Eds.), Avances en la integración de tecnologías para la innovación en educación. Congreso Latinoamericano de GeoGebra 2016 (en prensa). Bogotá, Colombia: Fondo Editorial Universidad La Gran Colombia.
Rubio-Pizzorno, S. y Montiel, G. (2017b). Geometría dinámica como actualización didáctica de la evolución conceptual de la geometría. En P. Perry (Ed.), 23 Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones (pp. 143-148). Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional. ISSN: 2346-0539. En www.encuentrogeometria.com/Documents/2017Memorias.pdf
Referencias
Rubio-Pizzorno, S. y Montiel, G. (2017c). Naturaleza de los objetos de la geometría dinámica. En F. J. Córdoba, J. C. Molina y L. A. Ciro (Eds.), Avances en la integración de tecnologías para la innovación en educación. Congreso Latinoamericano de GeoGebra 2016 (en prensa). Bogotá, Colombia: Fondo Editorial Universidad La Gran Colombia.
Rubio-Pizzorno, S. y Montiel, G. (2017d). Precisión y exactitud. Propuesta inicial sobre el estatus de los objetos de la geometría dinámica. En F. J. Córdoba, J. C. Molina y L. A. Ciro (Eds.), Avances en la integración de tecnologías para la innovación en educación. Congreso Latinoamericano de GeoGebra 2016 (en prensa). Bogotá, Colombia: Fondo Editorial Universidad La Gran Colombia.
Referencias
Serres, M. (2013). Pulgarcita. Fondo de Cultura Económica, Buenos Aires, Argentina.
Sinclair, N., Bartolini Bussi, M. G., de Villiers, M., Jones, K., Kortenkamp, U., Leung, A. y Owens, K. (2016). Recent research on geometry education: An ICME-13 survey team report. ZDM, 48(5), 691-719. doi: 10.1007/s11858-016-0796-6
Vega, Y. (2013). Resolución de problemas geométricos en el aula usando el método de análisis y síntesis (Tesis de maestría). Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia.
Créditos
Geometría dinámica como actualización didáctica de la evolución conceptual de la geometría por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/ponencia-23egya2017 .
BY
NC
Geometría dinámica como actualización didáctica de la evolución conceptual de la geometría
By Sergio Rubio-Pizzorno
Geometría dinámica como actualización didáctica de la evolución conceptual de la geometría
Ponencia titulada "Geometría dinámica como actualización didáctica de la evolución conceptual de la geometría" realizada en el Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, llevado a cabo en Bogotá, Colombia. [2017-06-23-vie]
