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Panorama educativo

Atención solo a necesidades institucionales, e invisibilización de aprendizajes desarrollados en otros contextos (no oficiales).

Atención a las necesidades las personas y las comunidades que integran.

Organización social propiciada por las tecnologías digitales

Énfasis epistémico

¿Qué y cómo se aprende, concibe, significa...

la geometría?

Próximamente...

¿Cuál es la naturaleza de la geometría?

Naturaleza:

Principio generador del desarrollo armónico y la plenitud de cada ser, en cuanto tal ser, siguiendo su propia e independiente evolución.

Virtud, calidad o propiedad de las cosas.

¿Cuál es la naturaleza de la geometría desde una perspectiva...?

Epistémica

Epistemológica

Filosófica

Digital

Al hablar de la naturaleza epistémica de la geometría, nos referimos específicamente al conocimiento geométrico construido metodológica y racionalmente, a través de sus objetos y representaciones.

Diagramas elaborados con instrumentos que encarnen las herramientas teóricas declaradas por Euclides, y siguiendo un procedimiento con base en proposiciones, definiciones, comunes sentencias y peticiones.

Construcciones euclidianas

Propiedades de los objetos geométricos

Estatus de precisión y exactitud de los objetos geométricos

Propiedades teóricas.

Propiedades gráfico-espaciales.

Estatus relativo a obtener un objeto geométrico declarado a priori, como resultado de un proceso de construcción, que determinan una construcción euclidiana.

Con naturaleza epistemológica de la geometría, nos referimos a los fundamentos y métodos del conocimiento geométrico, es decir, la manera en que se fue desarrollando a lo largo de la historia.

La evolución de la geometría comenzó con la recolección de datos experimentales, que luego constituyeron un conjunto de reglas empíricas, que sólo a partir del esfuerzo de la tradición griega se fue constituyendo en un cuerpo de conocimiento, como un sistema deductivo.

Geometría como el estudio de propiedades del espacio físico en el cual vivimos

Geometría como el estudio de las propiedades que son invariantes bajo un grupo de transformaciones

La noción de transformación dio la posibilidad formular completamente el concepto de geometría, lo cual permitió establecer una jerarquización entre las distintas geometrías y lograr la reformulación más importante de esta área del saber.

Explicaciones racionales a nivel general, que orientan el conocimiento de la realidad y el proceder humano.

En consecuencia se estudia la dependencia de la geometría euclidiana a los diagramas y la demanda de necesidad y universalidad de sus resultados.

Se necesita de una facultad de contemplación de los objetos geométricos (intuición empírica), pero sobre todo de generación de verdades geométricas universales, las cuales son producidas mediante un proceso de construcción de representaciones geométricas concretas, y la abstracción de esencias (intuición sofisticada) que tales diagramas están instanciando.

¿Cómo se pretende que conclusiones geométricas con un pretendido valor de necesidad y universalidad, descansen en el trazado de figuras particulares?

Intuición empírica

Proceso de construcción como generador de invariantes

Intuición de esencias

Con base en el interés de esta investigación por la tecnología digital, se suma la indagación de la naturaleza digital de la geometría, representada por los ambientes y softwares de geometría dinámica.
Se realizó una revisión de literatura especializada en educación de la geometría, donde el tema principal sea la geometría dinámica, y en particular se mencione al arrastre, ya que este elemento corresponde a la característica que define y distingue a los softwares de geometría dinámica de otros programas computacionales.

El arrastre se puede entender como una transformación continua en tiempo real.

El arrastre induce la noción de transformación geométrica (transformaciones afines), lo cual desarrolla el concepto de dinamismo en los AGD en su aspecto matemático de continuidad y en el aspecto pedagógico de inmediatez.

Definición de arrastre

Reducción de la brecha mediacional

El arrastre se desempeña como un mediador entre aspectos teóricos y perceptuales (herramienta para dialectizar), así también como un mediador entre diagramas geométricos y sujeto (herramienta mediacional).

Los diagramas dinámicos mantienen todas las propiedades de acuerdo a las cuales fueron construidos, las cuales subyacen a la geometría euclidiana. Al aplicar el arrastre a tales diagramas, es posible identificar o percibir invariantes, entendidos como propiedades geométricas.

Identificación de invariantes

Arrastre para probar o explorar

Dado su rol en la identificación de invariantes, se puede utilizar el arrastre para probar o para explorar.

Aspectos...

Epistémico - Epistemológico

Epistemológico - Filosófico

Epistémico - Filosófico

Característica digital

Característica digital

Característica digital

La geometría se inspira en la experiencia concreta y los datos empíricos, para desarrollar sus constructos teóricos. De esta manera, sus objetos manifiestan tales propiedades (gráfico-espaciales y teóricas).

Por lo tanto, para el la actividad didáctica, es recomendable poner atención en las experiencias cotidianas de los estudiantes y los casos concretos del trabajo geométrico.

El arrastre es crucial en la dialéctica entre lo concreto y lo teórico. Relación que caracteriza a todo el razonamiento geométrico.

Nivel macro

(geometría)

Ambiente de GD como un laboratorio geométrico (matemático)

Nivel micro

(objetos geométrico)

Propiedades gráfico-espaciales y teóricas.

Dialéctica entre lo concreto y lo teórico, permite experimentar con aspectos concretos y abstractos de los objetos geométricos.

Cuando la a noción de transformación dejó de estar en un estado embrionario, fue posible caracterizar completamente a las geometrías, mediante las estructuras algebraicas que determinan los invariantes que permanecen cuando se aplican ciertas transformaciones, configurando el espacio y sus características, lo cual determina la característica dinámica de la geometría, que se refleja en las propiedades dinámicas de sus objetos.

El aspecto dinámico de los ambientes de GD, está dado por el arrastre, que puede inducir la noción de transformación geométrica (transformaciones afines).

Nivel macro

(geometría)

Ambiente de GD como un laboratorio geométrico (matemático)

Nivel micro

(objetos geométrico)

Relación transformación-invariante representa la característica dinámica de la geometría.

Los objetos geométricos poseen una propiedades dinámica.

Ambiente que permite acceder a los aspectos dinámicos de la geometría mediante la intuición empírica, así como la intuición de esencias.

Con los resultados obtenidos del análisis de la naturaleza filosófica, se aborda en amplitud la actividad geométrica complementando el proceso de construcción, como un generador de invariantes, con la intuición de esencias, como la manera de identificar y abstraer las propiedades que los diagramas están instanciando, lo cual los convierte en representantes de una clase de objetos.

El estatus de precisión y exactitud de las construcciones euclidianas se refiere a su proceso de construcción, el cual corresponde a la manera en que los objetos geométricos adquieren sus propiedades.

En los ambientes de GD, todos los objetos manifiestan propiedades que les son atribuidas a partir de su proceso de construcción y las propiedades teóricas que subyace a la geometría euclidiana, y a través del arrastre, es posible identificar invariantes para probar o buscar propiedades geométricas.

Nivel macro

(geometría)

Ambiente de GD como un laboratorio geométrico (matemático)

Nivel micro

(objetos geométrico)

Luego de identificar y declarar aspectos epistémico-epistemológico, epistemológico-filosófico y epistémico-filosófico de la geometría, y encontrar que cada uno de ellos está de alguna manera representado por alguna característica de los ambientes de GD, se concluye que tales ambientes corresponden a una actualización didáctica de las características dinámicas de la geometría, que estuvieron en estado embrionario en su evolución conceptual hasta la conceptualización de Klein.

Reconocemos que mediante el uso del arrastre denominado prueba del arrastre, es posible identificar aspectos epistémicos (poner en juego la relación dialéctica entre elementos teóricos y concretos, al manipular diagramas para identificar invariantes), epistemológicos (emplear el par transformaciones invariantes, como propiedad dinámica, en el trabajo geométrico) y filosóficos (dotar de propiedades geométricas a los diagramas mediante un preciso proceso de construcción, y abstraer la esencia de toda la clase de objetos geométricos, que el diagrama específico está representando). De esta manera concluimos que la prueba del arrastre emerge como convergencia y síntesis de aspectos epistémicos, epistemológicos y filosóficos, en los ambientes de geometría dinámica.