微積分的三個發展階段

一. 微積分的前驅工作

文藝復興以來自然科學的蓬勃發展, 到了十七世紀開始進入綜合突破的階段。 這些發現所面臨的數學困難, 最後匯總成四個核心問題, 並最終導致微積分的產生。

四個問題為：

1. 運動中速度、加速度與距離之間的互求問題;
2. 曲線求切線的問題;
3. 求函數的極大值、 極小值問題;
4. 如何計算長度、 面積、 體積與重心等問題。

二. 微積分的創立

微積分基本定理的建立標誌著微積分的誕生, 這是 Newton 與 Leibniz 的功勞, 是他們創立了微積分。

三. 微積分的嚴格化和外微分形式的建立

微積分的創立, 為數學的進一步發展提供了廣闊的天地。由於微積分解決問題的特殊能力, 數學家們致力於微積分的多種多樣的應用, 於是建立了不少以微積分方法為主的分支學科, 如常微分方程、 偏微分方程、 積分方程、 變分法等等, 因而形成了數學的三大分支之一的分析。

應用微積分方法於幾何上, 開拓一個新的幾何分支-----微分幾何; 應用於力學上, 就有理論力學; 應用於天文上就有了天體力學等等。

於是十八世紀成了分析的時代。 常微分方程、 偏微分方程及微分幾何現在也已成為大學數學的基礎課。