Analyyttinen geometria

Jana ja suora

Suora

Suora

Paraabelin määritelmä

Paraabeli on niiden pisteiden joukko, jotka ovat yhtä etäällä kiinteästä suorasta (johtosuora) ja yksittäisestä suoran ulkopuolisesta pisteestä (polttopiste).

Ympyrä

Ympyrä

Ympyrä on niiden pisteiden joukko, jotka ovat vakioetäisyydellä (säde) annetusta pisteestä (keskipiste).

Tehtäviä

1. Muodosta pisteiden (12, -5) ja (-2, 3) kautta kulkevan suoran yhtälö.
2. Suoralla 3x + 2y = 1 on pisteen (6, -1) kautta kulkeva normaali. Tutki, missä pisteessä normaali leikkaa x-akselin.
3. Etsi paraabelin
   huippu ja esitä paraabelin akselin yhtälö.
4. Muodosta ympyrälle
   sen pisteeseen (-1, 0) piirretyn tangentin yhtälö.

A

Tehtävä 4, ratkaisu

Paraabelin
alle piirretään kuvan mukaisesti neliö, jonka yksi sivu on x-akselilla ja vastakkaisen sivun kärjet ovat paraabelilla. Selvitä neliön pinta-alan tarkka arvo.